2021-2022学年四川省德阳市广汉兴隆镇中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市广汉兴隆镇中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于( )A7 B5 C4 D3 参考答案：B略2. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR参考答案：A略3. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A B C D参考答案：C略4. 已知则的大小关系式 A B C D 参考答案：D 5. 已知和的半径分别为，命题p：若两圆相离，则；命题q：若

2、两圆相交，则；则 （ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D略6. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是（）A，4B，1C1，4D1，1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=2x+y的取值范围是，4故选

3、A7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D参考答案：D结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项D所示.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同8. ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角A的大小为（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量

4、的夹角【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小【解答】解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinB=1，B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A9. 已知，则等于A.B.C.D.参考答案：C由条件概率公式变形得到的乘法公式，故答案选C.10. 函数的值域是 ( )A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数_ . 参考答案：2i 略12. 出租车司机从南昌二中新校区到老校区(苏圃路)途中有8个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都

5、是则这位司机在途中遇到红灯数的期望为_ .（用分数表示）参考答案：【分析】遇到红灯相互独立且概率相同可知，根据二项分布数学期望求解公式求得结果.【详解】由题意可知，司机在途中遇到红灯数服从于二项分布，即期望本题正确结果：【点睛】本题考查服从于二项分布的随机变量的数学期望的求解，考查对于二项分布数学期望计算公式的掌握，属于基础题.13. 已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式，再根据三角形AB

6、F2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2a=2，e=故答案为：点评： 本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义14. 已知定义在正实数集函数对任意的都有且，则不等式的解集为_参考答案：(0,3)【分析】首先根据题中所给的条件，构造新函数，求导，利用题中的条件，确定出函数的单调性，从而根

7、据函数值的大小得到自变量的大小关系，求得结果.【详解】设，则，因为，所以，所以在上是减函数，且，由变形得，即的解集为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关利用导数研究函数的单调性，从而得到参数的不等式的解的问题，涉及到的知识点有求导公式，构造新函数，利用导数研究函数的单调性，属于简单题目.15. 已知直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】当a=0 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于1，可求 a【解答】解：当a=0 时，两直线分别为 y=0，和x=

8、0，满足垂直这个条件，当a0 时，两直线的斜率分别为a 和，由斜率之积等于1得：a?=1，解得 a=1综上，a=0 或a=1故答案为 0或116. 函数的定义域是_参考答案：17. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出【解答】解：以向量，为邻边的平行四边形的面积为，平面向量，满足|1，|1，（0，），与的夹角的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，已知

9、。（1）求角B的值；（2）若，求的面积。参考答案：19. 某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法（1）试求En和Fn；（2）判断lnEn和Fn的大小（nN+），并用数学归纳法证明参考答案：【考点】数学归纳法【分析】（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得En；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得Fn；（2）lnEn=2lnn

10、!，Fn=n（n+1），猜想2lnn!n（n+1），再用数学归纳法证明，第2步的证明，利用分析法进行证明【解答】解：（1）根据领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，可得；根据从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，可得4分（2）因为lnEn=2lnn!，Fn=n（n+1），所以lnE1=0F1=2，lnE2=ln4F2=6，lnE3=ln36F3=12，由此猜想：当nN*时，都有lnEnFn，即2lnn!n（n+1）6分下用数学归纳法证明2lnn!n（n+1）（nN*）当n=1时，该不等式显然成立假设当n=k（kN*）时，不等式成立，即2lnk!k（k

11、+1），则当n=k+1时，2ln（k+1）!=2ln（k+1）+2lnk!2ln（k+1）+k（k+1），要证当n=k+1时不等式成立，只要证：2ln（k+1）+k（k+1）（k+1）（k+2），只要证：ln（k+1）k+18分令f（x）=lnxx，x（1，+），因为，所以f（x）在（1，+）上单调递减，从而f（x）f（1）=10，而k+1（1，+），所以ln（k+1）k+1成立，则当n=k+1时，不等式也成立综合，得原不等式对任意的nN*均成立10分20. 已知函数 ，(1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(3）是否存在实数，对任意的 ，且

12、，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解；（1）显然函数的定义域为， 当 当，在时取得最小值，其最小值为 （2）， 假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。 （3）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数 要使,故存在实数恒成立略21. 把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）（）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率参考答案：解：所有可能的情况共有66=36种（如下图）（1，1）（

13、1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（）事件表示“焦点在轴上的椭圆”， 方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以 9分（）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此13分22. 已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（）求椭圆C的方程；（）若点

14、A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，0，得到4k2m2+10，利用韦达定理，结合AMAN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x12）（x22）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果【解答】解：（）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线