2023年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省咸宁市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0

B.1

C.e

D.e2

3.

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.

6.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关8.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分13.=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

24.

25.26.

27.

28.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则29.设z=x3y2，则30.31.32.33.微分方程y＝0的通解为．34.

35.

36.37.

38.

39.极限=________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.求微分方程的通解．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

62.

63.64.65.

66.

67.68.69.

70.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.C

6.B

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.A

9.B

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

13.D

14.D

15.C解析：

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C

18.C本题考查了函数的极限的知识点

19.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

20.D解析：

21.-2y-2y解析：

22.

23.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

24.11解析：

25.

26.

27.28.-129.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

30.31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.33.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

34.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

35.

36.

37.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.39.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

40.(1/3)ln3x+C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

说明

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.解

62.解

63.

64.

65.

66.67.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计