高中数学一轮复习-点、直线、平面的位置关系

专题9.2点、直线、平面的位置关系

r必背知识

1.与平面有关的三个基本事实

基本事实1基本事实2基本事实3

如果一条直线上的两个点在如果两个不重合的平面有一

文字过不在一条直线上的三个

一个平面内，那么这条直线个公共点，那么它们有且只

语言点，有且只有一个平面

在这个平面内有一条过该点的公共直线

图形巨

语言Z?7

A,B,C三点不共线今

符号AW/,B0,且PGa,且B=

有且只有一个平面”，使

语言。=/Ua/,且g

Bea,Cea

①确定平面；

①判断两个平面是否相交；

作用②证明点、线共面；判断直线是否在平面内

②证明点共线和线共点问题

③证明两个平面重合

2.基本事实1的三个推论

自然语言图形语言作用

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有口只有一个平面

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面确定平面的依据

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面

3.空间中直线与直线的位置关系

⑴位置关系分类

共面直线

位置关系异面直线

平行直线相交直线

不同在任何一个平在同一平面内，没有公在同一平面内，有且仅有一

文字语言

面内，没有公共点共点个公共点

公共点无公共点一个公共点无公共点

a,b是

符号语言a//baDb=A

异面直线

图形表示^7zW7

⑵异面直线所成的角

①定义：设。，b是两条异面直线，经过空间任一点0作直线d〃〃，勿〃儿把"与//

所成的锐角（或直角）叫做异面直线。与b所成的角（或夹角）.

②范围：0°<0<90°.

⑶基本事实4

自然语言图形语言符号语言作用

平行于同一条宜线的/

4〃力且判断两条直线是否平行

两条直线平行/C7

（4）等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

4.空间中直线与平面的位置关系

直线a在平面«直线a在平面a外

位置关系

内直线。与平囿a相交直线〃与平面a平行

公共点有无数公共点有且只有一个公共点没有公共点

符号表示aUaaC\a=Aa//(t.

----a

图形表示口

5.空间中平面与平面的位置关系

位置关系两个平面平行两个平面相交

有无数人公共点

公共点没有公共点

（在一条直线上）

符号表示a〃夕aC\/}=l

口^7

图形表示

【重要结论】

1.唯一性定理

⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

⑵过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

⑶过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

⑷过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

2.异面直线的2个结论

⑴平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.

⑵分别在两个平行平面内的直线平行或异面.

编

L【人教A版必修二习题8.4第8题P132]如图，正方体A8CD-&B1GD1中，E,

产分别为GA，81G的中点.

(1)求证：E,F,B,。四点共面；

(2)若ACnBO=P,A^dEF=Q,AQ与平面EFBO交于点R,求证：P,Q,R三点共

线.

2.1人教A版必修二习题8.4第9题P132](多选)如图是一正方体的表面展开图，

B,N,Q都是所在棱的中点，则在原正方体中下列结论正确的是()

A.nB与。。相交B.ABHPE

B.MN与CO异面D.MN〃平面PQE

考点归

考点一基本事实的应用

【典例精讲】

例1.(2025•福建省厦门市月考)如图，在三棱柱布建C1-4BC中，E,F,G,〃分别为3当,

CCi，41cl的中点.

(1)证明：E,F,G,"四点共面.

(2)证明：EG,FH,A4i三线共点.

【方法储备】

1.证明不共线的4点共面问题

⑴任取这4点中2点作一条直线，证明作出的2条直线平行、相交；

⑵假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”；

⑶由其中三点确定一个平面，再证明第四点在这个平面内：

2.证明共线问题

(1)利用基本事实3：先找出两个平面，证明这些点都是这两个平面的公共点，根据基本

事实3,则这些点都在两个平面的交线上；

(2)同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.

3.证明线共点问题

(1)说明两条直线共面且交于一点；

(2)说明这个点在另两个平面内，并且这两个平面相交；

(3)根据基本事实3,则两个平面的交线也过此点，从而得到三线共点.

补充：反证法：证明立体几何问题的一种重要方法.

第一步：提出与结论相反的假设；

第二步：由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题相矛

盾的结果；

第三步：推翻假设，从而原命题成立.

