2022年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

2.（）。A.-2B.-1C.0D.2

3.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

5.

6.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

10.A.A.3B.1C.1/3D.0

11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.

18.

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(20题)21.微分方程y'=ex的通解是________。

22.y'=x的通解为______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.39.________。40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.证明：46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.58.求微分方程的通解．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

66.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

67.

68.

69.设y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

2.A

3.C

4.B

5.A解析：

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

7.C解析：

8.C

9.A

10.A

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.D

13.C由于f'(2)=1，则

14.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

15.C

16.B解析：

17.C

18.C

19.C

因此选C．

20.B

21.v=ex+C

22.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

23.2

24.

解析：

25.2

26.x/1=y/2=z/-1

27.2x-4y+8z-7=0

28.

29.30.131.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.y=1y=1解析：

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.0

38.

39.

40.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.函数的定义域为

注意

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.由一