2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.Ax

B.

C.

D.

2.

3.

4.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

5.

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.

8.

9.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min10.A.A.1

B.

C.m

D.m2

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.

13.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.414.设()A.1B.-1C.0D.2

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

20.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)21.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．22.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．23.

24.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

25.

26.

27.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

28.29.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

30.

31.

32.33.微分方程y"=y的通解为______．

34.

35.

36.________.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.

44.

45.求微分方程的通解．46.

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求微分方程xy'-y=x2的通解．67.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

5.D

6.A

7.A

8.D

9.C

10.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

11.B

12.B

13.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

14.A

15.D解析：

16.C

17.D解析：

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.A

20.B21.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

22.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

23.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

24.

25.

26.

27.-1

28.29.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

30.y=1y=1解析：

31.1/24

32.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

33.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

34.[-11)

35.[01)∪(1+∞)

36.

37.

38.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C39.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

40.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.

则

44.

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

67.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

68.

69.

70.

71.设长、宽、高分别xdmydmzdm；表面积为S=xy+2xz+2yz；