《植树问题（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题植树问题（第2课时）教学目标1.通过画图理解并掌握在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽时，棵数与间隔数之间的关系，并能解决简单的实际问题。2.经历猜想、试验、归纳、推理等活动，构建植树问题的数学模型，进一步感悟一一对应的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体验数学学习的价值，增强应用意识。教学内容教学重点：建立在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。教学难点：理解在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树模型。教学过程一、复习引入上节课我们学习了植树问题。知道了在一条小路一边植树，当两端都要栽树时，棵数比间隔数多1。动物园里绿化队的叔叔们也在栽树呢。让我们一起去看看吧。二、自主探索（一）阅读与理解出示例题：动物园里的大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？师：你了解到哪些信息？有什么疑问？预设1：知道了小路的长度是60m，相邻两棵树之间的距离是3m。预设2：因为两端分别是大象馆和猴山，所以路的两端不栽树。预设3：“小路两旁栽树”是什么意思？学生解释“两旁”的意思。（二）对比中提出猜想师：这个问题与上节课学习的植树问题一样吗？预设1：上节课的问题是在路的一侧栽树，这道题需要在两侧栽。预设2：上节课研究的是两端都要栽树的情况，这道题是两端都不栽树。预设3：间隔数和棵数的关系是不是也会发生变化呢？（三）自主探究解决问题1.画图找规律。师：在比较中，同学们发现了植树问题还有不同的情况，想知道间隔数和棵数之间有什么关系？你想怎样研究？预设1：像上节课那样用画线段图的方法来研究。预设2：画图的时候，可以把数据变小，先画一画，找规律，然后再用发现的规律解决问题。请你写一写、画一画、看看有什么发现？学生独立思考，尝试发现规律。汇报交流：师：观察同学们举出的这些例子，你发现了什么？预设1：第一幅图中有5个间隔，有4棵树；第二幅图中，有4个间隔，有3棵树；第三幅图中，也是5个间隔，有4棵树。我发现两端都不栽时，棵数比间隔数少1。师：同学们借助线段图，发现两端都不栽树时，棵数比间隔数少1。有了这个发现，刚才的问题能解决了吗？2.利用规律解决问题。学生独立解决问题后汇报交流。呈现学生作品。作品一：作品二：作品三：三位同学的做法，哪个正确？为什么？错在什么地方了？学生结合发现的规律进行分析，明确作品一是正确的。作品二只求了一侧栽树的棵数，没有求“两旁”栽树的棵数；作品三中棵数和间隔数的关系错了，应该是间隔数－1＝棵数。师：回顾解决这个问题的过程。你有什么想说的？预设1：利用上节课研究问题的方法，先把数变简单，按照植树的情况画线段图，从图中找到间隔数和棵数的关系。预设2：找到了关系后，再利用找到的关系解决问题。预设3：还可以用两端都要栽的情况去想两端都不栽的情况。（四）借助经验探究一端栽，一端不栽的情况1.自主探究。如果一端栽，一端不栽，棵树和间隔数之间有什么关系？用你学到的方法自己研究一下。汇报交流。预设1：画图，数一数。预设2：用两端都不载的情况想。预设3：用两端都栽的情况思考，推出一端栽，一端不栽和两端都不栽的情况。通过交流得到结论，当一端栽，一端不栽时，棵数＝间隔数。2.巩固应用。小明家门前有一条35m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？反馈：（五）回顾小结在一条线段上植树，有几种情况？棵数与间隔数之间有什么关系？三、巩固练习（一）设置饮水点问题马拉松比赛全程约42km，平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？师：这道题能应用植树问题的规律来解决吗？预设1：把饮水服务点想成树，这样就和植树问题一样了。“平均每3km设置一处饮水服务点”是指每个间隔的长度是3km，求“全程一共有多少处这样的服务点”是求棵数。42÷3＝14（处）答：一共有14处服务点。（二）锯木头问题一根木头长10m，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？出示学生作品。