2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

3.

4.

5.

6.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

8.

9.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

10.

11.

12.

13.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

14.

15.

16.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.A.0B.1C.2D.-1

18.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

19.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.设y=e3x知，则y'_______。

26.27.28.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

29.设y=ex，则dy=_________。

30.

31.

32.

33.34.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。35.设y=，则y=________。36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求微分方程的通解．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.设函数y=xlnx,求y''.63.所围成的平面区域。64.65.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

66.

67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

参考答案

1.B

2.D不存在。

3.A解析：

4.B

5.A

6.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

7.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

8.B解析：

9.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

10.C

11.C解析：

12.B

13.A

14.D

15.A

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

20.D

21.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

22.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

23.7

24.本题考查的知识点为定积分的换元法．

25.3e3x

26.x=-127.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

28.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

29.exdx

30.

31.

32.-sinx33.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

34.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

35.

36.

37.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

38.

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.49.函数的定义域为

注意

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.63.解：D的图形见右图阴影部分．

64.

65.

66.67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y