四川省宜宾市蒿坝中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省宜宾市蒿坝中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中，常数项为( )A15 B16 C15 D16参考答案：B（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=162. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B3. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是 分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是 的声音强度的 ( )A倍 B

2、倍 C倍 D 倍 参考答案：C略4. 已知,函数的定义域为,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 甲、乙两名学生在次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（ ）A,乙比甲稳定 B ,甲比乙稳定C,乙比甲稳定 D.而甲的方差,乙的方差,显然,即乙比甲稳定.所以应选A.考点：平均数和方差的运用.6. 已知函数，则的值为AB C D 参考答案：A略7. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上

3、，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.8. 设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A长轴在x轴上的椭圆 B长轴在y轴上的椭圆 C实轴在在x轴上的双曲线 D实轴在在y轴上的双曲线参考答案：D，方程所表示的曲线是实轴在y轴上的双曲线故选D9. 设函数若是奇函数，则的 （ ）A. B. C. D. 4参考答案：A略10. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是( )参考答案：D略二、 填空题:本

4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司生产ABC三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取了2辆，则样本容量n=_参考答案：7212. 如图是斯特林数三角阵表，表中第行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的倍，则此表中：（）第6行的第二个数是_；（）第行的第二个数是_（用表示）参考答案： 274； 13. 在等比数列中，且，则的最小值 _参考答案：略14. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：略15. 已知，且，则的最大值等于_.参考答案：14 略1

5、6. 已知函数f(x)，若不等式f(x)kx对xR恒成立，则实数k的取值范围是 参考答案：17. 已知，则与夹角为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（II）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.参考答案：解（）令。当即时，当即时，； （），则， ,所以，所以， 因为，所以由正弦定理得 由余弦定理得，即 由解得：， 略19. 设函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围参考答案：20. 设函数，其中.（1）讨论f(x)的极值点的个数

6、；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）分析：（1）求函数的导数，再换元，令，对与分类讨论，即可得出函数的极值的情况. （2）由（1）可知：当时，函数在为增函数，又所以满足条件；当时，因换元满足题意需在此区间，即；最后得到a的取值范围.详解：（1），设，则，当时，函数在为增函数，无极值点.当时，若时， ，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根，且，则所以当，单调递增；当，单调递减；当， ，单调递增因此此时函数有两个极值点；同理当时的两个不相等的实数根，且，当，单调递减，当，单调递增；所以函数只有一个极值点.综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两

7、个极值点.（2）对于，由（1）知当时函数在上为增函数，由，所以成立.若，设的两个不相等的正实数根，且，.则若，成立，则要求，即解得.此时在为增函数，成立若当时令，显然不恒成立.综上所述，的取值范围是.点睛：函数的导数或换元后的导数为二次函数题型，求函数的单调性或极值点个数的解题步骤为：（1）确定定义域；（2）二次项系数；（3）；（4），再讨论，两个根的大小关系。21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线参考答案：解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为 5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又，所以，直线的方程为， 由，设，则，8分设直线MA、MB的斜率分别为、，则，故= 12分故=0，所以，的角平分线M