2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

2.

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

6.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.

8.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

16.

17.

18.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

19.

20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.26.求27.28.29.

30.

31.微分方程y"-y'=0的通解为______．

32.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．33.微分方程y'=0的通解为______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.

47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

2.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

3.A

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.B

6.A

7.A

8.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.D

11.C

12.A

13.B

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

16.A

17.C

18.D

19.D解析：

20.D

21.22.由不定积分的基本公式及运算法则，有

23.3

24.x+2y-z-2=0

25.

26.=0。

27.

28.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，29.

30.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

32.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

33.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

34.35.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.

37.

38.

39.3x2+4y

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.

60.函