山东省潍坊市某中学2025-2026学年高一年级上册期末模拟数学试题

山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期期末模

拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={邛og?1},8={x|xvl},则()

A.(-oo,l)B.(0,1)C.(3,2)D.(0,2)

上是增函

2.己知a>0,且awl则“函数y="在R上是减函数”是“函数1y=(2-在R

数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题“Vxe[0,+8),x'+xNO”的否定是()

A.心£(0,+00),/+/<0B.Vxe(e,0)+x>0

C.X)w[0,+8)，X+耘vOD.邮w[0,+8)X+.q>0

4.己知辕函数/(x)的图象经过点(2,；),则(

)

A./(x)的定义域为RB./("的值域为R

C./(x)为偶函数D.是其定义域上的减函数

函数的零点所在的区间为(

5./(x)=log,x-‘)

X

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

6.〃名,3〃心模型是常用数学模型之，可应用丁流行病学领域.有学者根据公布数据建立了

某地区新冠肺炎累计确诊病例数W(1的单位：天)的模型：/a)=1.旨』,其中K

为最大确诊病例数.当W)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则/约为()(Inl9^3)

A.60B.63C.66D.69

7.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变

更，最多相差一两天中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的

结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒

种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（）

47314

A.-B.-C.—D.—

53515

8.设函数/（x）=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则危）（）

A.是偶函数，且在（；,+8）单调递增B.是奇函数，且在（-/》单调递减

C.是偶函数，且在（fl3单调递增D.是奇函数，且在（e,-》单调递减

二、多选题

9.下列命题正确的是（）

A.若事件两两互斥，则P（AU8UC）=P（A）+P（B）+尸（C）成立.

B.若事件ARC两两独立，则尸（A8C）=尸（A）P（B）尸（C）成立.

C.若事件A8相互独立，则印与正也相互独立.

D.若P（A）>0,P（8）>0,则事件4B相互独立与AB互斥不能同时成立.

10.设正数X，）'满足x+y=l,则下列说法正确的是（）

A.五+4的最大值为1

B.唳2（/+），2）的最小值为T

C.的最小值为G+1

2xy

D.'+'的最小值为3+2&

XX）,

11.已知正实数为），，z满足（gJ=qj=GJ,则（）

A.B.2z2<xyC.x<2z<3yD.x<3y<2z

xz2

三、填空题

12.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据

的40%分位数为22,则〃=.

试卷第2页，共4页

I«、9

13.已知事件A&C两两互斥，若P（A）=：P（Au8）=1,P（AuC）=茄，则

P（BuC）=.

14.已知函数/（力=-丁-20¥-4在区间（-<»,0）上单调递增，且々+。,+111（3+1）20对任意

的xNO恒成立，则”的取值范围是.

四、解答题

5已知全集匹R,集“小总”27,函数小心建的定义域为比

⑴求入鱼⑻；

⑵已知集合C={乂〃L4W/〃+3},若ACC=0,求实数机的取值范围.

16.举办网络安全宣传周、提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.

为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每

队2人，每人回答一个问题，回答正确枳1分，回答错误积。分.甲、乙两个班级的代表队在

决赛相遇，假设甲队每人同答问题正确的概率均为;，乙队两人回答问题正确的概率分别为

21

且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

JJ

⑴求甲队总得分为I分的概率；

（2）求两队积分相同的概率.

17.已知函数/（x）=3—2.3、，g（M=3'.

⑴当x«l,2］时，求函数M"=［/（x）+l}g（x）的值域;

⑵如果对任意的x«l,2］不等式尸⑴2研鼠工）一3］恒成立，求实数/〃的取值范围.

18.为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学牛.进行调查，得到了

这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示

的频率分布直方图.

