高中数学暑假初高衔接讲义17 指数

遍历山河，人间值得。第第页练习主题指数某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……如果分裂一次需要10min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞?假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则y=2x.由题中条件可知，x=60÷10=6，那么，当x=6时，y=26=64，即1个细胞1h后分裂成64个细胞.在上述例子中，x只能取正整数.可以规定和20=1，使得2x对x取负整数和0也是有意义的.那么，2x中的x能取分数甚至无理数吗?知识点一：根式我们知道，如果x2=a，那么x称为a的平方根；如果x3=a，那么x称为a的立方根.一般地，如果=a（n＞1，n∈N∗），那么称x为a的n次方根.当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根只有一个，记为x=.例如：33=273=；（-2）3=-8-2=；x3=6x=.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示，它们可以合并写成（a＞0）的形式.例如：x4=6x=；x2=3x=.需要注意的是，0的n次方根等于0.式子叫作根式，其中n叫作根指数，a叫作被开方数.例1、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）观察下列各式：=2，=2=∣-2∣；=2，=2=∣-2∣；=2，=2=∣-2∣；=3，=-3；=3，=-3；可以发现：对于n∈N*，n＞1，当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=∣a∣=对应练习：1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2、化简：（1）（a＞4）；（2）；（3）（a＞-1）；（4）（a＜1）；（5）；（6）（-3＜x＜3）知识点二：指数幂的拓展观察下面的变形：=，.又由5=，得.类似的，可以得到，，这表明，当m被n整除时，就有（a＞0，m、n均为正整数）一般的，我们规定（a＞0，m、n均为正整数）这就是正数a的正分数指数幂的意义，由此可知，=.仿照负整数指数幂的意义，我们规定（a＞0，m、n均为正整数）且0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义.有了分数指数幂的意义以后，指数幂的概念就从整数指数推广到有理数指数.对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质保持不变，即：其中s，t∈Q，a＞0，b＞0例2、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）4÷；（7）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）例3、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）（a＞0）；（2）（a＞0）；（3）（a＞0）；（4）；（5）·；（6）·；巩固练习：1、（多选）下列说法中正确的是（）A.16的4次方根是2B.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义C.的运算结果是±2D.当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义2、已知=2，则m等于（）A.B.C.D.±3、若·有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.x∈R4、5的平方根是（）A.+B.-C.-D.-，-5、若=3a-1，则a的取值范围是.6、的值为.7、若n＜m＜0，则等于.8、计算：的值为.9、化简：=.10、（多选）下列互化中错误的是（）A.=（x＞0）B.（y＜0）C.（x，y≠0且xy＞0）D