【拓展提升】

练1・1(2。25•广东省揭阳市月考)如图.平面平面49c0,四边形49/?"与4/?。)都

是直角梯形，^BAD=^FAB=90°,BC//AD,Q.BC=^AD,BE//AF,Q.BEG,

H分别为F4,F。的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.

(2)C,D,E,F四点是否共面？为什么？

(3)证明：直线FE,AB,0C相交于一点.

练1・2(2025•广东省中山市月考)(多选)如图所示，在空间四边形4BC0中，点E,”分别

是边AB,40的中点，点F,。分别是边BC,CO上的点，且］=栗=j有以下结论正确的是

CBCD3

()

A.EF与GH平行；

B.EF与GH共面；

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上;

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上.

考点二空间位置关系的判断

【典例精讲】

例2.（2025•山东省•联考）（多选）已知九为空间中两条不同的直线，a,/?,y为空间中

三个不同的平面，则（）

A.若al/?,m1a,则山〃

B.若m〃a,me/?,aC\p=nf则zn〃"

C.若m_La,nt0,m//n,则a//g

D.若aJLy,/?1y,an/?=m,则？nJ.y

例3.（2025•河南省新乡市•期中考试）（多选）如图,在正方体力8c。-481C1D1中，E,

F,G分别是棱BBi，BQ,的中点，贝心）

A.尸G//平面AED〔B.BC〔〃平面AEQ

B.点G在平面AEDi内D.点F在平面AEDi内

【方法储备】

1.空间中两直线位置关系的判定：空间中两直线位置关系的判定，主要是

异面，平行和垂直的判定.

（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直

线.

平行：可利用中位线的性质、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理判定；

垂直：可利用线面垂直或面面垂直的性质判定；

异面：可证明两条直线既不平行又不相交；可利用“过平面外一点与平面内一点的直线,

和平面内不经过该点的直线是异面直线”、”一条直线上两点与另一条与它异面的直线上两点

所连成的两条直线为异面直线”、“一条直线上两点与另一条与它异面的直线上两点所连成的

两条直线为异面直线”等结论判定.

（2）构造长方体等常见几何体模型，在几何体中举例说明两条直线的位置关系.

2.直线与平面位置关系的判断

⑴定义法：要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面a内，要证明直线与平面相

交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面

没有公共点.

⑵借助常见几何体模型：在几何体中举例说明直线与平面的位置关系.

3.平面与平面的位置关系的判断方法

⑴定义法：平而与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；平面与

平面平行的判断，要说明两个平面没有公共点.

⑵借助常见几何体模型：在几何体中举例说明平面与平面的位置关系.

【拓展提升】

练2・1.（2025•浙江省•单元测试）（多选题）如图，在多面体中48DCE,BA,BC,BD两两

垂直，四面体4EC0是正四面体，F,G分别为4E,CD的中点，则下列结论正确的是（）

D

A.BA=BC=BDB.FG//AB

B.80〃平面ACED.BE1CD

练2・2（2025•云南省曲靖市期中）（多选）设a,/?是两个不同平面，m,几是两条不同直线,

下列命题比前的是（）

A.如果TH1a,n//a,那么m1n.

B.如果a〃d，mua,那么m〃/?.

C.如果?n_Ln,m1a,n///?,那么al/?.

D.如果。内有两条相交宜线与/?平行，那么a〃必

练2・3（2025•江西省萍乡市月考）（多选）己知直线。与b异面，则（）

A.存在无数个平面与a,b都平行

B.存在唯一的平面a,使a,b与a所成角相等

C.存在唯一的平面a,使aua,且b〃a

D.存在平面a,0,使aua,bu/?,且a_L夕

考点三立体几何中的截线、截面问题

【典例精讲】

例4.（2025•湖北省黄冈市•模拟）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木

质四棱锥模型E-48C0,回A8D为正三角形，BC=CD=2,^BCD=120°,M为线段4E的

中点.

（1）求证：DM〃平面BCE；

（2）过点M,D,C的平面a交EB于点N,沿平面a将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施

过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：

①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）;

②在木质四棱锥模型中确定N点的位置，求空的值.

