2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

9.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.0B.1C.2D.-1

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.

19.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

28.

29.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

30.

31.

32.

33.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

34.

35.

36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

37.

sint2dt=________。

38.

39.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.证明：

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.计算∫xsinxdx。

65.66.

67.

68.

69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

4.A

5.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

6.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

7.B

8.D

9.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.C

14.C由不定积分基本公式可知

15.C

16.D解析：

17.D解析：

18.A解析：

19.D

20.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

21.

22.

解析：

23.

24.

25.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

26.

解析：

27.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

30.

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

32.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

33.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

34.y

35.

36.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.

38.2/3

39.2dx+2ydy

40.

41.

42.

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

说明

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所给方程为－阶线性微分方程

62.

63.

64.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

65.解

66.

67.

68.

69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a