2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.。A.

B.

C.

D.

3.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

7.

8.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.

12.

13.A.A.连续点

B.

C.

D.

14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

16.

17.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

20.

二、填空题(20题)21.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

22.

23.

24.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=e3x知，则y'_______。

33.

34.广义积分．

35.设，则y'=________。

36.

37.

38.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.证明：

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设函数y=sin(2x-1),求y'。

64.

65.

66.

67.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

68.

69.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

3.A

4.C

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

6.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

7.B

8.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.C

11.C

12.A

13.C解析：

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

16.D

17.C解析：

18.D由拉格朗日定理

19.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

20.D

21.y=Ce2x-3/2

22.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

23.

24.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

25.

26.

27.

28.＜0

29.

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.π/2π/2解析：

32.3e3x

33.F'(x)

34.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

35.

36.3

37.

38.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

39.

本题考查了一元函数的导数的知识点

40.0

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.由等价无穷小量的定义可知

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

列表：

说明

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

63.

64.

65.

66.

67.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另