例5.如图，已知长方体A8C0-中，E为8c的中点，AB=BC=4,AAt=2.

AG

(1)证明：8D]〃平面£7)G；

(2)设平面a〃平面EOG，且BEa,在图中作出a与长方体表面的交线(不必说明作法和

理由)，并求交线围成图形的面积.

【方法储备】

1.作交线的方法有如下两种：

⑴利用基本事实3作交线；

⑵利用线面平行及面面立行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出

交线.

2.作截面遵循的原则：

⑴在同一平面上的两点可引直线；

⑵凡是相交的直线都要画出它们的交点；

⑶凡是相交的平面都要画出它们的交线.

【拓展提升】

练3“如图，在长方体/BCO中，E,F分别为4B,CC1的中点.

(1)证明：平而4/Ci.

(2)证明：EF〃平面48cl.

(3)已知48=BC=2,以48为直径的球的表面积为8兀，设名,D,F三点确定平面Q,在答

题卡的图中作出平面a截四楂柱48。0-418传1。1所得的截面(写出作法)，并求截面的周长.

练3・2（2025•陕西省西安市期末）在正方体48co中，AB=4,E为棱的四等分

点（靠近点B）,F为棱45的四等分点（靠近点4）,过点G，E,尸作该正方体的截面，则该截

面的周长是（）

A9/7,25

A.-----d——B*+竺25巫竺

42333T23T3

练3・3（2025•浙江省•单元测试）（多选）如图，在正方体48co-4181cl0中，E,F,M,N分别

为楼441，4%48,DC的中点，点P是面81c的中心，则下列结论正确的是（）

A.E,F,M,P四点共面

B.平面PEF被正方体截得的截面是等腰梯形

C.EF〃平面PMN

D.平面MEF1平面PMN

新题放送

1.（2025•江苏省苏州市月考）在棱长为1的正方体4RC0-41/GD］中，M是棱CG的中点,

N是侧面内的动点，且满足直线4N〃平面当直线/〔N与平面&BCC1所成角最

小时，记过点。，M,N的平面截正方体4BCD-4iBiGDi所得到的截面为则截面。的周长

为.

2.（2025♦广东省汕头市•模拟）（多选）如图，有一个正四面休/BCD,其棱长为1.下列关于

说法中正确的是（）

A.过棱4c的截面中，截面面积的最小值为?

4

B.若P为棱80（不含端点）上的动点，则存在点P使得cos乙4PC=j

C.若M,N分别为直线AC,B0上的动点，则M,N两点的距离最小值为?

D.与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个

3.（2025•江苏省苏州市月考）（多选）如图，已知在长方体4BC0-4乃16。1中，AB=3,

AD=4,441=5,点E为CG上的一个动点，平面BE5与棱力公交于点尸，则下列说法正确的

是（）

A.四棱锥当一BE名产的体积为20

B.存在唯一的点E,使截面四边形BED/的周长取得最小值

C.当点E为CCi的中点时，在直线40上存在点G,使得CG=Q5

D.存在唯——点E,使得当0_L平面BED1，且CE=3

【答案解析】

教材改编1【人教A版必修二习题8.4第8题P132]

解：(1)连接Bi],如图：

因为E尸是△D/iG的中位线，所以EF〃/Di，

在正方体中,BiDJ/BD,则EF〃80,

所以£巴08确定一个平面，

即。，B,F,E四点共面；

(2)在正方体中，设4力。的确定的平面为a,平面BDEF为8,

因为QEA1G，所以Q6a,

又Q6EF,则QW/7,

则Q是a与八的公共点，同理尸是a与/?的公共点，所以an/?=PQ,

又AC\CB=R，4Gua,所以REa且RE3，则R€PQ,

故P,Q,R三点共线.

教材改编21人教A版必修二习题8.4第9题P132]

解：将展开图恢复成正方体，如下图：

E(D)

由图形可得4B与C0相交于4所以A正确；

48与PE异面，所以8错误；

MN与异面，所以C正确；

MN“PQ,且MN仁平面PQE,PQu平面PQE,

所以MN〃平面PQE,所以0正确，

故选ACD

例1

解：证明：(1)如图，连接EF,GH.

