广东省佛山市顺德区2025年八年级上学期期末数学试卷附答案

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．在，0，，1.7中，无理数是（）A． B．0 C． D．1.72．－27的立方根是（）A．－3 B．3 C．±3 D．不存在3．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等7．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（）A． B． C． D．8．在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为m的队员受伤，教练让身高为的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大9．若点在第四象限，则函数的图象大致是（）A． B．C． D．10．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作．12．若点，点均在直线上，则（填写“”“”或“”）．13．已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．14．如图，数轴上点A所表示的数是．15．如图，将五角星沿着虚线剪下．若，则．三、解答题（8个题，共75分）16．（1）计算：；（2）解方程组：．17．如图，在中，点D是边上的动点，连接并延长至点E，连接．，分别是，的角平分线．给出三个信息：①；②；③．从中选择两个为条件，另一个为结论，构造一个真命题．（1）你选择的条件是_____，结论是_____（填序号）（2）证明你构造的真命题．18．甲、乙两种商品原来的单价和为200元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价．调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了，问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？19．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数七年级8989.5八年级8991根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，劳动课成为一门独立的课程．某校在校园一块闲置的空地上开辟了一块四边形劳动教育基地，供同学们进行劳动实践．如图，，米，米，米，米．（1）求这块地的面积；（2）利用尺规作图法将四边形分成面积相等的两个四边形．（保留作图痕迹，写出简要的作图依据）21．主题关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题问题情境随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态．问题探究（1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图像如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义．（2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏．你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是_______，反映客运公司行政代表意见的是_______．问题解决（3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如下表所示：星期一二三四五六日x/万人1.41.11.11.31.41.41.4经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下：

方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元；

方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元；

方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．

你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由22．在平面直角坐标系中，有，，．（1）在图中画出关于y轴对称的图形（其中点A，B，C的对称点分别为点，，）；（2）P是x轴上的动点，当为等腰三角形时，求出P点坐标．23．直线分别交x，y轴于A，B两点，且点C坐标为．点D，点E分别是线段，上的动点，与交于点P．（1）如图1，若交y轴于点G，，，求的大小；（2）如图2，若，的最小值是，求直线l的表达式；（3）如图3，当时，点D是中点，与的夹角是，求点E的坐标．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1）；

（2）

由①得③，

把③代入②得：，

解得，

把代入①得：，

∴方程组的解为．17．【答案】（1）①③，②（2）证明：选择①，③为条件，②为结论；

∵，

∴，

∵，分别是，的角平分线，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，构成一个真命题。18．【答案】解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，依题意得：，解得：．∴甲种商品原来的单价是80元，乙种商品原来的单价是120元．19．【答案】（1）90；；25（2）解：八年级的成绩更好，理由如下：七年级和八年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数大，八年级的成绩更好．（3）解：（人），∴估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人．20．【答案】（1）解：如图，连接．，米，米，米，米，米，，，四边形的面积=S△ABD+S△BCD（平方米）。（2）解：作的垂直平分线，找到BD的中点O，连接AO、CO，如图

，，四边形，四边形的面积相等．21．【答案】解：（1）点的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0；

（2）图3，图2；

（3）该线路一周内乘客数量为（万人），每天乘客数量平均为（万人），设原来与的函数关系式为，把，代入，得，解得，原来与的函数关系式为；方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时与的函数关系式为，令得，客运公司平均每天利润为万元；方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时，令得，客运公司平均每天利润为0.04万元；方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时，令得，客运公司每天平均利润为0.075万元；，方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损．22．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：，当时，或．当时，．当时，设，则有，解得：，，综上所述，满足条件的点的坐标为或或或．​​​​​23．【答案】（1）解：分别交、轴于、两点，令，得，即，令，得，即，，点坐标为，，，，，，，，，，，在中，。（2）解：由（1）可知，，为等腰直角三角形，，，，，如图，过作轴，且，连接，，，，在和中，，，，，当且仅当、、三点共线时取最小值，最小值为线段的长，的最小值为，