2022-2023学年湖南省怀化市辰溪县安坪镇中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市辰溪县安坪镇中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元参考答案：C2.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（

）（A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数多个参考答案：D5.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

6.若，规定：，例如：，则的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略7.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A． B．± C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），则cosθ=﹣，故选：C．8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B9.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（） A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围． 【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上， 对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增， ∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 10.（3分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（） A． 8 B． C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．分析： 首先判定△MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得ω．解答： 因为=0，所以，则△MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN=2×2=4，则周期T=2×4=8，所以ω==．故选C．点评： 本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________参考答案：略12.若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x∈(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是.

参考答案：m=313.直线与坐标轴围成的三角形的面积是

.参考答案：5

14.在△ABC中，若_________。

参考答案：15.设集合，则____▲______．参考答案：

16.的解集

。

参考答案：17.若函数为偶函数，则__________．参考答案：-1为偶函数，则对于定义域内，恒有，利用特殊值法，不妨取，则，，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知

①当C=?时，有5﹣a≥a，得；②当C≠?时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．19.（本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间．参考答案：1）……2分……3分

……5分

……6分所以，；

…………7分由，得，为对称轴方程；……9分2）由，得：………12分所以函数的单调递减区间为

……13分20.设f(x)为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0≤x≤2时，是线段；当x>2时，图象是顶点为P(3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)写出函数f(x)的单调区间．参考答案：解：(1)图象如图所示．

(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的图象过点A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4

设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因为f(x)在R上为奇函数，∴，

∴，即，x∈(－∞，－2)

(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)，

单调增区间为略21.（本小题满分15分）设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）∵,∴对任意的.∴即.…………