•・•GH是△481C1的中位线，

G”〃&G.

vBiE〃GF,且BiE=QF,

••・四边形々EFCi是平行四边形，

•••EF"BiCi，

・•.EF//GH,

:,E,F,G,H四点共面.

(2)如图，延长EG,F”相交于点P.

PWEG,EGu平面488遇1，

•••P6平面4881Al.

・,.PWFH,FHu平面/CG4.

:.PG平面/CG4

;平面n平面=AAt,

•••PGAAlf

：,EG,FH,A4i三线共点.

练1“

解।(1)证明：因为G,H分别为凡4,尸。的中点，

所以GH//ADS.GH=^AD,

又因为BC〃/W,且BC=)O，

故G”〃BC且GH=BC,

所以四边形BO7G是平行四边形.

(2)解：C,D,E,F四点共面，理由如下，

由于BE〃/1F,且=凡G是FA的中点，

所以BE〃GF,且BE=GF,

所以四边形EFGB是平行四边形，

所以E尸=BG,

由(1)知8G=CH,所以EF//CH,

所以四边形ECHF为平行四边形，所以EC〃FH,故EC,FH共面.

又点。在直线FH上，所以C,D,E,尸四点共面.

(3)证明：由(2)可知，EC//DF,

所以四边形ECDF为梯形，

所以FE,0C交于一点，

设FEnOC=M,

因为MeFF,FEu平面ABEF,

所以ME平面4BEF,

同理MG平面49cO,

又平面4BEFn平面4BC0=AB,

所以点M在48的延长线上，所以直线FE,AB,DC交于一点.

练1・2

解：如图所示.连接EH,FG,

依题意，可得EH〃BD,FG//BD,

所以EH〃尸G,

所以E,F,G,H共面.

因为HE=」80,PG=-BD,

23

所以四边形EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.

因为点M在EF上，故点M在平面ACB上.

同理，点M在平面4co上，

所以点M在平面/CB与平面4co的交线上，

又AC是这两个平面的交线，

所以点M一定在直线AC上.

故选RD.

例2

解：对于选项4、若a10,m_La,则7H〃0或mu氏故4错误；

对于选项3、若m〃a,mu6，an/?=n,由线面平行的性质定理可知m〃n,故3正确；

对于选项C、若m1a,m//n,则几1a,又几J./?且a,夕是空间中两个不同的平面，则a〃氏

故。正确；

对于选项。、因为a_Ly,/?1y,an/?=m,

如图所示，分别令a,B，y为面40。送］、面COOiG和由4BC0,则血为。劣，

DyC|

显然。。1J_面则小_1n故。正确,

故选：BCD.

例3

解：对于4因为F,G分别是棱BiG，G5的中点，

所以B1DJ/GF,又B]Din平面AEDi=D1,

所以FG与平面4ED]相交，故选项A错误；

对于B,在TE方体4BCD—4&GD1中，易得BC]〃AD],BC】U平面AE/AD、u平面AED»

所以BG〃平面4EDi，故选项3正确；

对于C，由选项。知BCi〃平面/EQ,

所以点G不在平面AEQ内，故选项C错误；

对于由E,F,分别是棱SB】,BiG的中点，结合正方体的结构特征得EF〃BG〃4Z)i，

所以E,凡四点共面，

所以点F在平面4ED1内，故选项。正确.

故选BD.

练2・1

解：对于4：由BA,BC,BZ)两两垂直，四面体AECD是正四面体,

可得842+BD2=BA2+BC2=BC2+BD?,

所以BA=BC=BD,所以4正确；

将多面体4B0CE补形成如图所示的正方体4MEN-BCHD,

AM

DH

对于B：因为F,G分别为CO的中点，

所以由正方体的性质可得FG//48,故8正确.

对于C：易知80〃CH,CHn平面4CE=C,

所以8。与平面4CE不平行，故C错误；

对于。：连接BH,

易知CO1BH,CD1EH,

因为BHCiEH=H,BH,EHu平面BEH,

所以COJL平面BE”,又BEu平面BE”，

所以CO1BE,故D正确.

