2021-2022学年辽宁省阜新市彰武第三高级中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年辽宁省阜新市彰武第三高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表示图中的阴影部分的是( )A（AC）（BC）B（AB）（AC）C（AB）（BC）D（AB）C参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素

2、故可以表示为C（AB）也可以表示为：（AC）（BC）故选A【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简2. 圆的圆心坐标和半径分别是A（0，2）2B（2，0）4C（2，0）2D（2，0）2参考答案：D3. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.2参考答案：D4. 若方程x（a是常数），则下列结论正确的

3、是 （ ）A.,方程表示椭圆。 B.，方程表示双曲线.C.，方程表示椭圆。D.,方程表示双曲线.参考答案：B略5. 如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A2BCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】利用三视图复原的几何体的形状，几何体外接球为正方体外接球，通过三视图的数据求解该几何体外接球的直径为即可【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥SBCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2故选D6. 在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状

4、一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形参考答案：C7. 数列中，则的值是A52 B. 51 C.50 D. 49参考答案：A8. 已知复数若为实数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（） A. B.C.D.参考答案：A设，由点到直线距离公式有，最小值为.10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A. 与m，n，p都

5、有关B. 与m有关，与n，p无关C. 与p有关，与m，n无关D. 与有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知

6、的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_。参考答案：（10，495）12. 命题“”的否定是 _参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.13. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_.参考答案：514. 以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的

7、方程为 ； 参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略15. 用反证法证明结论“实数a，b，c至少有两个大于1”需要假设“实数a，b，c至多有”参考答案：一个大于1根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“实数a，b，c至少有两个大于1”的否定是：“a，b，c至多有一个大于1”，故答案为：一个大于116. 已知椭圆方程为，则它的离心率是_. 参考答案：略17. 以等腰直角ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】不妨设B（c，0），C

8、（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，化简解出即可得出【解答】解：不妨设B（c，0），C（c，0），A（0，b）则b=c，a2=b2+c2，c，=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列. 求q的值；设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n2时，比较 与的大小，并说明理由.参考答案：略19. 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 写出轨迹E的焦点坐标和准线方程参考答

9、案：解析：设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1),则B点坐标为(x，0)由定比分点公式得 解得， 点A在圆上，x12+y12=25 则，即（y0） 由所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为. 20. 已知集合，全集，求：（1）；（2）参考答案：（1）（2）试题分析：（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合；（2）集合A的补集为全集中除去集合A的元素，剩余的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合试题解析：（1）集合，（2）全集，考点：集合的交并补运算21. 已知函数

10、（）求f（x）的最小值；（）若f（x）ax+1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数f（x）的导数f（x），利用导数判断f（x）在0，+）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（）【法一】讨论a0以及a0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）ax+1时a的取值范围【法二】根据不等式构造函数h（x）=exx2xax1，利用导数h（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f（x）ax+1时a的取值范围【解答】解：（）因为函数，所以f（x）=exx1；令g（x）=exx1，则g（x）=ex1，所以当

11、x0时，g（x）0；故g（x）在0，+）上单调递增，所以当x0时，g（x）g（0）=0，即f（x）0，所以f（x）在0，+）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（）【法一】（1）当a0时，对于任意的x0，恒有ax+11，又由（）得f（x）1，故f（x）ax+1恒成立；（2）当a0时，令h（x）=exx2xax1，则h（x）=exxa1，由（）知g（x）=exx1在0，+）上单调递增，所以h（x）=exxa1在0，+）上单调递增；又h（0）=a0，取x=2，由（）得+2+1，h（2）=2a1+2+12a1=a0，所以函数h（x）存在唯一的零点x0（0，2），当x（0，x0）时，h（x）

12、0，h（x）在0，x0）上单调递减；所以当x（0，x0）时，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（，0【法二】令h（x）=exx2xax1，则h（x）=exxa1，由（）知，x0时，exx10；（1）当a0时，h（x）=exxa10，此时h（x）在0，+）上单调递增，所以当x0时，h（x）h（0）=0，即exx2xax+1，即a0时，f（x）ax+1恒成立；（2）当a0时，由（）知g（x）=exx1在0，+）上单调递增，所以h（x）=exxa10在0，+）上单调递增，所以h（x）在0，+）上至多存在一个零点，如果h（x）在0，+）上存在零点x0，因为h（0）=a0，则x00，且h（x0）=0，故当x（0，x0）时，h（x）h（x0）=0，所以h（x）在0，x0）上单调递减；所以当x（0，x0）时，h（x）h（0）=0，即f（x）ax+1，不符合题意；如果h（x）在0，+）上不存在零点，则当x（0，+）时，恒有h（x）0，所以h（x