广东省韶关市曲江区2024-2025学年六年级下学期数学学科核心素养监测（解析版）

广东省韶关市曲江区2024-2025学年六年级下学期数学学科核心素养监测

一、仔细推敲，判断正误。（每题1分，共6分）

1.在比例0.3：0.7=6：14中，0.7和6是比例的内项。（）

【答案】正确

【解析】【解答】解：在比例0.3：0.7=6：14中，0.7和6是比例的内项，原题说法正确；

故答案为：正确。

【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例

的内项，据此判断即可。

2.测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。

【答案】错误

【解析】【解答】圆锥的高是顶点到底面上的垂直距离的长度。

故答案为：错误。

【分析】根据圆锥高的意义解答。

3.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5,则另一个内项是）

【答案】正确

【解析】【解答】解：2.5x、，原题说法正确；

故答案为：正确。

【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两外项之积等于两内项之积，两个外项互为倒数，即它们的乘

积为1,两个内项的乘积也应为1,据此判断。

4.一个圆柱，底面半径是4dm,高是8dm,将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。（）

【答案】错误

【解析】【解答】解:2x3.14x4=25.12（dm）,会得到一个长方形,原题说法错误;

故答案为：错误。

【分析】根据圆的周长公式=2兀r,求出底面周长，再与高相比较可以发现，底面周长和高不相等，所以该圆

柱的侧面展开图是一个长方形，据此判断。

5.按比例尺25：1画图，就是把实际距离缩小到原来的人后画在平面图上。（）

【答案】错误

【解析】【解答】解：按比例尺25：1画图，就是把实际距扩大25倍后画在平面图上。

故答案为：错误。

【分析】比例尺二图上距离:实际距离；按比例尺25：1圆图，就是把实稣距扩大25倍后画在半血图上。

6.一个零件长4mm,画在设计图纸上长10cm,这幅图纸的比例尺是1：25。（）

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【答案】错误

【解析】【解答】解:10cm=100mm>

100：4=25：1,原题说法错误；

故答案为：错误。

【分析】先将单位统一，根据比例尺=图上距离：实际距离，据此判断。

二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分）

7.如具一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（）。

A.1：1B.1：3C.3：ID.1：9

【答案】C

【解析】【解答】解：丫圆二5卜圆，V锥4sh锥，

h锥：h圆=3：1；

故答案为：Co

【分析】圆柱体积公式为底面积乘以高，圆锥体积公式为底面积乘以高再乘以三分之一，由于底面积和体积

都相等，圆锥和圆柱高的比是3：1，据此求解。

8.描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）

A.图形形状与位置都不变B.图形形状与大小都不变

C.图形形状与大小都变D.图形形状与位置都变

【答案】B

【解析】【解答】解：描述一个图形平移或旋转后正确的说法是：图形形状与大小都不变.

故选：B.

【分析】根据平移、旋转的特征一个图形平移或旋转后，只是位置发生变化，大小、形状不变，根据这一特

征即可进行选择.图形平移或旋转，名称上看就是位置发生改变，平移或旋转后还是原来的图形，只位置发

生变化，因此，形状与大小就变.

9.下面成正比例的是（）。

A.路程一定，速度和时间B.圆的周长和半径

C.正方形的面积和边长D.长一定，长方形的周长和宽

【答案】B

【解析】【解答］解:A、速度x时间;路程,速度和时间成反比例;

B、圆的周长:半径二圆周率x2,圆的周长和半径成正比例；

C、正方形的面积和边长不成比例；

D、长方形的周长和宽不成比例。

故答案为：Bo

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【分析】根据数量关系判断出两个量的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就

