2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

2.

3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

4.

5.

6.

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

10.

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.设y=e3x知，则y'_______。

29.

30.

31.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

32.

33.

34.设y=2x+sin2，则y'=______．

35.设y=cosx，则dy=_________。

36.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.证明：57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求

66.

67.

68.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

69.(本题满分8分)

70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

2.D

3.C

4.A解析：

5.A

6.D解析：

7.C本题考查了定积分的性质的知识点。

8.C

9.D

10.A

11.D

12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

13.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

14.C解析：

15.C

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.C由不定积分基本公式可知

18.B解析：

19.C

20.D南微分的基本公式可知，因此选D．

21.1/21/2解析：

22.0

23.1

24.F'(x)

25.226.由可变上限积分求导公式可知

27.28.3e3x

29.

30.

31.

32.

33.x/1=y/2=z/-134.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

35.-sinxdx

36.

37.1/e1/e解析：

38.

39.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.函数的定义域为