0.15.................-

i

o

46810121416I8H平均阅读时间“卜时

⑴求。的值；

(2)若周平均阅读时间的平均数和中位数均超过9小时，则认为该市区高中生阅读量达标.以

样本估计总体试判断该市区高中生阅读量是否达标？

⑶为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在

(12,14］,(14,16］,(16,18］三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中

随机抽取两人，求这两人周平均阅读时间均在。4,16］内的概率.

19.已知函数g(x)=aF-2a¥+/?(a>0)在区间［2,3］上的最大值为5,最小值为2,记

“x)=g(kl).

⑴求实数。、。的值：

⑵若不等式/(2"-2)>/|；2)成立，求实数k的取值范围；

(3)定义在［p,%|上的一个函数〃?(x),用分法/：〃=%<号<<VJ<x,<<乙=4将区间

［〃团任意划分成〃个小区间，如果存在一个常数M>0,使得和式£|〃心,)一机恒

r=l

成立，则称函数〃?(“为在［〃，句上的有界变差函数.试判断函数“X)是否为在［1,4］上的有界

变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.

(参考公式：为㈤=/(%)+/(%)++/(%))

1=1

试卷第4页，共4页

《山东省潍坊市诸城繁华中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BACCBCADACDBCD

题号11

答案ABC

1.B

【分析】解不等式化简集合,再利用交集的定义求解.

【详解】集合A={%|log2x<l}={x|0vxv2},则8={i|x<l},

所以AB=(O,1).

故选：B

2.A

【分析】若函数/(月=优在尺上是减函数，则。这样函数g(x)=(2-a)V在R上单调

递增;若函数g(x)=(2-Q)♦在&上是增函数,则2-〃>0,a<2.

故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，

通过最简单的指数函数〃力=优入手，结合熟知的三次函数/(工)=/设计问题，考查了综

合解决问题的能力

【详解】请在此输入详解！

3.C

【分析】由全称命题的否定：“任意"改''存在"，并否定原结论，即可得答案.

【详解】全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为：%£[0,+8),£+/<0.

故选：C.

4.C

【分析】根据幕函数的定义求出解析式，然后对选项逐个判断即可.

【详解】设/(力3则2"=；,解得。=一2,故仆)=『=?.,

则/(x)的定义域为{xlx工0},故A错误;

/("的值域为卜|»0},放B错误；

"T)=4=/(X),则为偶函数，故C正确;

.X

答案第1页，共12页

/（“在（-8,0）上单调递埔在（0,+8）上单调递减，故D错误.

故选：C.

5.B

【解析】判断函数的单调性，结合函数零点存在性定理，判断选项.

【详解】/（1）=0-1=-1<0,/（2）=1-1=|>0,

且函数/（力=1/y-L的定义域是（o,*o）,定义域内丁=1/2%是增函数，y=-,也是增

函数，所以f（x）是增函数,K/（l）/（2）<0,

所以函数/（外=1。8"-4的零点所在的区间为（1，2）.

X

故选：B

【点睛】方法点睛：一般函数零点所在区间的判断方法是：1.利用函数零点存在性定理判断，

判断区间端点值所对应函数值的正负；2.画出函数的图象，通过观察图象与％轴在给定区间

上是否有交点来判断，或是转化为两个函数的图象交点判断.

6.C

K

【分析】将/3•代入函数/（/）=「^西丽结合/（r*）=0.95K求得「即可得解.

【详解】•./（/）=—^,所以/”.）=广借两=0.95K,则”*.词=]9，

所以，0.23（--53）=lnl9=3,解得广起上+53=66.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

7.A

【分析】运用列举法，求出样本空间的样本点数，再找出满足题意的种数，最后运用占典概

型公式求解即可.

【详解】样本空间C=｛（立夏，小满），（立夏，芒种），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立

夏，大暑），

（小满，芒种），（小满，夏至），（小满，小暑），（小满，大暑），

（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大

暑）｝，

共有15个样本点.其中任取2个节气，这2个节气不在同一个月的样本点有12个.

答案第2页，共12页

所以这2个节气不在同一个月的概率为三124

故选：A.

8.D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出了(“为奇函数，排除AC；当时，利用函

数单调性的性质可判断出/")单调递增，排除B；当％))时，利用复合函数单调

性可判断出/(x)单调递减，从而得到结果.

【详解】由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得/⑺定义域为卜卜工±养，关于坐标原点对称，

又/(-x)=ln|l-2.x|-ln\-2x-l|=ln|2x-l|-In|2.r+l|=-/(x),

\/(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当/€卜注)时，/(x)=In(2.r+1)-1n(1-2X),

Qy=ln(2x+I)在信,小上单调递增，)，=ln(l-2”在卜另)上单调递减，

'/6)在‘器)上单调递增，排除B：

当xe时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln-^^-=ln1+y^-y^,

"=1+3在1-8，-力上单调递减，〃〃)=ln〃在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：/W在［8,-g)上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考杳函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称

的前提下，根据/(-6与/("的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范

围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.

9.ACD

【分析】利用互斥事件的概率公式可判断选项A；举反例判断选项B；利用事件相互独立的

判定公式判断选项C,利用事件的独立性质和互斥判断选项D.

【详解】对于A选项，若事件A&C两两互斥，则AB与C互斥，

所以，P(AKJBVJC)=P(AuB)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C),因此A正确；

对于B,考虑投掷两个骰子，记事件4：第一个骰子的点数为奇数，

答案第3页，共12页

事件4：第二个骰子点数为奇数，事件C：两个骰子的点数之和为奇数,

于是有p（A）=P$）=P（c）=1,P（AB）=P（8C）=p（AC）=：,

Q（A8C）=0,可以看出事件ABC两两独立，但A及C不互相独立，

所以P（ABC）wP（A）P（8）P（C,因此B错误;

对于C,若事件A8相互独立，则P（AB）=P（A）尸（5）,

又P®=1-P（A）,P（B）=1-P（B）,

则产（通）=1-P（A+3）=1-尸（4）-P（8）+P（AB）

=［I-P（A）］［l-P（B）］=P（A）P（B）,因此C正确;

对于D,若P（A）＞0,P（B）＞0,事件AB相互独立,

则P（AB）=P（A）P（B）＞0,

若AB互斥，则P（A8）=0,因此D正确.

故选：ACD.

10.BCD

【分析】A：先分析历的范围，然后将6十4平方再开方并结合基本不等式可求解出最

大值；B：先分析出f+f的取值范围，结合对数函数的单调性可知log/f+V）的最小值；

C：将式中1化为工+）「然后化简并结合基本不等式求解出最小值，D：将原式乘以x++

然后化简并结合基本不等式求解出最小值.

【详解】对于A：因为1=x+），N2而，所以而（g,当且仅当x=），=g时取等号，

所以《+6丫+2区=11+2瓜^WJl+2xg=应,当且仅当x=y=g时取等号，

所以“十4的最大值为拉，故A错误；

对于B：因为x+y=l,所以f+）,2+2孙=i,所以1一12+）尸）=2个wf+yZ,

所以Y+V?；,当且仅当x=y=g时取等号，

22

由对数函数单调性可知log2（x+y）＞log2g=T,

所以1。&（/+/）的最小值为一］,故B正确；

答案第4页，共12页

22

2x+1_2x+x+y_2x+\13x+yx+y3xy,

对于C：因为=-------+——-=—+—+1

2xy2xy2y2x2y2x2y2x

>2lx—+1,

5/3-l

x=--------

3x_y2厂时取等号，故C正确:

当且仅当2^~2xf即

3-V3

y=2

1111ylix+yyx+y

对于D：因为—+—=1+—+-+-=1+——-+—+——-

㈠xy）yxxyxx

3+乎产+2,

G/G

当且仅当2上v=一x，即'二一二时等号，故D正确;

xyy=V2-l

故选：BCD.

11.ABC

【分析】首先先把x，）'，z用对数式表示出来，对于ACD直接运用对数的运算公式计算即可,

对于B借助选项A的结论以及基本不等式即可,

【详解】设=m，则x=-log3w,y=-log4m,z=-log6〃?，且0<〃?<1,

<4

由log/?，=lg3Ig6二怆2二但2二1,A正确;

xzlog3mlog6mlg4Ig421g221g22

7所以>标=1’由不等式得：+卷川》

由A可知，

2

所以六王，即2z2《4

当且仅当z:二z云=1£即/=时取得等号，又时，由|

2z,y=zy=zJ_可得y=z=O,

2y24J

与）>0,z>0矛盾，所以2z2<xy,B正确;

..3

21gmIg/nIg/n（21g3-lg6）怆机怆万

x-2z=-log,tn+2log6m=-----------------=-------------------------=--------------<u

lg6Ig3Ig61g3Ig61g3

答案第5页，共12页

所以x<2z,

27

9a31g〃？2lgWIg/zz(31g6-21g4)怆处植亍…，

2z-3y=-2log6m+3log4/n=—------=------\...-------=一"<°

lg4lg6Ig41g6Ig41g6

所以2z<3y,所以x<2z<3y,C正确，D错误.

故选：ABC

12.21

【分析】根据百分位的计算求解即可.

【详解】因为10x40%=4,

所以40%分位数是第4、5个数据的平均数，

所以±^=22,解得a=2l.

故答案为：21

13.—

12

【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解•.

【详解】因为事件ARC两两互斥，

Q

所以P(A8)=P(A)+P(B)咤，

又因为P(A)=:，

QII

所以尸(8)=—：=「，

715T53

同理可得P(O=：，

4

1|7

所以P(BJC)=P(8)+P(C)=§+W=F.

7

故答案为：—.

14.[-1,0]

【分析】由/(x)=-f-2ar-a在区间(F0)上单调递增，可得-/0,再由

a+ei+ln(x+l)20对任意的xNO恒成立，转化为炉+ln(x+l)N—。，利用函数的单调性求

出er+In(x+l)的最小值，从而可出〃的取值范围.

【详解】/("二一£一3一。的对称轴为x=-W=-d

答案第6页，共12页

因为/")在区间(-8,0)上单调递增，所以-a"),得。<0,

因为〃+e*+ln(x+l)N0对任意的恒成立，

所以e,+ln(x+l)N—a对任意的x20恒成立，

令g(x)=e'+ln(x+l)(x>0),

因为),=e'和)，=ln(x+1)在[0,+8)上递增，

所以且3=-+1"工+1)在[0,+00)上递增，

所以g(x)由=g(0)=e°+lnl=l,所以XI,得。2—1，

综上，-1<«<0,

即a的取值范围是1-1,01.

故答案为：[-1,0]

15.⑴(YO,3]34，*0)

(2)f-co,-|U(7,+8)

\J,

【分析】(1)求出集合A8,利用补集的定义可得出集合利用并集的定义可得出集合

A5am：

(2)分C=0和0两种情况讨论，根据题意得出关于实数〃的不等式(组)，解出即可.

【详解】(1)解不等式343Y27,即3-243Y33，

解得-24W3,得A=[-2,3].

1//、lg(x-1)[x-1>0

对于函数/X有/八，

V4-x[4-x>0

解得l<x<4,则8=(1,4).

R,,4=(T,1]D[4,+8),则AB)=(-oo,3]u[4,+00)；

(2)当C=0时，m一4>3/〃+3,得到，〃(一工，符合题意;

2

"】一4<3〃？+3卜〃-443帆+3

当。工0时,HI/«

3〃?+3<-2in-4>3

答案第7页，共12页

7S

解得--<in〈一§或"?>7.

综上所述，实数〃?的取值范围是'--1)0(7,+8).

16.⑴g

⑵二

18

【分析】(1)根据题意可知中队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误，结合独立事件

概率乘法公式运算求解；

(2)根据题意可得甲、乙得分的概率，分别求两队积分同为0分，1分，2分的概率，结合

独立事件概率乘法公式运算求解.

【详解】(1)记“甲队总得分为1分”为事件4甲队得I分,则一人回答正确，另一人回答

错误，

所以P(A)[“T+H>那；

(2)由题意可知：甲队积0分，1分，2分的概率分别为!《J,

424

252

乙队积。分，I分，2分的概率分别为

记两队积分同为()分，1分，2分的分别为事件

因为两队得分相互独立，互不影响，

则p(4)=Lx2=_L,p(cj=2x2=2,p(£>)=Lx2=_L,

''4918''2918'，4918

所以两队积分相同的概率为P(3UCUO)=P(8)+P(C)+P(O)=2・

1O

17.(1)[-126,-6]

⑵y,241

【分析】(1)由题设令，=3'c[3,9],则刈/)=可力=4/-2巴根据二次函数的性质即可求

值域；

(2)由题设结合(1)(3-2厅>切(/一夕在/£[3⑼上恒成立,当/=3时易知不等式恒成立,

当/«3,9]时，令以/)=牛孚则只需〃三外心，结合基本不等式即可求参数范围.

V-3)

【详解】(D由题设,若，=3%[3,9],・,・&(/)=〃(力=(4一2/)/=4/-2/=一2(/-1)2+2,

则对称轴为，=1且开口向下，:,tw[3,9]上k(t)单调递减，即k(t)=//(x)c[-126,-6],

答案第8页，共12页

・・"(幻的值域为卜126,-6］；

(2)由(I)知：(3-21)22〃旧—3)在/£［3,9］上恒成立，.・・当/=3时，(3-2乂3)2之风3—3),

即9N0对任意加都成立，当，e(3,9］,即・3«0,6］时,

(3—2/)2Q9

-7T=4I+—;=43-3)+3+12恒成立，

(/-3)t-3t-3

9I9―

:.*)=4(-3)+工+1222,4(-3).工+12=24,

o

当且仅当/=：«3,9］等号成立，.••仅需〃区可濡，即〃区24即可.

.•.实数m的取值范围(^o,24］.

18.(1)0.10

⑵该市区高中生阅读量达标

⑶2

15

【分析】(1)求各组频率，结合频率和为1列式求解即可；

(2)根据频率分布直方图求平均数和中位数，结合题意分析判断即可；

(3)根据分层抽样求各组人数，利用列表法结合古典概型运算求解.

【详解】(1)由题意可知:每组的频率依次为0.04,0.06,0.10,0.10,030,Z0.10,0.08,0.02,

贝1」0.04+0.06+0.10+0.10+0.30+%+0.10+0.08+0.02=1,解得〃=0.10,

所以a的值为0.10.

(2)周平均阅读时间的平均数的估计值为

1=0.04x1+0.06x3+0.10x5+0.10x7+0.30x9+0.20x11+0.10x13+0.08x15+0.02x17=9.16

且0.04+0.06+0.10+0.10=0.3<0.5,0.04+0.06+0.10+0.10+0.30=0.6>0.5,

可知周平均阅读时间的中位数的估计值加«8[0],

92

则0.3+0.15X(〃L8)=0.5,解得/〃=5，

因为工=9.16>9,/H=y>9,

所以该市区高中生阅读量达标.

(3)在(12,14]抽取学生人数为八s,八X1O=5,设为123,4,5；

'」().10+0.08+0.02

答案第9页，共12页

在(1416］三组中抽取学生人为丽黑版x10=4,设为4及C。：

在(16,18］三组中抽取学生人数为。叱黑+。『。"设为"

设样本空间为C，这两人周平均阅读时间均在(1416］内为事件M,

列表可得：

123454BCDb

1/XXXXXXXXX

2//XXXXXXXX

3///XXXXXXX

4////XXXXXX

5/////XX