数列的函数特性课件-高二数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第二册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

数列第1节

数列的概念及其函数性质1.2数列的函数特性第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会画数列的图象.2、理解递增数列、递减数列、常数列的概念.3、会判断数列的增减性.1、会判断数列的增减性.1、会判断数列的增减性.新

知

引

入数学王子——高斯1、什么叫作数列？2、什么叫作数列的通项公式？按一定次序排列的一列数叫作数列。如果数列{an｝的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式.3、数列与函数对比函数数列定义域解析式R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)新

知

引

入韦

达数列可视作定义在正整数集（或其子集）上的函数，画出下列数列的图像：

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》0xy11an=n+20xy11

0xy112an=20xy112

数列的图像是一系列离散的点。新

知

引

入布

丰0xy11随着n的增大，an________0xy11

0xy112an=20xy112

我们进一步来观察图像：随着n的增大，an的变化情况：随着n的增大，an________随着n的增大，an________随着n的增大，an________增大减小不变不确定an=n+2学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》一般地，对于一个数列{an},如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an+1>an，那么这个数列叫作递增数列.如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an+1＜an,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列.如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列.典

例

引

路集合论之父——康托例1、观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列？（1）全体自然数构成的数列0,1,2,3,….（2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的

数列82,93,105,119,129,130,132.（3）无穷多个3构成的数列3,3,3,3,….（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：

元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.解：递增数列解：递增数列解：递减数列解：常数列同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

①②③④⑤⑥①⑤②③⑥④典

例

引

路牛

顿

解：右图是这个数列的图象，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动.因此，它既不是递增的,也不是递减的.同

步

练

习黎

曼练2、一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A,B）共有8站.从A地岀发时,装上发往后面7站的邮件各1件，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各1件.试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性.解将A,B之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8依次编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.根据题意，列表.该数列的图象如图在该数列中，从a1到a4递增，从a4到a8递减.因此，它既不是递增的，也不是递减的.典

例

引

路柯

西

解：an=

3-n可以作为这个数列的一个通项公式，

那么,an+1=

3-（n+1）=

2-n，an+1-an=（2-n）-（3-n）=-1＜0,

所以,an+1＜an,因此数列{an}是递减数列.

作差法判断单调性同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路华罗庚比商法判断单调性

同

步

练

习陈景润

典

例

引

路皮

亚

诺利用已知函数的单调性判断数列的单调性例5、（1）数列{an}的通项公式是an=n2-3n+4，则数列中的最小项的值是______

同

步

练

习庞加莱练5、（1）若an=-2n2+29n+3，则数列{an}的最大项是第

项．

典

例