2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

7.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.

10.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

11.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

14.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

22.

23.24.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。25.微分方程xy'=1的通解是_________。26.

27.

28.

29.

30.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。31.32.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

33.34.35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。36.37.若=-2，则a=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求微分方程的通解．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.设ex-ey=siny，求y’

64.

65.

66.

67.计算∫xcosx2dx．68.69.70.五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

2.C

3.A

4.A

5.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

6.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

7.B

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.B

10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

14.D

15.C

16.A

17.C

18.B

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

21.1

22.3

23.24.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。25.y=lnx+C

26.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

27.1

28.33解析：

29.30.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

31.32.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

33.

34.

35.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

36.37.因为=a，所以a=-2。

38.-exsiny

39.2/540.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％55.函数的定义域为

注意

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在