2022-2023学年辽宁省锦州市太和区中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省锦州市太和区中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多（

）名A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】,所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.对于任意给定的实数m，直线3x+y﹣m=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． 3 D． 2参考答案：A5.已知向量与向量夹角为，且，，则=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；平面向量及应用．【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，∴==3﹣2×=0，解得=1．故选：C．【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，则MN＝

（

）

A．?

B．{|31}

C．｛|>1｝

D．{|31或<0}

参考答案：C略7.已知的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数=–，则可求得+++=(

)–4025

–8050

8050参考答案：C略8.函数的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）参考答案：C9.在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O,半径为，高为,则OA=,又圆锥体积令，则当，故在单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题10.在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到M的距离大于1的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲选做题)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450，则∠DCB＝_________.

ks5u参考答案：135012.曲线在处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，，，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.13.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②④14.已知x，y满足约束条件，则z=5x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的三角形及其内部，再将目标函数z=5x﹣y对应的直线进行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式组约束条件，表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由得B（，），设z=F（x，y）=5x﹣y，将直线l：z=5x﹣y进行平移，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案为：1．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=5x﹣y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．15.已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是

。参考答案：略16.设全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝_______．参考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由补集运算即可.【详解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案为：｛3｝【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.17.若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f(x)=cos(+x)·cosx+sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=，a=2且角A满足f（A）=0，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和诱导公式以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据f（A）=0，求解A，利用正弦定理求解b，根据sinC=sin（A+B）求解sinC，即可求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）化简，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间是，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=0，即，又∵0＜A＜π∴，由正弦定理可得：，，故．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，同时考查了正弦定理的计算．利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题19.几何证明选讲如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，BD交AC于点E．

（I）求证：CD2=DE2=AE×EC;

（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．参考答案：略20.（本小题满分14分）已知，且．（1）求证：；（2）若，求的值．参考答案：（1）证明：， ， ， ，① ，

若，则由①与矛盾，， ①两边同除以得：；（2）解：由（1）得，，

，，

，，从而．21.已知函数f（x）=xlnx．（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值．解答：解（1）∵f（x）=xlnx，∴f'（x）=lnx+1，∴f'（x）＞0有，∴函数f（x）在上递增，f'（x）＜0有，∴函数f（x）在上递减，∴f（x）在处取得极小值，极小值为．（2）∵2f（x）≥﹣x2+mx﹣3即mx≤2x?lnx+x2+3，又x＞0，∴，令，令h'（x）=0，解得x=1或x=﹣3（舍）当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，函数h（x）在（0，1）上递减当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=4．∴m≤4，即m的最大值为4．点评：本题主要考查函数单调性和极值的求解，利用函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决不等式恒成立问题的基本方法．22.如图，在直角梯形中，，，．直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面．（I）求证：．（II）求直线和平面所成角的正弦值．（III）设为的中点，，分别为线段，上的点（都不与点重合）．若直线平面，