2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资4.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件15.A.3B.2C.1D.1/2

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

21.

22.

23.

24.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.

26.

27.

28.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

29.

30.

31.

32.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

33.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定34.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

35.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

36.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

38.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

39.

40.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质41.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

45.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

46.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

47.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx49.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

50.

二、填空题(20题)51.52.y''-2y'-3y=0的通解是______.

53.

54.55.

56.

57.

58.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.设f(x)=esinx，则=________。67.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．68.69.设=3，则a=________。70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：

76.

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

95.96.97.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

98.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

99.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

2.B

3.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

5.A

6.A

7.B

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.C解析：

14.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

15.B，可知应选B。

16.C

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.A

20.B

21.B解析：

22.C

23.B

24.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.C解析：

26.A

27.C

28.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

29.A

30.D解析：

31.C

32.A

33.C

34.C

35.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

36.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

37.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

38.B

39.B解析：

40.A

41.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

42.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

43.D

44.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

45.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

46.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

47.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

48.A

49.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

50.B

51.52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

53.-2-2解析：

54.本题考查的知识点为定积分的换元法．

55.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

56.0

57.3yx3y-13yx3y-1

解析：

58.3xln3

59.

60.61.

62.

63.x/1=y/2=z/-1

64.2x

65.eyey

解析：66.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。67.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

69.

70.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

71.由等价无穷小量的定义可知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.函数的定义域为

注意

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.

列表：

说明

89.

则

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.93.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切