2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

3.

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

9.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

10.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

11.

12.

13.

14.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

16.

17.

18.

19.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

20.

二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则=________。

22.∫e-3xdx=__________。

23.24.

25.

26.

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.

29.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.

37.

38.________.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.求微分方程的通解．44.证明：45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

63.

64.

65.

66.67.计算68.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

3.D解析：

4.A

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

9.A

10.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

11.B

12.C

13.C

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.A

17.D

18.C解析：

19.B

20.D解析：21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

22.-(1/3)e-3x+C23.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.

26.7

27.

28.

29.

30.

解析：

31.

32.

解析：

33.

34.

35.(1+x)ex

36.

37.

解析：

38.39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

67.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

68.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y