故选：ABD.

练2・2

解：对于4当时，直线m垂直于a内的任意直线，因为九〃a,贝布内有无数条直线

与之平行，故mJ■九，A正确；

对于8,由面面平行的性质可知方正确；

对于C,若m1n,m1a,n///?,可得n〃a或nua,而a,/?位置关系不确定，故C错误；

对于D,由面面平行的判定定理知。正确.

故选：ABD.

练2-3

解：选项4：将异面直线a,b通过平移到同一平面a内，

则存在无数个与平面a平行的平面与a,b都平行，A正确；

选项3：两异面直线与同一平面所成角可以相等，

而与此平面平行的平面有无穷多个，8错误；

选项C：因为a,b是异面直线，平移直线b与直线a相交，

确定一个平面平行于直线上

所以过直线a有且仅有一个平面a与直线b平行，C正确；

选项D：aua,存在直线21a,

通过平移直线I与直线b相交或重合，U凡

所以由面面垂直的判定定理可知01a,D正确.

故选：ACD.

例4

证明：（1）

记F为的中点，连接。F,MF,如图，

因为F,M分别为4B,4E的中点，所以M尸为团ABE的中位线,

所以M/7/EB,因为平面EBC,EBu平面EBC,

所以MF〃平面EBC；

又因为团408为正三角形，所以2084=60。，

又产为4B中点，所以0FJL/B,

又回8C0为等腰三角形，乙BCD=120°,所以=30°,

所以乙48C=408/+ND8C=90。，即

所以。产//BC,又。rC平面EBC,BCu平面E8C,

所以。。/平面EBC；

又DF（IMF=F,。/（=平面DMF,MFu平面DMF,

故平面DMF〃平面EBC,

又因为DMu平面DMG故DM〃平面BEC.

解：（2）

①延长OC、4B相交于点P,连接PM交BE于点N,连接CN,

②过点N作NQ〃人E交4B于点Q,如图，

因为DM〃平面ECB,DMu平面PDM,平面POMn平面ECB=CN,

所以DM〃CN,此时D,M,N,C四点共面，

由（1）可知：BC=CD=2,^PCB=180°-^BCD=60°,CB1BP,

得乙CPB=30°,PC=4

啜啮=鸿，又因为NQ//4E,所以翳/，

则有理=幽=，2一，故弛="一.

AE2AM233BEAE3

例5

解：（1）证明：连接CD】交OCi于P,连接EP,

在长方体中，由COD1C1为矩形得P为CD1的中点，

又E为BC的中点，所以EP〃BDi，

又EPu平面EOQ,8。1仁平面£7）。1，

所以85〃平面

（2）设M,N分别为AD,QG的中点,连接BM,BN,DiM,D]N,ME,

因为E为BC的中点，所以四边形MECO为矩形，

所以ME〃CO,ME=CD,

因为GDJ/CO,CM=CD,所以ME〃CiD>ME=C1D1,

所以四边形MECiDi为平行四边形，所以MDJ/ECi，MD】=EC「

因为GN=BE,GN〃BE,所以四边形BECiN为平行四边形，

所以BN=EG，BN“EC[,所以MDJ/BN,MD、=BN,

所以四边形BMDiN为平行四边形，

因为BN"EG，BNU平面EDG，EC〔u平面EZ）G，

所以BN〃平面EOG，同理可证得BM〃平面EOG，

因为BNnBM=B,BN,BMu平面BMDiN,

所以平面BMJN〃平面EOG，

所以a与长方体的面的交线围成平行四边形BMDiN,

222

由已知得MD]=2。，MB=2AT5,BD1=V4+44-2=6,

37~i^

所以cosMMD]=3-62_sin乙BMDi=

2x2y/~2x2>T51010

所以四边形BMD]N的面积为

S=MO1•MB-sin/BMDi=2nx2门x至卫=12.

练3-1

解：(1)

在长方体力BCO一力IBIGOI中，AA1//CC1,AA1=CClf

所以四边形4CG4为平行四边形，所以41c"/AC.

