湖南省张家界市上河溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省张家界市上河溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知向量，，且，则锐角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知数列=A． B．C． D．参考答案：B4.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，若△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=，设AD=y，AB=x，则DE=x，PE=DE=x，则PC=x+x=x，则PB2=AB2时，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，则y2=x2，则y=x，即=，即=，故选：C．5.函数的零点所在的区间是(

)A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C6.数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；参考答案：B略7.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9参考答案：D9.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的四棱锥，可把它补成一个长方体，所以，它的外接球表面积为10.将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为______参考答案：12.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合=______________参考答案：13.已知三棱锥中，，，则直线与底面所成角为_____▲____．参考答案：14.四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：15.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是

参考答案：16.已知函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，则f（）=．参考答案：﹣3或0【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，当ω=2时，f（）=2cos（+）=﹣3；当ω=﹣2时，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案为：﹣3或017.如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图

G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知命题P：（1）若求m的值（2）若P是的充分条件，求m的取值范围.参考答案：(1)m=4,(2)m<-4或m>6略19.已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略20.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；（2）x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，∴f（x）的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．（2）∵x∈R时，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．21.椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点重合，曲线C1与C2相交于点（，）．（I）求椭圆C1的方程；（II）过右焦点F2的直线l（与x轴不重合）与椭圆C1交于A、C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交椭圆C1于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）将点代入抛物线方程求得p，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆C1的方程；（II）方法一：设直线AC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得G，求得OG，代入椭圆方程求得B点坐标，利用点到直线的距离公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函数单调性即可求得四边形OABC的面积S的最小值；方法二：当直线斜率不存在时，直线AC方程x=1，此时四边形OABC的面积S=×2=3，当直线AC的斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得G，求得OG，代入椭圆方程求得B点坐标，利用点到直线的距离公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函数单调性即可求得四边形OABC的面积S的最小值；【解答】解：（I）∵将（，）代入抛物线方程，解得：p=2，∴y2=4x，∴椭圆C1的右焦点为（1，0），∴，∴；（II）方法一：设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．设直线AC的方程为x=my+1，，整理得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦长公式可得|AC|=|y1﹣y2|=×=，又y0==﹣，x0=my0+1=，∴G（，﹣），直线OG的方程为y=﹣x，代入椭圆方程得x2=，∴B（，﹣），B到直线AC的距离d1=，O到直线AC的距离d2=，∴SOABC=|AC|（d1+d2）=××=6×=6≥3，当m=0时取得最小值3．∴四边形OABC的面积S的最小值3．方法二：当直线斜率不存在时，直线AC方程x=1，此时四边形OABC的面积S=×2=3，当直线AC的斜率存在时，设A（x1，y1），C（x2，y2），直线AC：y=k（x﹣1），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则x1+x2=，x1x2=，xG==，yG=k（xG﹣1）=，则G（，），则OG：y=﹣x，则，解得：x2=，不妨设k＞0，则，则B到直线AC距离d1==，O到直线AC的距离d2=，由弦长公式可知丨AC丨==，=，则SOABC=|AC|（d1+d2）=××，=6×，=6×＞3，综上可知：当直线AC垂直于x轴时，四边形OABC的面积S的最小值3．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，点到直线的距离公式，弦长公式，考查函数的单调性与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题．22.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣1|．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由于|x﹣4|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到4和1对应点的距离之和，而0和5对应点到4和1对应点的距离之和正好等于5，由此求得不等式|x﹣4|+|x﹣1|≤5的解集．（2）函数g（x）=的定义域为R，可得f（x）+2m≠0恒成立，|x﹣4|+|x﹣1|=﹣2m在R上无解，