2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省东营市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.

4.

5.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关6.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.

15.

16.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.

18.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-219.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.28.29.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。30.31.32.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.33.34.

35.

36.37.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

38.

39.设z=xy，则出=_______．40.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.53.证明：54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

6.D

7.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

8.C

9.A

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.B

13.B，可知应选B。

14.C

15.D

16.C

17.A

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

19.A

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.

23.0

24.e1/2e1/2

解析：

25.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

30.解析：

31.

32.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

33.34.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

35.-ln｜x-1｜+C

36.37.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

38.

39.40.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且