又41clu平面平面4跳1，

所以4c〃平面AiBCi.

(2)

取BC的中点G,连接FG,EG.

因为E,尸分别为AB,CCi的中点，所以EG〃AC,FG〃BCi，

又BCiu平面ABCi，FG仁平面&BC1，

所以rG〃平面力iBCi，由⑴知AC〃平面力1BG，得EG〃平面48C1，

又EGnFG=G,EG.FGu平面EFG,所以平面EFG〃平面A/G,

又EFu平面EFG,所以EF〃平面4BC1.

(3)

取力4的中点H,连接

则要求作的截面为四边形为HDF.

在矩形ABB14中，A]B=个22+力汆=J4+府,

所以47Tx=8兀，解得=2,

所以截面产的周长为4xV22+I2=4c

练3・2

解：在正方体中，平面4&GD1〃平面4BCD,

设截面与4B交于G,则GE〃CJ,

在4。上取靠近4的四等分点M,连接CM,则CM〃C///GE,

如下图，

由仆CDM八G8E知空=—,

DMBE

又CD=4,DM=3,EB=1,

所以BG=:

即G为4B上靠近B的三等分点，

同理设截面与441交于H,”为上靠近4的三等分点,

作截面如图，所以周长为|x4S+2xJ/+(§2+2],32+42=殍+].

故选从

练3・3

解：对于4分别取BC,Cq,C〔Di的中点H,Q,K,连接MH,HQ,QK,KF,EF,EM,

EQ,MK,AC,如下图所示，

因为AE〃CQ,且AE=CQ,则四边形4EQC是平行四边形，所以AC〃EQ,

在△ABC中，M,〃分别是棱4B,BC的中点，则〃4C,

所以MH〃EQ,则M,H,E,Q四点在同一个平面内，

又MB"KC],且例8=KG，则四边形MBCiK是平行四边形，所以MK〃BJ

在aCBG中，H,Q分别是棱BC,CG的中点，则小2〃BC1，

所以MK〃小?，则M,K,H,Q四点在同一平面内，

因为K点在平面M”Q上，同理可得尸点在平面MHQ上，

所以经过E,F,M三点的平面为一个正六边形FEMHQK所在平面，

因为点P在平面外，凡M,P四点不共面，故选项A缙误；

对于8,连接Bq,如图所示，

因为且=则四边形是平行四边形，所以g〃Rg,

在△A/Di中,E,尸分别是棱44的中点,则EF〃g,

所以EP〃8G，则平面PEF即平面GBEF,且EB=FCI，所以截面C/EF是等腰梯形，选项区

正确；

对于C,取BBi的中点G,连接MN,NQ,QG,MG,

因为MN”GQ,则M,N,Q,G四点在同一平面内，又P在直线GQ上，则平面PMN即为平面

QGMN,

由正六边形EFMHQK可知HQ〃EF,所以MQ小平行于EF,

又EF,MQu平面尸EMHQK,设EFnMQ=W,所以EFn平面QGMN=W,

所以EF不平行于平面PMN,故选项C错误；

对于。，因为aAEM和△BMG是等腰直角三角形，.•.44ME=4BMG=45。，

:.乙EMG=90°,EM1MG,

vMN//AD,由正方体可得40_L平面MN_L平面48B141，

又MEu平面.・.EM工MN,

•••MG,MNu平面PMN,且MGCMN=M,・•.EMJ_平面PMN,

•・•EMu平面MEF,.•.平面MEFJL平面PMN,故选项D正确.

故选：BD.

练1

解：取E为BBi中点，F为B1cl中点,

由正方体的性质得EM〃力I。1，EM=A1D1,

・•・四边形是平行四边形，

vAXE，面AMO[，MD】u面4M01，

&E〃面4MOi，

由中位线性质得：EF//BClt

又：AD[〃BCi，

EF〃AD1,

•••EF9面4Moi，ADVu面力AlOi，

•••EF〃平面AMD；

又♦・・4]lEnEF=E,AiEu面AiEF,EF

.••面为"〃面AMD〉

•••M在EF上，

又•.•直线&N与平面&BCG所成角为乙4