2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.22.

23.24.25.

26.27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．28.29.设，则y'=______。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.58.

59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xsinx，求y'。

65.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

66.

67.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.

69.

70.

又可导．

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

2.A

3.D

4.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

5.B

6.C解析：

7.B

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.D

12.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

13.C

14.C

15.A

16.C

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

18.C

19.C

20.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。21.依全微分存在的充分条件知

22.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

23.

24.

25.

26.

27.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.29.本题考查的知识点为导数的运算。

30.

31.答案：1

32.ln2

33.

34.35.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

36.

37.y+3x2+x

38.

39.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

则

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有