辽宁省葫芦岛市第九高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市第九高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某一随机变量的概率分布列如下，且，则的值为()X4a9P0.50.1bA

B

C

D参考答案：C略2.已知命题，函数的值大于．若是真命题，则命题可以是（

）A．，使得B．“”是“函数在区间上有零点”的必要不充分条件C．是曲线的一条对称轴D．若，则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于参考答案：C，函数在区间上单调递增，若函数在此区间上有零点，则，解得，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件，所以是假命题；C中，函数，当时，，所以是函数的一条对称轴，所以是真命题；D中，曲线，则，当时，，所以是假命题，故选C．考点：复合命题的真假及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及其应用、其中解答中涉及到三角函数的单调性及其三角函数的对称性、函数的零点的判定方法、函数的单调性、利用导数函数的单调性等知识的考查，其中准确把握命题的真假是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与预算能力，属于中档试题．3.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

.参考答案：4.若，则（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6参考答案：D5.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略6.直线的倾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为，故选D

7.“”是“”的（

） A．必要而不充分条件 B．充分而不要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略8.双曲线（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略9.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

10.圆与圆的位置关系是

（

）A.相离 B.相外切

C.相交

D.相内切参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．12.函数的最小正周期为__________．参考答案：π【分析】由周期公式求解即可【详解】由题故答案为π【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题13.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略14.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．参考答案：

【考点】平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面MBC的线段m，故线段m过△MBC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．15.已知等差数列{an}的前n项和为，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.

16.过点、的直线的斜率为______________．参考答案：2略17.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为__________参考答案：5/36.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数.参考答案：19.已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:(Ⅰ)函数的单调减区间为,单调增区间为,

(Ⅱ)当或时,,故.当时,的图象在点处的切线方程为即.当时,的图象在点处的切线方程为即.两切线重合的充要条件是,由①及知,,由①、②得,令,则,且设,则所以为减函数,则,所以,而当且t趋向于0时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图象在点处的切线重合时,的取值范围是.

略20.已知a∈R，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：略21.已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，﹣1），且离心率．直线L经过点P（0，2）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线L与椭圆相切，求直线L的方程．（Ⅲ）若直线L与椭圆相交于不同的两点M、N，求三角形DMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，设直线l的方程为：y=±x+2．（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴当k=时，三角形DMN面积的最大值为．22.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。

参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的