二次根式及其性质 同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学下册

19.1二次根式及其性质

第1课时二次根式的概念

A组•基础达标

知识点I二次根式的概念

1.12024长沙模拟］下列式子是二次根式的是（）

A.V5丘历

C.饺fD.V5

2.判断下列各式哪些是二次根式?那些不是?为什么？

V3-V16,Y（6f>0）,y/-x2-2.

知识点2二次根式有意义的条件

3.（2025福建］若斤T在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（

A.-2B.-lC.OD.2

4.12024云南］若正在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（

A.x>0B.x<0

C.x>0D.x<0

542025长沙模拟］使式子历5有意义的实数x的取值范围是（）

A.x>0Bx>~\

23

6.若式子问+X-2在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>-lB.x>-1

C.x>-1且x#0D.x<-l且x,0

7」2025河南］请写出一个使E在实数范围内有意义的x的隹：

8.若式子中在实数范围内有意义，则x=

知识点3二次根式的实际应用

9用带根号的式子填空：

⑴面积为S的正方形的边长为；

(2)跳水运动员从跳台跳下他在空中的时间t(s)与跳台高度h(m)满足关系式h=5t2,如果用含有h的式子表示(,

那么1=________

10若一个长方形的面积为10cm2,它的长与宽的比为5：1,则它的长为cm.宽为cm.

易借点考虑不周全造成答案不完整

11.[2025长沙模拟]若式子”有意义，则a的取值范围为()

a-2

A.a>-1B.a#2

C.aN-1且a#2D.a>-l

B组能力提升

12若V5FT+JTN+i在实数范围内有意义，则x需满足的条件是()

A.X>\BJC<\

C..v=1D.x^!

13.已知Q+士在实数范围内有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m,n)位于第象限.

14当x取何实数时，下列各式在实数范围内有意义？

⑴J£；

2

⑵菽;

(3)Vl-CxD;

(4)Vx-3+V4-x.

15根据以下素材，探究完成任务.

项目主题探究长方形仓库的设计方案

如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总

面积为1200m2.

素材1

计划在厂房的东边围一个面积为300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓

素材2库一边靠在正方形的边上(计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长

不考虑门窗)，另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2.

问题解决

确定每块小正方形的边长(1)请你计算每块正方形基地的边长.

判断能否围成符合要求

(2)若可以围成，请通过计算,求出它的长与宽；若不能围成，请说明理由.

的仓库

C组核心素养拓展

16.【创新意识】【课本再现】

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即/=么那么这个正数x叫作a的算术平方根，记为々；0的算术平

方根是0，即⑨=0.所以被开方数a为非负数.

【探究新知】

⑴若(G)2=q,则a的取值范围是

【知识应用】

(2)若□4+什1口+7〃-2什4=0,求(C+加2。25的值;

【拓展应用】

(3诺□2025-4+&一2()26=&求a-20252的值.

第2课时二次根式的性质

A组•基础达标

知反点1二次根式的性质[五20(色0)]

1.若式子々是二次根式，则a的值不可以是()

A.OB.-2C.2D.4

知识点2利用(G)2=a(e0)进行计算

2.计算(〃)2的结果是()

A.V4B.4C.±4D.16

3.计算：

(1)(V3)2=_;

(2)(-V3)2=_;

(3)(-3靖一；

_2

(4)-(3V3)=_.

4.利用方(⑷24刈,把下列各数(式)写成非负数的平方的形式.

(1)36=;

(2)6=;

(3加=；

(4®aK),bN)厕a-b=-

知识点3利用V?=aQK))进行计算

5.下列选项正确的是()

A.若V?=-则a<0

B.若a则a>0

C.-\/a4b3=a2b4

D.5的平方根是V5

6.计算：

(1)-V256=_;

(2)±/1?=_;

(3)VW=_；

⑷-唇.；

⑸斤=_;

(6)3-疗=_.

7J2025宁乡模拟］若任奇=厂1,则x满足的条件是一

842023黄冈］请写出一个正整数m的值使得厮是整数：

9.化简：

(l)j(V3-V2)2;

(2)7(3.14-^)2;

(3)&2-6x+9(xN3).

易错点1运用后=。（介0）时.忽略介0

10.[2023凉山州1计算：(53.14)。+J(V2-1)2=_.

易错点2运用（6）'=〃（〃刈时，忽略6/>0

11阅读下面的解题过程，并解答问题.

9

化笥：(VH3x)-Dl-xD.

解由l-3xXZ得烂;,

Al-x>0.

，原式二(1-3x)-(1-x)

=l-3x-l+x

按照上面的解法,试化简：而，-（斥「

B组能力提升

12.[2024长沙模拟1实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简（〃>十好不-的结果是（

)

1-A，A一♦

a0b

A.2aB.2bC.-2bD.-2a

13.12025湘西模拟］实数a在数相上的对应点的位置如图所示，则化简〃通前-结果为()

，？，.，■

-3-2-101

A.7B.-7

C.-2a+7D.2a-7

14.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足力=4+两q+3石,求此三角形的周长.

C组核心素养拓展

15【创新意识】［2025吕梁模拟］阅读与思考.

形如面石的化简，如果我们找到两个数a,b使a+b=m,abf那么便有(⑷?+(〃)~=肛也匚逐=诉则

J〃1±2而=J(Va±y/b)2=Va±Vb(a)b).

例如：化简,7+471

解：首先把《7+46化为力+2瓜这里m=7,n=12.

由于4+3=7,4x3=12,(可+(可=7,

CV7+4V3=V7+27T2=J(A/4+X/3)2=2+VJ.

仿照上面例题，化简下列各式：

(1)78+2/15;

(2)711-2730;

6)。+标

19.1二次根式及其性质

第1课时二次根式的概念

【A组・基础达标】

1.A

2V5,-，［^,手(e0)是二次根式；WN-s和Jr2-2不是二次根式.

3.D4.A5.D6.C

7.4(答案不唯一,xW5即可)

8.0

9.(1)V5⑵下

10.5V2V2

11C

【B组・能力提升】

12.C

13三

14.⑴片

⑵x却且xrl

(3)-l<x<l

(4)3<x<4

15⑴每块正方形基地的边长为20m

(2)可以围成,围成长方形基地的长为5Gsm，宽为2，而加

【C组・核心素养拓展】

16(l)a>0

⑵-1

(3)2026

第2课时二次根式的性质

【A组基础达标】

1.B2.B

3.⑴3(2)3(3)27(4)-