2022-2023学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

9.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

15.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

25.

26.

27.交换二重积分次序=______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

38.

39.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

65.

66.

67.

68.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.D解析：

2.A

3.C

4.D

5.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

6.C解析：

7.B解析：

8.B

9.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

10.C

11.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

12.C解析：

13.C

14.B

15.C

16.C

17.A

18.A

19.A

20.B

21.

22.1/3本题考查了定积分的知识点。

23.1

24.1

25.1/3

26.

27.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

28.1

29.

30.

31.

32.

本题考查的知识点为定积分运算．

33.

34.π/8

35.1/(1-x)2

36.

37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.x/1=y/2=z/-1

39.

40.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

41.

列表：

说明

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

则

51.由二重积分物理意义知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少