2025-2026学年人教版七年级数学上册 第5章《一元一次方程》单元测试卷（含答案）

人教版2025年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷

满分120分时间lOOmin

姓名:班级:考号:成绩:

一、选择题（共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（)

n22

A.3x-y=2B.—x=—C.2x2+x=0D.x-2=-

3133X

2.若x=0是关于上的方程5工+3鹿=I的解,则〃)

A.-3B-4C.3D-1

3.根据等式的性质进行变形，正确的是（)

A.若x=则x+5=y-5B.若则仃=①C.若工=》，则±=工D.若d=3/,则x=3

cc

4.观察下表，关于x的方程2工+1=5-2的解是（）

X•••-3-2-1012・•.

2x4-1・・.-5-3-1135・・・

7_5_3

ax-2・・・-3-2-1・・・

~2~2~2

A.x=2B.x=—2C.x=\D.x=-l

5.解方程3（x-2）=9,去括号正确的是（)

A.3x-2=9B.3x-6=9C.3x+6=9D.x-6=9

6.对有理数。，〃规定新运算“※”的意义是:mb=a+则方程3x^=2—x的解是()

B.3C.D-4

x+lx+2

7.解方程=1时，去分母正确的是（)

26

A.3(x+l)—x+2=1B.3x+l-x-2=6

C.3(x+l)-(x+2)=6D.3(.r+l)-(x+2)=l

8.某商店将一件商品按进价提高20%后标价，乂以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（）

A.200元B.210元C.180元D.190元

9.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数,则这5个数的和不可能是（）.

日・二三闪五六

5

6sliioII

B

12151317IX

192O2425

26272930

A.60B.110C.75D.45

10.已知关于工的方程X-与竺=；-1有正整数解，则整数〃的所有可能的取值的和为（）

63

A.-14B.-45C.45D.-135

二、填空题（共18分）

11.根据“比。的3倍大5的数等于〃的4倍”列出等式为：.

12.若仕-1）/+21=0是关于x的一元一次方程，则女=.

13.由3x+5=10,得到版=10-5的，衣据是_.

14-V

14.代数式-三的值等于一2,则工=.

15.甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距190千米，相向而行，甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千

米/时，乙的速度为40千米/时，则乙出发小时后甲乙相距10千米.

16.若关于x的一元一次方程七x+3=2x+〃的解为工=-3,则关于丁的一元一次方程盛（1-》，）=-2），-1+人的

解为.

三、解答题（共72分）

17.（8分）解方程；

(1)x+3=—2；

(2)3x-7=13+x.

18.（10分）解下列方程:

（1厅-？一

21

=1+

⑵X-~T~

19.（6分）某同学在解关于尤的方程3a=2x+15时，在移项过程中将2%移项没有改变符号，得到的方程的解为x=3,

求”的值及原方程的解.

20.（8分）已知（〃?-2），吁2+]2=0是关于x的一元一次方程.

⑴求"7的值；

⑵若方程（6-2）/-2+]2=0的解与关于x的一元一次方程〃（2<+l）=x+5的解互为相反数，求〃的值.

21.（8分）我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一

托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长儿何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳

比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？“（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，

1托=5尺）

22.（1。分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2>=1=2

313I

的解为x=i，方程太-1=0的解为x因为]+：=2,所以这两个方程互为“成双方程”.

2222

（1）请写出一个一元一次方程，使得它与方程x+2=0互为“成双方程”；

⑵若关于x的方程亲1-1=0和焉x+3=2x+/〃互为“成双方程”，求〃?的值.

23.(10分)七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动

手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个.

(1)七年级一班有男生和女生各多少人？

(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底,那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，

最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

24.(12分)在数轴上有一个机器人和一个探测器：

机器人从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动1秒到达表示数1的点，再折返以2个单位长度/秒的

速度向左匀速运动1秒到达表示数-1的点，再折返以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动1秒到达表示数2的

点，……，依此类推；

在机器人出发的同时，探测器从表示数-2的点出发，以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动.当机器人在与探

测器距离小于5个单位长度时,会被探测器观测到.