成反比例，否则不成比例。

10.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。

A.在一定时间里，每分钟生产零件个数和生产零件的总个数

B.长方形的长不变，面积和宽

C.圆锥的体积一定，圆锥的高和圆锥的底面积

D.一捆10米长的彩带，用去的长度与剩下的长度

【答案】C

【解析】【解答】解：选项A：时间;总个数:每分钟生产个数，时间一定也就是比值一定，那么这两种量成

正比例关系；

选项B：长方形的长二长方形面积《宽，长一定也就是比值一定，所以这两种量成正比例关系；

选项C：圆锥的体积二圆锥的底面积x高，体积一定也就是乘积一定，所以这两种量成反比例关系；

选项D：用去的长度+剩下的长度=10,两种量不成比例。

故答案为：Co

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，它们的乘积不变，说明这两种量成反比例关

系，据此解答。

11.如图的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。那么（）。

A.圆柱的体积比正方体的体积小一些

B.圆锥的体积是正方体的1

C.它们的体积都不相等

【答案】B

【解析】【解答】解：圆柱的体积=正方体的体积=3圆锥的体积；

故答案为：Bo

【分析】正方体体积公式二底面积x高，圆柱体积公式=底面积x高，圆锥体积公式4底面积x高，等底等高的

圆柱体积是圆锥的3倍，据此求解。

12.用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面

积是（）平方厘米。

A.9B.18C.36D.无法确定

【答案】C

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【解析】【解答】解:4x9=36（平方厘米）：

故答案为：Co

【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，据此求解。

13.下面各比中，能与上：3组成比例的是（）。

A.1：12B.4：3C.4：1D.12：1

【答案】A

【解析】【解答】解：i;3一右，

1：12/

4：3g

4：导⑵

12：1=12,

3=1：12；

故答案为：Ao

【分析】根据比例的定义，比例是两个比相等的式子，先求出/3的比值，再比较各个选项的比值是否与给

定比值相等即可。

14.如图图形A可以（）得到图形B。

A.先绕点。逆时针旋转90。，再向下平移2格

B.先绕点O逆时针旋转90。，再向下平移1格

C.先绕点O顺时针旋转90。，再向下平移2格

D.先绕点O顺时针旋转90。，再向下平移1格

【答案】C

【解析】【解答】解：图形A先绕点O顺时针旋转90。，再向下平移2格；

故答案为：Co

【分析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离，图形旋转注意四要素即原位置、旋转中

心、旋转方向、旋转角，根据旋转和平移的特征，先将A绕点。按时针方向旋转90。，再向K平移2格即可

得到图形B,据此选择。

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15.如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是48cm3,那么圆柱体积是（）。

A.16cmiB.24cmxC.36cm'D.12cm3

【答案】C

【解析】【解答】解：48-（3+1）x3

=4823

二36（立方厘米）；

故答案为：Co

【分析】等底等高的圆柱的体积是画锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的（3+1户4倍,

由此可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积，据此求解。

16.下面的图案中利用旋转设计的是（）。

【答案】B

【解析】【解答】解：A：经过轴对称得到的；

B；图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的;

C：经过轴对称得到的；

D：经过平移得到的。

故答案为：Bo

【分析】旋转的特征：一个图形绕其点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此

点按相同方向旋转相同的度数；根据旋转的特征进行解答即可。

三、用心思考，正确填写。（每空2分，共32分）

17.如果3a=5b（a、b都不为0）,那么a：b=。

【答案】5：3

【解析】【解答】解：如果3a=5b（a、b都不为0）,那么a：b=5：3。

故答案为：5：3o

【分析】根据比例的基本性质，把a和3作为比例的外项，b和5作为比例的内项，然后写出比例即可。

18.一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是八

【答案】9平方分米

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【解析】【解答】解：12x3:4

=36+4

=9（平方分米）;