①8×5＝40（分）②8×（5－1）＝32（分）③8×（5＋1）＝48（分）哪个答案正确？通过画图明确锯木头的问题属于两端都不栽的情况，进而运用规律找到正确列式，并分析错误算式的原因。四、全课总结通过今天的学习你有哪些收获？预设1：两端都不栽，间隔数－1＝棵数；一端栽，一端不栽，间隔数＝棵数。预设2：可以画图帮助分析棵数与间隔数之间的关系。预设3：生活中有很多问题虽然不是植树的事情，但是和植树问题的规律相同，可以用植树问题的规律解决生活中的问题。五、课后练习评价测试一、我会填。(22分)1.|○|○|…|○|○|○|如果小棒有9根,那么圆圈有()个。如果圆圈有21个,那么小棒有()根。2.有一条长40m的小路,计划在一旁栽柳树,每隔5m栽一棵。(1)如果两端都栽,那么需要()棵树苗。(2)如果只栽一端,那么需要()棵树苗。(3)如果两端都不栽,那么需要()棵树苗。3.一段木头被锯7次,锯成()段;若要锯成10段,需要锯()次。4.小明家住在6楼,每层楼梯有15级。小明从一楼走到家要上()级楼梯。5.沿着一个圆形花坛的一周共摆了60盆黄菊花,每两盆黄菊花中间放一盆紫菊花,要放()盆紫菊花。6.运动场上有一条周长为400m的椭圆形跑道,体育老师要求在这条跑道上每隔5m插一面彩旗,共需要彩旗()面。7.在一块长20m、宽15m的长方形草坪四周栽树,每隔5m栽一棵,四个角都要栽,共栽了()棵树。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(14分)1.一根绳子被剪成6段,需要剪6次。()2.在马路一边种树,两端都种和两端都不种的棵数一样。()3.一个正方形花坛的周长为80m,每隔4m种一株花,一共要种20株。()4.一根20m长的铁丝,剪了4次,平均每段长5m。()5.一个方阵的最外层每边8人,最外层一共有8×8=64(人)。()6.在五边形水池边摆放花盆,每边摆放4盆,最少需要15盆花。()7.在100m的小路上栽树,每隔5m栽一棵树(两端都栽),可栽20棵树。()三、我会选。(12分)1.在一条长50m的马路两旁每隔2m栽一棵树苗,两端都要栽,共需()棵树苗。A.50B.52C.482.把5盆花摆成一排,每两盆花间隔5m,从第一盆到第五盆相距()m。A.25 B.20 C.303.在一个正方形四周插彩旗,四个顶点都插一面,每边插3面彩旗,四周一共可插()面彩旗。A.8 B.12 C.164.育红小学有一条长60m的走道,计划在道路一旁栽树,每隔5m栽一棵。(1)如果只有一端栽树,那么共需要()棵树苗。(2)如果两端都不栽树,那么共需要()棵树苗。(3)如果两端各栽一棵树,那么共需要()棵树苗。A.13 B.11 C.12四、我会解答。(52分)1.停车场一共停了18辆小轿车,每两辆小轿车之间停放一辆面包车,一共有多少辆面包车?(5分)2.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏,周长是20m,每隔2m打一根木桩,一共需要打多少根木桩?(5分)3.在某公园林荫道的一边装路灯(两端都要装)。这条林荫道全长1500m,每隔30m装一盏路灯,一共要装多少盏路灯?(5分)4.森夏坐在汽车里看外面人行道边的树,汽车从第1棵树到第18棵树共经过34秒。如果汽车每秒行驶20m,那么每相邻两棵树相隔多少米?(5分)5.围绕圆形花坛种10棵树,每两棵树之间的距离是3m。这个圆形花坛的周长是多少米?(6分)6.王爷爷家在9楼,为了锻炼身体,他每天上、下楼从不乘坐电梯,坚持步行。这天,他从1楼走到3楼,用了42秒,照这样计算,王爷爷从1楼回到家共需要多长时间?(6分)7.某公园在一个圆形湖周围种了68棵柳树,每两棵柳树之间种了3棵黄杨树。一共种了多少棵黄杨树?(6分)8.市政管理部门决定在一段公路的两侧均匀植树,已知这段公路全长336m,一共植树30棵,请你规划植树方案。(7分)某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60,问方阵最外一层每边有多少人?这个方阵一共有学生多少人?(7分)评价测试一、1.8222.(1)9(2)8(3)73.894.755.606.807.14二、1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×三、1.B2.B3.A4.(1)C(2)B(3)A四、1.18-1=17(辆)2.20÷2=10(根)3.1500÷30+1=51(盏)4.20