2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

等于()．

2.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.

6.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.

8.

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

16.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

17.

18.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设z=x3y2，则=________。

24.

25.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

27.

28.

29.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

30.

31.设是收敛的，则后的取值范围为______．

32.

33.

34.设y=1nx，则y'=__________．

35.

36.

37.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求微分方程的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.证明：

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

62.

63.

64.

65.求微分方程xy'-y=x2的通解．

66.求y"+2y'+y=2ex的通解．

67.

68.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

2.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.C

5.D解析：

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

7.C解析：

8.C

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

10.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

11.C

12.A由于

可知应选A．

13.C

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

16.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

17.A

18.D

19.A解析：

20.C

21.

22.

解析：

23.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

24.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

25.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.

28.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

29.

30.

解析：

31.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

32.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

33.y=x3+1

34.

35.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

36.[01)∪(1+∞)

37.依全微分存在的充分条件知

38.x=-3

39.-1

40.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.

64.

65.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

66.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

67.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

68.所给曲