2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

5.

6.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

9.

10.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

12.

13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

则F(O)=_________．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y=1nx，则y'=__________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求微分方程的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.

55.证明：

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.求

66.

67.计算

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

5.C

6.B

7.C

8.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

9.C

10.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

11.A

12.C

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.A

15.A

16.C

17.C

18.D解析：

19.C

20.A解析：

21.y=2x+1

22.|x|

23.

24.

25.

26.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

27.

28.1

29.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

30.1/21/2解析：

31.

32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.

34.

35.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

36.

37.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

38.

39.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

62.

63.

64.

65.