2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.e-x

D.

4.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

5.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

10.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

11.

12.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

13.

14.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

15.

16.

17.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

18.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.设y=cosx，则y'=______

27.

28.∫(x2-1)dx=________。

29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.53.证明：54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.

63.

64.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

65.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.

67.

68.

69.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

70.

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.C

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.C解析：

10.B

11.A

12.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

13.A

14.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

15.A

16.B

17.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

18.B

19.C

20.B21.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．22.3x2

23.1/(1-x)2

24.eyey

解析：

25.2/52/5解析：

26.-sinx

27.F'(x)

28.

29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

30.3xln3

31.

32.y=f(0)

33.2m2m解析：

34.

35.-sinx

36.(e-1)2

37.x(asinx+bcosx)

38.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．39.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

40.-5-5解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.由二重积分物理意义知

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知

5