广西壮族自治区桂林市临桂庙岭中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市临桂庙岭中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α的终边与单位圆的交点，则sinα·tanα＝()A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B3.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．4.（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5.两直线与平行，则它们之间的距离为A． B． C．

D．

参考答案：D6.函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可．【解答】解：当x≥﹣1时，函数过（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，则c=2，函数f（x）过（﹣2，﹣1）和（﹣，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数图象结合已知条件，建立方程组是解决本题的关键．7.若不等式且m≠1）在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式且m≠1）在（0，）内恒成立?＞x2在（0，）内恒成立，利用对数函数的单调性可得≥=，继而可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）内恒成立，∴＞x2在（0，）内恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴实数m的取值范围为[，1）．故选：D．8.下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．9.设，则（）

A．

B．0

C．

D．

参考答案：C10.函数的图象是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．12.函数的单调增区间为

.

参考答案：略13.若函数为奇函数，则________．参考答案：－15根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.14.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为_________．参考答案：60°15.sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.参考答案：1

;

16.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分析，则集合A={a1，a2，a3}的不同分析种数是

．参考答案：27【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】新定义；分类讨论．【分析】考虑集合A1为空集，有一个元素，2个元素，和集合A相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，利用二次项定理即可求出值．【解答】解：当A1=?时必须A2=A，分析种数为1；当A1有一个元素时，分析种数为C31?2；当A1有2个元素时，分析总数为C32?22；当A1=A时，分析种数为C33?23．所以总的不同分析种数为1+C31?21+C32?22+C33?23=（1+2）3=27．故答案为：27【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．17.若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m=1或m＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率．（）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率．（）若一次从袋中随机抽取3个球，求球的最大编号为4的概率．参考答案：（1）．（2）．（3）．解：（1）设先后两次从袋中取出球的编号为，，则两次取球的编号的一切可能结果有种，其中和为6的结果有，，，，，共种，则所求概率为．（2）每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率，∴3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为．（3）若3个球中最大编号为4，说明一定抽到4，剩下两个在1，2，3中任选2个，所求概率，19.已知圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：（1）∵圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．∴圆半径r=|AC|==2，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d==，∴点（2，2）在圆C内，∵直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圆心到直线l的距离d====1，解得k=0，∴直线l的方程为y=2．综上，直线l的方程为x=2或y=2．20.已知函数=

，求，的值.参考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=21.已知函数f(x)=－3x2+a(6－a)+c.(1)当c=19时，解不等式f(1)＞0；(2)若关于x的不等式数f(x)＞0的解集为(－1,4)，求a，c的值.参考答案：解：（1）当时，；所以，即解得：（2）依题意：-1，4是方程的解于是由韦达定理可得：，解得

22.已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等