故答案为：9平方分米。

【分析】根据圆锥体积的公式，即体积二底面积x高.3,可得到底面积二体积x3：高，据此求解“

19.下面表格中，如果A和B成正比例，x=,如果A和B成反比例，x=

A28

B0.5X

【答案】2；0.125

【解析】【解答】解：2：0.5=8：x

解得:x=2,

2x0.5=8xx

解得：x=0.125；

故答案为：2；0.125。

【分析】根据题意，若A和B成正比例，那么A与B的比值是一定的，列出比例式即可解得x的值；若A

和B成反比例，那么A与B的乘积是一定的，据此列出方程解得x的值即可。

20.一幅地图的线段比例尺是？？Q?千，它表示实际距离是图上距离的倍。

【答案】400000

【解析】【解答】解：4千米=400000匣米，

4000007=400000；

故答案为：400000c

【分析】分析题目，线段比例尺表示图上的I厘米表示实际距离4千米，根据1千米=100000厘米把4千米

换算成以厘米为单位，再用实际距离除以图上距离即可得到实际距离是图上距离的多少倍。

21.把一个底面半径是4厘米，高是10厘米的圆柱形木料平均分成两个半圆柱后，表面积增加了

平方厘米；如果把原来的这根木料分成两个小圆柱，表面积增加了平方厘米。

【答案】160；100.48

【解析】【解答】解:4x2x10x2=160（平方厘米）,

3.14x42x2

=50.24x2

=100.48（平方厘米）；

故答案为：160；100.48o

【分析】切开后的新增面积为两个长方形的面积，长方形的长为圆柱高10厘米，宽为底面直径8厘米，切

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开后新增两个圆形底面，每个底面积=兀凡据此求解。

22.将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm，这个圆锥的半径足。

【答案】2

【解析】【解答】解：析+2x2+3

=6x2:3

=124-3

=4（cm）,

4+2=2（cm）；

故答案为：2o

【分析】根据圆锥切开的方式可知，截面是等腰三角形，底边是圆锥底面的直径，高是圆锥的高，增加的表

面积是该截面面积的2倍，再结合S=ab:2解答即可。

23.小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点0时针旋转90。打开，绕点O时针旋转90。

关闭。

0口。|肩

【答案】逆；顺

【解析】【解答】解：转杆绕点O逆时针旋转90。打开，绕点。顺时针旋转90。关闭；

故答案为：逆；顺。

【分析】旋转是一种图形变换，它将图形绕着一个点（旋转中心）按照一定的角度进行转动，起落杆绕点O

逆时针旋转90。打开，表示起落杆从垂直位置逆时针旋转到水平位置，同样，起落杆绕点OM反时针旋转90。

关闭，表示起落杆从水平位置顺时针旋转到垂直位置，据此求解。

24.一个正方形的边长是12厘米，把它按照1：6缩小后，边长是厘米，缩小后的正方形面积与

原来正方形的面积比是。

【答案】2；1：36

【解析】【解答】12x1=2（厘米），

O

12x12=144（平方厘米），

2x2=4（平方厘米），

4:144=1:36；

故答案为：2；1：36。

【分析】根据题意，首先按照I：6的比例缩小止方形的边长，计算出缩小后的边长，利用止方形的面积公

式（面积二边长x边长），分别计算出缩小前和缩小后的正方形面积，将缩小后的正方形面积与缩小前的正方

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形面积进行比较，得出面积比，据此求解。

25.如图，把底面周长25.12cm、高10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。长方体的长足

cm,体积是cm\

【答案】12.56；502.4

【解析】【解答】解：25.12-2=12.56(cm),

25.124-3.144-2=4(cm),

12.56x4x10

=50.24x10

=502.4(cm3)；

故答案为：12.56；502.4o

【分析】将圆柱切割拼成近似长方体时，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽为圆柱底面半径，高不

变，体积与原圆柱相同，先计算底面半径，再利用长方体体积公式二长x宽x高求解。

26.把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是18立方分米，原来圆柱的体积是立方

分米，削成的圆锥的体积是立方分米。

【答案】27：9

【解析】【解答】解：18:2=9（立方分米）

9x3=27（立方分米）

故答案为：27；9o

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积;削去部分的体积：2,圆柱的体积二圆锥的体

积x3。

四、解比例。（每题3分,共9分）

27.解比例。

2379丝

0.8:x0.25:=:x

=可：512T033-03

【答案】

2.4_X

3.60.6

379解：3.6x=2.4x0.6

0.8:x=至■:0.255：12=10：x

3.6x=1.44

397

解：O.BxO.25=,x解：5X=WXI2

3.6x：3.6=1.44:3.6

23_21

5x=40x=l.444-3.6

第8页

2213

x=0.24--x=0.4

40"5

x=0.37

8

【解析】【分析】等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为。的整式，等式仍然成立。;

