湖南省娄底市2026年八年级下学期月考数学试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．2．正六边形每一个外角的度数为（）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知，于点E，于点F，给出下列条件：①；②；③；④．其中选择一个就可以判定的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（）A． B． C．1 D．6．如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为，，若，，则斜边的长是（）A．6 B．8 C．10 D．1007．如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（）A．2 B．3· C．4 D．58．如图，在中，，，，，则的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．49．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（）A．17 B．24 C．26 D．2810．如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是．12．在中，．若，则．13．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米．14．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，之间的距离是．15．如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为．16．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，平分，若，则的长为．17．如图，是正五边形，延长、交于点，则．18．如图，，M、N分别是、的中点，，，则．三、解答题(每小题6分，共12分)19．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数．20．如图，在中，，，于点，若，求的长．四、解答题(每小题8分，共16分)21．已知：四边形中，，，，，．（1）求的长；（2）求四边形的面积．22．某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度、测得水平距离的长为15米；风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？五、解答题(每小题9分，共18分)23．如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接．（1）求证：；（2）若，求的大小．24．如图，已知AC平分，于E，于F，且．（1）求证：；（2）若，求的值．六、解答题(每小题10分，共20分)25．如图在中，为锐角，作交的延长线于点D．（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）已知，，求的值．26．如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．（1）求的度数；（2）求证：平分；（3）若，，，且，求的面积．

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴解得：，故选：A．

【分析】根据直角三角形的性质得到，然后列二元一次方程组解答即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：．故选：B．

【分析】根据正多边形的性质以及多边形的外角和，即可求得.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴三角形不是直角三角形，故A选项不符合题意；∵，∴三角形不是直角三角形，故B选项不符合题意；∵，∴三角形不是直角三角形，故C选项不符合题意；∵，∴三角形是直角三角形，故D选项符合题意；故选：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理，逐一计算即可判断．4．【答案】D【解析】【解答】解：于点E，于点F，，，，；故①符合题意；，，，，；故②符合题意；，，，；故③符合题意；，，即，，，；故③符合题意；综上所述，①②③④可以判定；故答案为：D．

【分析】利用全等三角形的判定方法，结合图形证明求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵是高，，，

∴，∴，∵，是中线，∴，故选：A．

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据三角形的面积公式求出，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，即可求得．​​​​​​​6．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，

∴，∴，故选：C．

【分析】根据正方形的面积公式可得，，根据勾股定理可得，即可求得AB的长.7．【答案】B【解析】【解答】解：如图：过D点作垂足为E，∵是的角平分线，，，∴．故选：B．

【分析】过D点作垂足为E，根据角平分线的性质即可求得DE=CD．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，，

，

∵，，

∴，．故选：B．

【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据外角的性质求得，根据等角对等边可得，即可求得.9．【答案】C【解析】【解答】解：设根据题意可知，，，，，在中，，即解得：，即钟摆AD的长度是26cm.故答案为：C．

【分析】设，根据平行线间的距离处处相等得，然后根据线段的和差可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，

又∵，，

∴，

∴.故选：A．

【分析】过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，根据等腰三角形的三线合一可得，即可求得.11．【答案】八边形【解析】【解答】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线，则该多边形的边数为：，故答案为：八边形．

【分析】在任何多边形中，从一个顶点出发可以向其它所有非相邻的顶点（除了自身和两个邻点）引对角线，故对于一个n边形，从一个顶点出发可以引出(n−3)条对角线，据此解答即可.12．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：∵在中，，，∴．故答案为：．【分析】直接利用勾股定理求解．13．【答案】4【解析】【解答】解：由题意知，“路”长（米），则少走了：（米）；故答案为：4．

【分析】先由勾股定理求出斜边即“路”的长，再用两直角边的和减去“路”长即可．14．【答案】5【解析】【解答】解：∵AC，BC互相垂直，M是AB的中点，

∴是直角三角形，是斜边上的中线，∴，故答案为：5．

【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得.15．【答案】【解析】【解答】解：∵，，∴，∵，，∴∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点H，则，∴，∵，∴，故选：．

【分析】根据等腰三角形的性质求得，根据等边三角形的判定与性质可得，过点作于点H，，根据勾股定理求出，再利用30°的直角三角形的性质即可求得．16．【答案】6【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∴，∵平分，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：6．【分析】根据线段垂直平分线的性质得，，根据等腰三角形”等边对等角“性质得，然后根据角平分线的定义与性质得，，从而利用三角形内角和定理求出，进而根据含30°的直角三角形的性质即可求解.17．【答案】36【解析】【解答】解：由题意得，、为正五边形的外角，正五边形的外角和为，，．故答案为：36．

【分析】利用多边形的外角和定理可得，再利用三角形内角和定理即可求得∠F．18．【答案】8【解析】【解答】解：连接，，如图，∵，M是的中点，，∴，∵N是的中点，∴，，在中，

由勾股定理得，，∴；故答案为：8．

【分析】连接，，根据直角三角形斜边中线定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，，再根据勾股定理即可求得．19．【答案】解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，，

解得，，

∴这个多边形的边数为：9．

【解析】【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为和外角和为360度，列出方程求解即可．​​​​​​​20．【答案】解：，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴．【解析】【分析】根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC=AB，再求得BD=BC.21．【答案】（1）解：在中，，，，

．

答：的长为5．（2）解：，，

，

是直角三角形，且，

．

∴四边形的面积为36．【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理即可；（2）先利用勾股定理的逆定理判定出是直角三角形，再利用割补法求解即可．（1）解：在中，，，，根据勾股定理得，．∴的长为5．（2）解：，，，是直角三角形，且，．∴四边形的面积为36．22．【答案】（1）解：由勾股定理得，（米），（米），（2）解：如图，在上截取米，连接，由勾股定理得，（米），（米），他应该往回收线8米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的长，然后根据线段的和差解答即可；（2）在上截取米，连接，根据勾股定理求出的长解答即可．（1）解：由勾股定理得，（米），（米），（2）解：如图，在上截取米，连接，由勾股定理得，（米），（米），他应该往回收线8米．23．【答案】（1）证明：，，和均是直角三角形，为的中点，，，；（2）解：，，，

同理，，，的度数为．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证明；（2）根据，可得，求得∠BMF和∠CME，再根据由平角即可求得．（1）证明：，，和均是直角三角形，为的中点，，，；（2）解：，，，，，，，，的度数为．24．【答案】解：（1）AC平分，，，，和都是直角三角形，在和中，，；

（2）由（1）已证：，，在和中，，，，，，，，，即的值为4．【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得，再根据HL即可证明；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据HL即可证明推出AF=AE，再根据线段的和差可得AB+AD=2AE，即可求得．25．【答案】（1）（1）

解：∵，∴，

又∵，

∴，

∴（2）证明：设，∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴（3）图下图，过C作于E，

∵，

∴，

∴为等腰直角三角形，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴【解析】【分析】本题是考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的综合应用题型，解题核心是掌握等腰三角形(等边对等角)，直角三角形内角和以及勾股定理的应用，准确分析角与角，边与边之间的关系.（1）利用直角三角形的内角和求出的度数，再根据等边对等角，得出即可求出∠BAC的度数；（2）设，结合等腰三角形和直角三角形的角的关系，证明∠BAC=2∠D；（3）过C作垂线，构造为等腰直角三角形，根据题意得到和，再利用勾股定理计算即可．（1）解：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）证明：设，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）图下图，过C作于E，∵，∴，∴为等腰直角三角形，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．26．【答案】（1）解：，，，，，，，（2）证明