2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

2.

3.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

6.A.A.1B.2C.3D.4

7.

8.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

9.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

10.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.

15.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

16.

17.

18.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确19.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

二、填空题(20题)21.22.函数的间断点为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．35.

36.

37.________。

38.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

39.40.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.求65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．66.

67.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.D

7.B解析：

8.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

9.C

10.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

11.B，可知应选B。

12.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

13.C

14.C

15.B

16.D

17.C

18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

20.B

21.22.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.

25.

26.

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

28.(12)(01)

29.(1+x)2

30.3x2siny

31.

解析：32.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：34.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

35.

36.

解析：37.1

38.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

39.240.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

则

50.由二重积分物理意义知

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

列表：

说明

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数．

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0