辽宁省沈阳市蒲河学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

辽宁省沈阳市蒲河学校2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知为等差数列，若，则（

）A.15

B.24

C.27

D.54参考答案：C2.已知为虚数单位,则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。3.若满足则的最大值为A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A

解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。故选A.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．4.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（abc）的组数为（）A．2组 B．4组 C．5组 D．6组参考答案：B5.若的面积则夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（

）A.4 B.8 C. D.参考答案：A【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.7.“”是“函数

在R上单调递减”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.给出如下四个命题：其中不正确的命题的个数是（

）

①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略9.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）=f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有(

)A．3个 B．7个 C．8个 D．9个参考答案：D【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】根据本题所给的定义，以及函数的定义对所给的函数进行讨论，解决此题要分三类，三对一的对应，二对一的对应，一对一的对应三种来研究，进而得到答案．【解答】解：由题意，若函数g（x）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种

1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种

1对2，{2，3}对3，有一种若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种综上这样的g（x）共有3+2+2+1+1=9种故选D【点评】本题考查函数单调性的性质，求解本题的关键是正确理解所给的定义，结合函数定义中对应的思想，对可能的函数进行列举，得出可能函数的种数，本题比较抽象，解题时要注意对其情况分类讨论，不重不漏，本题易因为分类不清，或者考虑情况不严密出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略12.在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为

▲

参考答案：由题意知所以有

两边平方得到，即两边同除以得到，解得，即13.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．14.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=

．参考答案：﹣4【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．15.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．16.如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上（1）若点F是CD的中点，则____________.

(2)若，则的值是____________.参考答案：略17.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分19.已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，①将表示成的函数，并写出定义域．②求线段长的最小值

参考答案：（1）

解得或（舍去）.

由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k.

所以直线PA的方程为，即

直线PA与圆M相切，，解得或

直线PA的方程是或（2）①与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是()②当，即时，当，即时，当，即时则.20.已知函数=（a＞1）．

（1）求的定义域、值域，并判断的单调性；

（2）解不等式＞．参考答案：

解：（1）为使函数有意义,需满足a－ax＞0,即ax＜a,又a＞1,∴x＜1．故函数定义域为（－∞,1）．又由＜=1∴f（x）＜1．即函数的值域为（－∞,1）．设x1＜x2＜1,则f（x1）－f（x2）=－=＞=0,即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）为减函数．

…6分（2）设y=,则ay=a－ax,∴ax=a－ay,∴x=．∴f（x）=的反函数为=．由＞f（x）,得,∴

解得－1＜x＜1．故所求不等式的解为－1＜x＜1．

……12分略21.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共1