比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。

（1）先将比例化成方程，再将等式两边同时除以擀即可；

（2）先将比例化成方程，再将等式两边同时除以得即可；

（3）先将比例化成方程，再将等式两边同时除以3.6即可。

五、按要求画一画。（6分）

F1-1-

L」_，_

III

IT-

（1）画出图形A先绕点O顺时针旋转90。，再向右平移4格后得到的图形B。

（2）画出图形A按1：2的比缩小后的图形C。

（3）以直线MN为对称轴，画出图形A的袖对称图形D。

（2）解：如图:

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（3）解：如图:

「-m-1-r-「1-T-「TI-r-「-j-T-「丁I

【解析】【分析】（1）找到旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别

作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点：在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点，按要求把所

选的点向规定的方向平移规定的格数，根据原图形的形状顺次连接平移后的点；

（2）按1：2的比缩小，就是图形形状不变，大小变为原来的劣即可；

（3）找出己知图形关键点，分别数出各关键点到对称轴的距离，并根据轴对称图形的性质描出各关键点的

对应点，按照已知图形的形状，依次地把各对应点连结起来。

六、数学思考与问题解决。（共27分）

29.在比例尺是、的地图上,量得沈阳和重庆两地相距6cm,如果两辆汽车同时从两地相对出发，甲

车每小时行48km,乙车每小时行42km,几小时相遇？

【答案】解：6^500^OOQ=300000CO（厘米），

30000C00厘米=300千米，

300-r（48+42）

=300-9（）

=学（小时）；

答：岑小时相遇。

【解析】【分析】根据比例尺二图上距离：实际距离，可得到图上距离♦比例尺=实际距离，计算出沈阳和重

庆两地的实际距离，路程:速度和=相遇时间，求出两辆汽车从两地相对出发后，需要多长时间才能相遇，

据此求解。

30.一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm,剩下

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的水正好是这个水池容积的8（）%o这个水池的容积是多少立方米？

【答案】解:底面半径：31.4+3.14+2

二10"

=5（米），

高是：40—（1-80%）

=40:0.2

=200（厘米）,

200厘米=2米，

容积是：3.14x52x2

=3.14x25x2

=157（立方米）；

答：这个水池的容积是157立方米。

【解析】【分析】根据“乘I1下的水正好是这个水池容积的80%”那么用去的水是这个水池容积的（1-80%）,根据

分数除法的意义即可求出圆柱形的蓄水池的高，再根据底面周长是31.4m,求出底面半径，最后根据圆柱的

体积公式丫=兀用，列式解答即可。

31.养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水

泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？

【答案】解：25.12:3.14;2=4（米）

3.14x4x4+25.12x4=150.72（平方米）

150.72x2=301.44（千克）

301.44<400O

答：买400千克水泥够了。

【解析】【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的

水泥，和400千克比较即可。

32.李婷走进校园，每天都能看到校园里的教学楼，李婷想：这幢教学楼有多高呢?于是她和同学们合作：在

同一时间、同一地点测量了3个数据：李婷的身高1.5米，李婷的影长1.8米，教学楼的影长14.4米。请你

帮李婷计算这幢教学楼的高度。（用比例知识解答）

【答案】解：设这幢教学楼高x米，

x：14.4=1.5：1.8

1.8x=14.4x1.5

1.8x=21.6

x=12；

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答：这幢教学楼高12米。

【解析】【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与它影子长度的比值是一定，两种量成正比例，设这幢

教学楼高x米，列比例式解答。

33.据预测，2030年全国总需水量将达10000亿立方米，全国将缺水4000~4500亿立方米。也就是说，在今

后30年中，水资源供水量要增加4000~4500亿立方米，完成这项任务非常艰巨。下面是一个没有关紧的水

龙头流出的水的体积和时间的关系表。

时间（分）051015