液压缸泄漏量的计算

液压缸泄漏量的计算

1压力梯度油压机活塞杆密封是防止油压机泄漏到液压机外。首先活塞杆密封必须保证静态密封。但是,在静态条件下无泄漏的密封,在作往复运动时可能明显泄漏,因为动态密封机制与静态时密封机制有很大区别。在活塞杆向外运动过程中,密封应从活塞杆表面刮除大多数液压流体。但是总有一层很薄的液膜粘在滑动表面并被拖过密封和活塞杆之间的界面,形成“密封间隙”,它的厚度很少超过1μm。活塞杆向外运动的油膜高度与流速分布如图1所示,向内运动的油膜高度与流速分布如图2所示。活塞杆密封的外行程泄漏量与内行程的回输量的理论公式推导如下。(1)在图1所示的推力行程(外行程)中,其一维流动的雷诺方程为式中:h为液膜的高度;h*o为外行程最大压力处的膜高;μ为间隙间油液动力粘度;uo为活塞杆外行程的运动速度;dpdxdpdx为压力梯度。由式(1)可知:活塞运动过程中所形成的液膜高度主要取决于压力梯度的分布、活塞运动的速度。假设压力梯度dpdxdpdx已知,则问题就成为对膜厚沿密封接触面的分布h(x)的求解。对式(1)求微分则得出h3⋅d2pdx2+dhdx⋅(3h2dpdx-6μuo)=0(2)h3⋅d2pdx2+dhdx⋅(3h2dpdx−6μuo)=0(2)假设压力梯度最大(即d2pdx2=0)d2pdx2=0)位于A点,式(2)应用于A点则变为:dhdx[3h2A⋅(dpdx)A-6μuo]=0(3)dhdx[3h2A⋅(dpdx)A−6μuo]=0(3)既然在A点油膜的厚度梯度dhdx≠0dhdx≠0,那么方括号中的表达式必须为零,令wA=(dp/dx)A,得出A点的膜高度为:hA=√2μuowA(4)hA=2μuowA−−−−√(4)将式(4)代入式(1)可知:在推力行程(外行程)中最大压力点处的膜高h*o为:h*o=23hA=√8μuo9wA(5)h∗o=23hA=8μuo9wA−−−−√(5)式中:A点为液压油侧最大压力梯度点,wA=(dp/dx)A。在最大压力点(dp/dx=0),膜上的流动速度分布从uo线性减少到0。在界面外的大气侧,膜具有匀速uo,因此,其膜厚ho为h*o的1/2:ho=12h*o=13hA=√2μuo9wA(6)(2)在图2所示的拉力行程(内行程)中,同理可得:最大压力点处的膜高h*i为:h*i=23hE=√8μui9wE(7)式中:ui为内行程速度;E点为大气侧最大压力梯度点,wE=(dp/dx)E。在最大压力点(dp/dx=0),膜上的流动速度分布从ui线性减少到0。在界面外的油压侧,膜具有匀速ui,因此,其膜厚hi为h*i的1/2:hi=12h*i=13hE=√2μui9wE(8)(3)由式(6)可得液压缸外行程的泄漏量为:Vo=πdSho=πdS√2μuo9wA(9)式中:d为活塞杆直径;S为活塞杆行程长度。由式(8)可得液压缸内行程的回输量为:Vi=πdShi=πdS√2μui9wE(10)式(9)、(10)中,μ、uo、ui、d、S等都是很容易确定的量,因此,要计算液压缸的泄漏量和回输量就必须求出最大压力梯度值wA=(dp/dx)A和wE=(dp/dx)E。由式(9)、(10)可得液压缸每循环的净泄漏量为:V=Vo-Vi(11)式(11)表明,为了减少泄漏量,要求液压缸内行程的回输量Vi要接近或等于外行程的泄漏量Vo,也就是要求液压缸外行程液压油侧最大压力梯度wA较大,而内行程大气侧最大压力梯度wE较小。2结构、槽长丝槽结构本文计算所用的阶梯组合密封件选自德国BUSAK+ShambanGmbH公司产品。结构尺寸及安装尺寸均符合ISO3320标准,其中活塞杆直径为50mm(f8/h9);密封槽底部直径为65.1mm(H9);槽宽6.3mm(+0.2mm);O形密封圈截面直径为5.33mm。2.1拖干压力及压力矩阵的计算液压缸外行程(活塞杆以速度uo向外伸出)如图3所示。图3中,在外行程过程中,p1为高压油,p2为低压油(通油箱),p2=0MPa。活塞杆密封件处的压力主要是由活塞杆运动产生的,当活塞杆以速度uo向外运动时,被拖向密封件的剪切流不能通过密封,形成阻断剪切流,产生强大的拖曳压力ps,具体如图4所示,其理论推导基础仍是雷诺方程(1)。在运动过程中,由速度引起的通过间隙的单位周长油液流量为:∫h*o0uody=uo2h*o=Qπd(12)式中:h*o为外行程最大压力处的膜高,如图1所示。