设机器人从原点出发运动了/秒

IIIIIIIIIIIIIIIII

-8-7-6-5-4-3-2-10I2345678

(I)当0</<2时，若机器人与探测器所在位置到原点距禽相等，则/的值为二

(2)在运动的过程中，探测器第一次观测不到机器人的位置时，，的值为_：

(3)从,为何值时起，探测器将不再能观测到机器人的位置.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BDBBBACAAA

二、填空题

II.3a+5=4a12.-113.等式性质一14.515.1.5或1.716.y=4

三、解答题

17.(I)解：x+3=-2

x=-5：

(2)解：3A-7=13+X

3x-x=13+7

2x=2C>

x=10.

is.(I)解：y—=3一彳

4J

去分母得：10y-5(y-l)=30-2(y+2),

去括号得：10y-5y+5=30-2y-4,

移项，合并同类项得：7)，=21,

化系数为I：产3.

.x_22x-1

(2)解：X-=1H---

去分母得：6X-3(X-2)=6+2(2A-1I,

去括号得：6x-3x+6=6+4x-2,

移项，合并同类项得：-x=-2,

化系数为1:x=2.

19.解：根据题意知，x=3是关于％的方程2x=15-3。的解，

.,.2x3=15-3。，

解得。=3.

把4=3代入原方程，得3x3=2x+15,

2x=-6.

BPx=-3.

因此，〃的值是3,原方程的解是x=-3.

20.⑴解：•・•(〃♦2)/4+12=0是关于x的一元一次方程，

-2=1,〃[-2工0,

解得m二-3或=3”，〃h2,

m=-3或，〃=3；

(2)解：当〃?=一3时，

(〃?-2)/a+12=0变形为-5x+12=0,

1?

解得A?,

•・•一元一次方程42x+l)=x+5的解与(机-2)产”+12=0的解互为相反数,

、1?

工〃(2.x+l)=x+5的解为x=—―,

解得〃=—

当加=3时,

••・（〃7—2）/'«2+12=0变）％为4+]2=0,

解得％=-12,

•・•一元一次方程〃（2x+l）=x+5的解与（m-2）产-2+12=0的解互为相反数,

/.〃（2.》+1）=1+5的解为工=12,

・・・（2xl2+l）〃=12+5,

解得〃=—;

综上所述，〃=-葛13或〃17

21.解：设绳子长x尺，则竿长（x-5）尺，根据题意得：

1uu

—x+5=x—5,

2

解得：x=20,

当x=20时，x-5=15,

答：绳子长20尺，竿长15尺.

22.（1）解：x+2=0,

解得：x=-2,

则与方程x+2=0互为“成双方程”的解为x=4,

那么这个一元一次方程可以是x-4=0（答案不唯一）；

⑵解：砺1=°'

解得：x=2025,

•・•关于x的方程/戈-1=0和募x+3=2x+互为“成双方程”,

/.方程一!一x+3=2x+m的解为x=-2023,

2023

则一l+3=TO46+/〃，

解得：，〃=4048.

23.（1）解：设七年级•班有女生x人，则有男生0+6）人,

根据题意，得x+x+6=50,

解方程，得x=22,

/.x+6=22+6=28>

・•・七年级一班有男生28人，女生22人;

（2）解：设需要机名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套,

根据题意,得26(28-m)=2x12(22+根,

解方程，得〃7=4.

・•・需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

24.（1）由题意可知，当f=l时，机器人到达表示数1的点，发生第一次折返；当f=2时，机器人到达表示数-1的

点，发生第二次折返.

所以当0V/V2时，机器人只折返一次，分两种情况:

第一种：机器人折返前，即0</G此时机器人在数轴上表示的数为3探测器在数轴上表示的数为-2+1.

由题意，得M=|-2+f|.

解得f=l.

第二种：机器人折返后，即1VV2,此时机器人在数轴上表示的数为1-2。-1）=3-2匕探测器在数轴上表示的数

为-2+f.

由题意,得|3-小卜2+小

解得"1（舍去），或，=|.

故答案为：1或

（2）观察机器人的运动规律：1,-1.2,-2,...»可知，当7为奇数时，机器人表示的数为一；当,为偶数时,

机器人表示的数为,机器人在?。々</。+1时的运动速度为f。+