2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

8.

9.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

15.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

21.A.A.4B.-4C.2D.-2

22.

23.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

24.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

25.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散26.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)27.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面32.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面35.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

36.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

37.

38.

39.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

40.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(50题)41.

42.

43.函数在x=0连续，此时a=______.

44.

45.

46.y=lnx，则dy=__________。

47.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

48.

49.

50.

51.52.________。

53.

54.

55.

56.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

65.

66.

67.68.69.幂级数的收敛半径为______．

70.

71.72.73.

74.

75.

76.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.设z=sin(x2y)，则=________。87.

88.

89.

90.设y=cosx，则dy=_________。

三、计算题(20题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.证明：97.98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

100.

101.求微分方程的通解．102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

108.

109.110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.设y=x2=lnx，求dy。

112.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

113.

114.设y=e-3x+x3，求y'。

115.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

116.

117.设y=x+arctanx，求y'．

118.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

119.证明：ex＞1+x(x＞0)

120.

五、高等数学(0题)121.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B由不定积分的性质可知，故选B．

2.A

3.D

4.B

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.C解析：

8.A

9.D解析：

10.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

12.C

13.A

14.B

15.B

16.A解析：

17.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

18.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.C

21.D

22.D

23.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

24.B

25.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

26.C

27.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

28.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

29.D

30.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

31.A

32.D所给方程为可分离变量方程．

33.C

34.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

35.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

36.D

37.C

38.C

39.C

40.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

41.

42.2

43.0

44.

45.

46.(1/x)dx47.（1，-1）

48.0

49.2

50.

51.

52.

53.

54.

55.y=-x+156.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

58.

59.

60.

解析：

61.

解析：

62.e-3/2

63.64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.1/2

66.y=1/2y=1/2解析：

67.1/3本题考查了定积分的知识点。

68.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

69.

；

70.(1+x)ex(1+x)ex

解析：71.F(sinx)+C

72.

73.

74.22解析：

75.

解析：

76.1/2

77.

78.

79.（-21）（-2，1）

80.1

81.e2

82.ex2

83.本题考查了交换积分次序的知识点。

84.

85.π/4本题考查了定积分的知识点。86.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

87.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

88.x/1=y/2=z/-1

89.

90.-sinxdx

91.

则

92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.函数的定义域为

注意

96.

97.

98.99.由等价无穷小量的定义可知

100.

101.

102.

103.

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

列表：

说明

108.

109.110.由二重积分物理意义知

111.

112.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．