即有:h*o=2Qπduo(13)将式(13)代入式(1)可得dpdx=6uoμ(1h2-2Qπduoh3)=12μh3(uoh2-Qπd)(14)因为阻断剪切流情况下Q≈0,所以,dpdx=6μuoh2(15)即得拖曳压力计算公式为:ps=p2+6μluoh2(16)式中:μ为油液的动力粘度,μ=νρ,ν取68mm2/s,μ=νρ=68mm2/s×900kg/m3=0.0612Pa·s;l为间隙长度;uo为活塞杆外行程速度;h为间隙高度。取p2=0,l=40mm,uo=1m/s,则由公式(16)得:ps=0+6×0.0612×40×10-3(0.03×10-3)2×1=16.32(ΜΡa)即:液压缸在外行程过程中,密封件所受拖曳压力为16.32MPa。利用ANSYS软件,对不同压缩率(O形圈的径向百分比)情况下密封件进行受力分析,可得在主密封面上的接触压力如图5所示。从接触压力分布曲线上,通过取等间距点求压力差值可近似求得油压侧最大压力梯度,为计算方便可以利用Matlab编制小程序如下:functiongrade=stressgrade(a,dx)%a为压力矩阵dx为所取压力点间距fori=1:length(a)-1grade(i)=(a(i+1)-a(i))/dx;end对不同压缩率,取dx=0.248,则压力矩阵a分别为:a10%=[0,0,0,0,0,0.29,4.22,7.5,10.36,18.06,27.79,29.77,32.19,34.43,34.8,16.32]a15%=[0,0,0,0,1.03,5.32,8.49,10.5,14.85,24.64,29.46,31.3,33.21,34.62,34.9,16.53]a20%=[0,0,0.32,0.87,4.96,8.24,10.57,14.72,17.93,28.8,30.2,31.7,33.46,34.65,34.69,16.56]其中,压力矩阵a下标10%、15%、20%表示压缩率,下同。利用上述程序可求得:外行程中,不同压缩率情况下,油压侧最大压力梯度分别为:ωA10%=39.23MPa/mmωA15%=41.89MPa/mmωA20%=43.83MPa/mm2.2基于anasis软件的接触压力液压缸内行程(活塞杆以速度ui向内缩进)如图6所示。图6中,p2为高压油,p1为低压油(通油缸)。在内行程过程中,活塞杆运动将带走密封件处的部分油液,使压力ps降低,但是由于p2为高压,故将形成压差流,迅速补充运动带走的油液,使密封件处的压力ps基本保持不变,因此可以近似认为ps≈p2,如图7所示。取液压油压力p2=15MPa,利用ANSYS软件,对不同压缩率(O形圈的径向百分比)情况下密封件进行受力分析,可得在主密封面上得接触压力如图8所示。同外行程计算过程一样,从接触压力分布曲线上,通过取等间距点求压力差值可近似求得大气侧最大压力梯度。对不同压缩率,取dx=0.248,则压力矩阵a分别为:a10%=[0,0,0,0,0,0.33,4.06,7.32,9.71,11.24,16.32,28.34,29.16,30.77,31.49,14.48]a15%=[0,0,0,0,1.13,5.17,8.19,10.49,12.02,16.55,20.43,29.07,29.87,30.97,31.45,14.8]a20%=[0,0,0,0.03,3.46,6.79,9.27,10.83,13.86,20.48,28.07,29.57,31.15,32.46,32.79,16.2]利用Matlab程序可求得:内行程中,不同压缩率情况下,大气侧最大压力梯度分别为:ωE10%=68.59MPa/mmωE15%=67.14MPa/mmωE20%=66.89MPa/mm2.3泄漏量的数值求解将以上所得的WA、WE代入式(9)可得不同压缩率、不同速比(内外行程的速度比值)情况下的每循环净泄漏量如表1所示。表1中,当液压缸外行程速度为1m/s,内外行程速比为2时,泄漏量计算结果为负值,说明外行程泄漏的液压油在内行程中被全部带回,理论上不发生泄漏。为计算方便,泄漏量数值求解采用如下Matlab小程序:functionV=leak(Mu,d,L,Vout,Vin,omga_A,omga_E)V=pi*d*L*sqrt(2*Mu/9)*(sqrt(Vout/omga_A)-sqrt(Vin/omga_E));%V为泄漏量Mu为动力粘度d为活塞杆直径%L为活塞行程长度Vout为外行程速度Vin为内行程速度%omga_A为外行程最大压力梯度omga_E为内行程最大压力梯度3外行程回输量的影响(1)液