2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.A.A.3

B.5

C.1

D.

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

16.A.2B.1C.1/2D.-2

17.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

22.

23.

24.

25.

26.27.28.极限=________。29.

30.

31.

32.

33.微分方程y'+9y=0的通解为______．

34.函数在x=0连续，此时a=______.

35.

36.设y=ex/x，则dy=________。

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.证明：

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.设

69.

70.设y=x2+sinx，求y'．五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

5.D解析：

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.D

8.B

9.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

10.D

11.D

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.A

14.B

15.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

16.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

17.C解析：

18.D

19.A

20.A

21.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

22.

解析：

23.

24.-2sin2-2sin2解析：

25.

26.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

27.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

28.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知29.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

30.

31.

32.

33.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

34.0

35.1/21/2解析：

36.

37.

38.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．39.1

40.

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

列表：

说明

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

69.70.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx