动量 动量和能量观点的综合应用（讲义）-2026年高考物理二轮复习原卷版

专题07动量动量和能量观点的综合应用

o一＜目录导航一-1

第一部分思维导图

第二部分核心考点精讲

【考点01】动量定理的理解和应用

【考点02】动量定理解决两类连续体问题

【考点03】动量守恒定律及其应用

【考点04】，，碰撞，，模型及其拓展

第三部分题海精炼

考点01动量定理的理解和应用

知识积累

1.冲量的三种计算方法

公式法/二R适用于求恒力的冲量

动量定理法多用于求变力的冲量或F、，未知的情况

凡/图线与时间轴围成的面积表示力的冲量。若广/成线性关系，也

图像法

可直接用平均力求解

2.应用动量定理时应注意的问题

（1）动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是一个系统，在研究系统问题时，受力

分析只考虑系统的外力。

（2）动量定理的表达式是矢量式，使用时要关注力、初速度、末速度的方向，为了方便要

规定正方向。

（3）动量定理是合力的冲量等于物体动量的改变量，要注意合力与单个力的区别。

典例精讲y

【典例1】‘吗施域］（多选）（2025•天津•一模）汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标。汽车碰

撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法。汽车发生碰撞时，关于安全气囊对驾驶员的保护作川，下

列说法正确的是（）

A.改变了驾驶员的惯性

B.减小了驾驶员的动量变化率

C.减小了驾驶员受到的冲力

D.减小了驾驶员的动量变化

举一反三A

【变式（2026•海南海口•二模）"抡大锤〃游戏可以充分展示抡锤者的力量与智慧。如图所示，初始时

跷板左端3点静置一小球，游戏时大锤竖直砸在跷板右端A点并与之共速，在跷板水平时，跷板右端接触

支点并停止运动，小球被跷板竖直向上抛出，若小球击中其正上方的铃铛，则抡锤者获胜。某次游戏中，

大锤被举起至与4点的竖直高度为〃=lm的C点后由静止抡出，游戏者恰好获胜（小球与铃铛接触时速度

可视为零)。已知。点为跷板的支点且08=204,跷板水平时，铃铛到小球的距离为”=5m,大锤质量

为"?=15kg,小球可视为质点，跷板质量及其摩擦不计，忽略空气阻力，重力加速度g取lOm/s?。

⑴求该次游戏中小球刚被抛出时的速度大小：

(2)若该次游戏中大锤与跷板作用时受到的平均作用力大小为f=1650N,大锤与跷板的碰撞时间为

A/=0.05s,碰撞过程中忽略人对大锤的作用力，大锤与跷板碰撞时的相互作用力可视为竖史方向，求:

①大锤刚接触A点时的速度大小％;

②人对大锤做的功。

【变式1・2】(2025•广东肇庆•一模)如图甲所示为滑雪运动员的一种训练设施，足够长的滑道倾角9=37。,

滑道上有一名质晟〃?=6()kg的运动员(含滑板)通过轻绳与电动机相连，轻绳对运动员的拉力尸随时间变

化的关系如图乙所示。，=0时刻，运动员由静止出发，沿滑道做直线运动，已知运动员的滑板与滑道间的

动摩擦因数4=0.25,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

(1H=1S时，运动员的速度大小；

(2)广3s内拉力尸的冲量大小:

⑶运动员从开始运动到最低点所用的时间。

【变式1・3】(2025・四川成都•一模)篮球从离地一定高度处静止释放，与地面碰撞后反弹上升到最高点的

过程中，所受空气阻力大小与速度大小成正比，碰撞过程无能量损失，篮球在该过程中的UT图像可能是

()

考点02动量定理解决两类连续体问题

知识积累

模型一：流体类问题

流体及其通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续

特点性，通常已知密度〃

如图，建立“柱状”模型，沿流速。的方向选取一段柱形流体，

其横截面积为S

1

（）ggq

微元研究，作用时间加内的一段柱形流体的长度为△/二必/,

分析2

对应的质量为△机=pSuNt

步骤

建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体，即以f=A。，

分两种情况：（以原来流速。的方向为正方向）

3⑴作用后流体微元停止，有△。二-v,代入上式有F=-pSv2;

（2）作用后流体微元以速率。反弹，有△。二-2u,代入上式有尸

=-2pSv2

模型二：微粒类问题

微粒及其通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性,

特点通常给出单位体积内粒子数〃

建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段柱形微元，柱体的横截面积

1

为S

分析

微元研究，作用时间加内的一段柱形微元的长度为加二必K对应的体

步骤2

积为AV=S次V,则微元内的粒子数N=〃oS加

3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

典例精讲

【典例2】【改编】（2025•北京石景山•一模）神秘宇宙散发着无尽魅力，吸引着人们不断追寻和探索。

⑴某深空探测器在远离星球的宇宙深处航行时，由于宇宙中的星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略

不计，此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。当探测器驶入一片分布均匀、静止的宇宙尘埃区域时,

为了保持原有的速率心必须开启发动机。若该区域单位体积内有质量为加。的尘埃，尘埃碰到探测罂后立

即吸附在上面，探测器可视为半径为R的球体。求发动机的推力大小E

举一反三

【变式2・1】（2025•广东佛山•模拟预测）悬浮床是一种基于气体流动悬浮原理设计的医疗设备，通过向床

内充入高压气体，使重症烧伤患者的身体悬浮在空中，从而减少创面受压，促进创面愈合。人体下方的床

板源源不断的往上喷出气体，设气体遇到人体后速度大小变为原本的十分之一，方向向下。已知人体质量

为M,喷出气体的速率为也重力加速度为g,则，时间内喷出气体的质量为（）

10吸/D-Mg，

A，lOv-^rB・11v-

10v

【变式2・2】（2025•湖北恩施•模拟预测）图为环卫工人用高压水枪冲洗马路情景：射向地面的水看成横截

面积为S的水柱，以速度大小为y（方向与地面成53。角）喷到水平地面，随即以与地面成37。角被溅起，溅

起时的速率为设水对地面作用力与地面成。角，则。的正切值为（）

【变式2・3】【改编】(2025•江西南昌•二模)如图所示，将一充满水的皮球放置在水平地面上，之后在皮

球上扎个洞，水流从洞口喷出后在空中形成一段稔定的水柱，水流从洞口出射的速度方向与竖直方向成37。,

洞口面积为s=0.8cm?,洞口到地面的高度为4二。.2511】，水柱最高点离地高度为4=0.45x，水流与地面碰

撞后沿水平方向散开，水的密度为夕=lxl0'kg/m\重力加速度大小g取10m//。求：

(1)水从喷出到落地所用时间：

(2)水流对地面的冲击力：

⑶空中水柱的机械能(以地面为零势能面)。

考点03动量守恒定律及其应用

2.碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒定律。

(2)动能之和不增加：即反|+反2＞以「+反2’或既+2mi2/HI+2mi

(3)若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度。

3.两种碰撞特点

（1）弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为加、速度为5的小球与质量为〃?2的静止小球发生弹性正碰为例，有

mw\=mw\'+m2V2'

2+力2。2

（〃2|一〃72）VI2加。|

解得切'--------------,V21

mi+tmm\+"Z20

结论:

①当两球质量相等时，切'=0,s'二。1,两球碰撞后交换了速度。

②当质量大的球碰质量小的球时，>0,V2>0,碰撞后两球都沿速度。的方向运动。

③当质量小的球碰质量大的球时，5’<0,V2'>0,碰撞后质量小的球被反弹回来。

（2）完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：〃?加+，〃2。2=（团1+〃22）。共，机械能损失最多，机械能的损失:A

3（〃?|+加2）吸。

典例精讲

【典例3】（2026・四川雅安•一模）如图所示，静置于光滑水平面的底座上固定有内壁光滑的U型管道（管

道在竖直面内），半径比管道内径略小的小球以某一初速度沿水平方向进入管道。小球在管道内运动的过

程中，下列说法正确的是（）

A.小球对管道的弹力始终不做功

B.小球对管道的弹力的冲量始终为零

C.小球、管道与底座构成的系统动量守恒

D.小球、管道与底座构成的系统机械能守恒

举一反三

【变式3・1】（多选）（2025•云南昭通・模拟预测）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点。两

侧的人的序号都记为〃（〃=1,2,3...）。每人只有一个沙袋，工>0一侧的每个沙袋质量为机=1妹g,x<0

一侧的每个沙袋质量〃：=10kg,一质量为M=58kg的小车以某初速度从原点出发向正工方向滑行，不计轨

道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度〃朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，”的大

小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2〃倍"是此人的序号数）。则（）

1♦T幺"

……3210123…・・•

A.空车出发后，车上堆枳了3个沙袋时车就会反向滑行

B.空车出发后，车上堆积了4个沙袋时车就会反向滑行

C.车上最终共有大小沙袋11个再次反向

D.车上最终共有大小沙袋14个再次反向

【变式3・2】（2025•吉林•三模）如图是古代奥林匹克立定跳远的陶瓷画，图中的运动员手持一种负重物起

跳，这可以使运动员跳得更远。若某位运动员的质量为60kg,两手各持一个质量为3kg的负里物，在某次

立定跳远练习过程中，起跳离地时速度大小为5m/s,方向与水平方向成37。夹角，在最高点沿水平方向将

两个负重物相对于地面速度为零扔出，不计空气阻力，扔出重物时间极短，重力加速度大小取g=10m/s2。

与在最高点不扔出负重物相比，运动员可以多跳的距离是多少？（01137。=0.6,cos37°=0.8）

£

【变式3・3】（多选）（2026•河北•一模）如图甲所示，〃、力两个粒子都带正电，带电荷量均为q,〃的质量

为仇,b的质量为2〃〃1=0时刻，。、b间距离为L,〃速度大小为I，，方向沿〃、力连线指向〃，〃速度为0,

仅在彼此静电力作用下，它们靠近后又被弹开，经过足够长时间，最终均做匀速直线运动。粒子运动轨迹

2

在同一直线上，两粒子组成系统的电势能弓与两粒子间距离，•的关系为图像如图乙所示。

当两个粒子间的距离趋于无限远时，静电力可忽略，则（)

A.〃、人距离最近时，。的速度大小为e

◊

B.a、〃距离最近时，系统的电势能等于

9

C.当。、力距离再次等于力时・，b的速度大小为3V

D.当，•趋于无穷大时，。的速度大小为gu,方向与初速度相反

考点04“碰撞”模型及其拓展

知识积累〉〉

模型归纳

(1)系统动量守恒；

(2)系统机械能守恒；

“弹簧类”模型(3)共速时弹簧最长或最短，系

统动能损失最大，弹簧的弹性

势能最大，类似于完全非弹性

,川机2碰撞；

^7777777777777777777777x77777

弹簧再次恢复原长时弹簧

水平地面光滑(4)

的弹性势能再次为零，系统动

能最大，整个过程类似于弹性

碰撞，此时"72速度最大

“轨道类”模型⑴水平方向动量守恒；

（2）系统机械能守恒；

（3）最高点：〃7与M共速。mvo

二（M+m）v共；；〃2济=+

力）吸+mgh,其中〃为m上升

的最大高度（完全非弹性碰撞

拓展模型）；

（4）最低点：mvo=mv\+Mvi；!

mvi=+%/潺（弹性碰撞

拓展模型）

滑板滑块模型

（1）系统动量守恒；

系统机械能不守恒，损失的

水平地面光滑（2）

动能等于产生的内能：-八日

二Q二八相

水平地而光滑

达到共速时相当于完全非弹性碰撞，动

量满足ffivo=（m+M）v共，损失的动能最

电磁感应中的“双杆”模型（水干导轨大，转化为电能

都光滑）

【典例4】（多选）（2026・福建•一模）如图所示，三小球。、b,。的质量分别为机、2加、6〃?，放于光滑的

水平面上，小球氏c中间的轻质弹簧此时为原长（弹簧与小球均没有连接，可以分离），小球c右侧有一

固定挡板。现让小球。以速度如向右运动，与小球〃碰后黏在一起，a、〃两小球碰撞时间极短，当。〃整体

向右运动速度为2时撤去挡板，则（）

6

>Vo

aQI

//////////////A

A.此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为三机片

B.此后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为三

C.此后的运动过程中小球c的最大速度为包竺^

36

D.运动全过程中，弹簧的最大弹性势能可能为I+丘）

32

【变式4・1］（多选）（2026・湖南湘潭•二模）如图所示，将两个质量分别为叫、巧的小球甲、乙叠放在一

起，中间留有微小空隙，从初始高度〃处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生

弹性碰撞，所有的相G作用和运动都发生在竖直方向上，不计空气阻力，重力加速度大小为下列说法

正确的是（）

A.若办=2吗,则乙球回弹的高度为3%

B.若犯？♦，则乙球回弹的最大高度为9人

C.若在乙球上方以同样方式放置一个质量为，〃3的小球内且满足叫>〃，2>〃13,则内球回弹的最人高度

为72人

D.若以相同方式共放置〃个小球且满足叫■外-1%则第〃个球弹回时的速度匕=（2"-1）呵

【变式3・2】（2026•山西晋城•一模）如图所示，间距为乙的足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，在

垂直于导轨的虚线MN右侧空间有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B,两个长度均为L、质

最均为加、电阻均为R的金属棒”、。垂直放在MN左侧的导轨上，同时给两金属棒向右的大小为%的初速

度，当金属棒。进入磁场后速度刚好为零时，金属棒。刚好进入磁场，金属棒运动过程中始终与导轨垂直

并接触良好，导轨电阻不计。则下列说法正确的是（）

A.金属棒〃进入磁场前，通过金属棒力截面的电荷量为答

BL

B.金属棒。进入磁场后，安培力对。、。两金属棒做功的绝对值相等

C.金属棒〃进入磁场后，金属棒〃上产生的热量为!"若

O

D.两金属棒间的最终距离为喀

B七

【变式3-3］（多选）（2026•江西九江•一模）如图，a>b、c三个小球质量分别为3/〃、2/〃、%杆长均为

L,地面光滑。甲图中。两个小球与轻杆固定连接，乙图中。、8两球与轻杆的一端固定，轻杆另一端通

过钱链与。球固定，现c受到扰动。

⑴甲图中，当c球着地时，求。、C两球的位移大小和速度大小;

⑵乙图中，。、〃分别向左右两侧移动，当C球着地时，求。、氏c三球的位移大小和速度大小。

7题海精炼■«

1.（2026•陕西榆林•模拟预测）如图，在光滑水平面上静置•质量为M、长为L的木板，质量为〃?的物块

以速度%水平向右从左端滑上木板。若物块在木板上运动过程中受到的阻力恒定，大小为了,物块可看作质

点，改变物块的初速度大小％,下列说法中正确的是（）

%

A.%越大，木板的末速度就越大

B.%越大，物块与木板损失的总动能就越多

C.%越大，物块与木板相对运动的时间就越短

2fbn

D.无论％取何值，木板的末速度都不可能大于

+m)

2.（2026・江苏•一模）如图所示，小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线

恰好水平拉直。现将48从图示位置由静止释放，8的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高

点，不计空气阻力，则（）

A.A做简谐运动

B.4、〃的系统动量守恒

C.A的质量大于B的质量

D.仅增大8的质量，B能到达。点的右侧

二、多选题

3.（2026•安徽马鞍山•一模）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，场强大小为E。光滑绝缘的水平

面上有A、B两个带电小球，开始时，A球具有水平向右的速度乙B球速度为0。经过时间，，小球A的

位移大小为x,两小球的距离达到最小。已知A、B球质量均为机，A球带电量为一/B球带电量为+4。

则在此过程中，下列说法正确的是（）

AB

A.两球距离最小时，A球的速度为］

B.匀强电场对B球的功为:qEr

C.匀强电场对A、B球的总功为-

4

D.匀强电场对A、B球的总功为qE（W-2x）

4.（2026・福建泉州•二模）如图，水平地面上固定有一器直杆，杆上套有一小消块P；小滑块Q放在地面

上，P、Q间用一长为L的轻杆通过被链连接，一水平轻弹簧右端固定，左端与Q连接。己知P、Q质量均

为如重力加速度大小为g。初始时轻杆竖直，弹簧的伸长量为亨。P由静止释放，整个运动过程中P、Q

B.P落地前瞬间速度大小为屈

C.P速度最大时，Q受到地面的支持力大于2〃喏

D.从P释放到弹簧恢复原长时，P所受的合力冲量小于Q所受的合力冲量

5.（2026•重庆•模拟预测）如图所示，一质量为，”的小球A从光滑固定的斜坡上由静止下滑，斜坡底端与

足够长的光滑水平面平滑连接，水平面上静置一质量为加?的小球已知A的初始高度为〃，重力加速度

为g,A、B最终只发生了两次碰撞，且A、B间的碰撞均为弹性碰撞,两小球均可视为质点，碰撞时间和

空气阻力不计，则（）

A.1VZV3

B.3<k<5+2>/5

C.小球B的速度大小可能为［也断

D.小球B的速度大小不可能超过;历

6.（2026•四川绵阳•二模）如图所示，物块。、b、c、质量均为〃?，b、c通过劲度系数为&的轻质弹簧

连接，竖直静止在水平桌面上。在〃的正上方某处由静止释放小〃与〃碰撞后一起向下运动，然后反弹，

当“运动到最高点时，。对地面的压力恰好为零。已知轻质弹簧的弹性势能表达式描=；质。I是弹簧的形

变量，重力加速度为则（）

b

77777777777T7-

A.物块〃、。分离时，b的速度大小为3手

B.物块。、b分离时,b的速度大小为伊4

C.物块。静止释放时，距离。的高度为华

k

D.物块。静止释放时，距离〃的高度为学

k

三、解答题

7.（2026•安徽黄山•一模）如图所示，顺时针转动的水平传送带与右端水平面等高，质量为〃iA=lkg的物

体A以％=6m/s从左端水平滑上传送带，A离开传送带后与水平面上静止的物体B发生弹性正碰，碰后将

物体A立即移走。水平面和曲面光滑且曲面足够高,A与传送带间的动摩擦因数〃=。♦5、L=2m,

速度g=IOm/s2。求：

R郴m）

，、、、、、、国、、、、、、<5