河北省石家庄市栾城区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年河北省石家庄市栾城区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列不是,，关于x的反比例函数的是（）

DX

A.y=3%-1By、C.xy=5

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.a=4sn,b=6cm,c=5cm.d=10cm

B.Q=2cm,b=3cm,c=4cm,d=6cm

C.a=2cm,b=3cm,c=4cm,d=1cm

D.Q=-/2cm,b=3cm,c=2cm,d=\[3cm

3.学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭销售学校食堂某天盒饭

销售怙况统计图

情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）

A.15元

B.16元

C17元

D.18元

4.如图，在中，ABAC=90°,AD1BC,垂足为。，则下列结论

中正确的是（）

..cBC

A.sinB=—

AB

B.cosB=第

C.tanC=喋

AD

I、.「

D匕£=co

5.如图，由尺规作图痕迹可知，下列两个三角形一定相似的是（）

A.ABCDs〉ACD

B.ABCDs^ABC

C.^ACD^^ABC

D.以上都不对

6.已知反比例函数y=下列说法错误的是（）

A.在每个象限内，的值随x的值增大而增大

B.是轴对称图形，也是中心对称图形

C.过原点的直线与y=一：交于（1,一2）点，则该直线与y=一；一定还交于（2,—1）点

D.图象分别位于第二、四象限内

7.如图，在A/IBC中，乙4=88°,乙C=42°,AB=6,则点A到8C的距离是（）

A.6sin500

C.6cos50°

D.6tan500

8.如图，反比例函数y二q的图象经过菱形ADCD的对角线AC与BD的交点

B,C分别在），轴和x轴上,AC//y轴,轴,则△A8D的面积为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

9.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，r解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据

绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（）

A.平均数是9B.众数是9C.中位数是9D.方差是9

10.如图，00是△ABC的外接圆,BC=2,Z.BAC=30\则劣弧虎的长等于（）

2n

A.T

2/371

D片

11.设修，入2是一元二次方程式-2x-5=0的两根，则好十好的值为（）

A.6B.8C.14D.16

12.如图，A8是。。的直径，弦CD14B,DE//CB.^AB=10,

OE的长为（）

A9/10

A'—

B•手

C.6

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.关于X的一元二次方程产+以-8=0的根的情况是

14.在△力8c中，乙B,乙。都是锐角，tan8=l,cost=苧，写出△ABC最确切的形

状是—.

15.如图，△4BC是。。的内接三角形，人8是。。的直径，弦CD148,垂足为E.

设BD=1,ZD=3O\则图中阴影部分的面积为一.

16.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1）,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区

域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对

汽车盲区产生了兴趣.如图2,是他研究的一个汽车盲区的示意图，仍为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P

处与地面8E之间的距离为1.4m,车宽力尸=1.8m,车头EACQ近似看成一个矩形，旦满足3。尸=2AF,

图I图2

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

解方程：

(l)x2+8x-20=0；

(2)2/-3x=1.

18.(本小题8分)

如图，A8是0。的一条弦，0Q14B,垂足为C,交O。于点D,点石在。。上.

(1)若=60。，求NDEB的度数；

(2)在(1)的条件下，。。的半径为2,求AB的长.

19.(本小题8分)

如图，在菱形48CD中，DEJLAB交AB于点E,连接BQ,若BE=gAB,求cos4D8E的值.

20.(本小题8分)

四边形48。为平行四边形，点E和点尸分别为边A。，A8的中点，连接ERCF,E广交对角线AC于点

G.

(1)若力。=8,求AG的长；

(2)如果力求证：^AFG^^ACF.

DC

AFB

21.（本小题9分）

活动背景：制作无盖方形纸盒.

现有相同的长方形硬纸板2张（如图①），己知纸板的长与宽之比是2：1.小成将纸板的四个角各剪裁去一个

相同大小的小正方形（如图②），围成一个无盖的方形纸盒（如图③）.

宽

长

任务1：小成将其中一张硬纸板围成一个高是\Ocrn,容积12000c/的方形纸盒.求原硬纸板的长和宽分别

是多少？

任务2：在任务1的结论下，小成用另外一张纸板进行同样方法操作.他能否做成一个底面面积是896cm2

的方形纸盒.若可以，请求出剪裁的小正方形的边长.若不可以，清说明理由.

22.（本小题9分）

如图，•艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30。方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达6

处，测得灯塔M位于B的北偏东60。方向上，测得港口。位于8的北偏东45。方向上.已知港口C在灯塔M

的正北方向上.

北A

(1)填空：^AMB=度，乙BCM=度；

(2)求灯塔M到轮船航线AB的距离(结果保留根号)；

(3)求港口C与灯塔”的距离(结果保留根号).

23.(本小题11分)

如图，。。为4力8。的外接圆，且48=力。，3。是。。的直径，过点A作4EJ.8。于点£,交4c于点

F,连接AD.

(1)写出图中一个与NC相等的角；

(2)判断△48尸的形状，并说明理由；

(3)若力尸=2,BE=6,求。E的长.

24.(本小题12分)

如图，正比例函数、=自》图象与反比例函数、=§。＞0)图象交于点4(4,3),直线8。〃。4,交)，轴于点

4,x轴于点。，交双曲线于点C,C点横坐标为8,连接AC,AB.

(1)求正比例函数，反比例函数解析式：

(2)求448。的面积.

(3)点P是y轴上一点，使得以点P、B、力为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标.

参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.£)

5.C

6.C

7.A

8.8

9.D

10.A

11.C

12.A

二、填空题

13.有两个不相等的实数根

14.等腰直角三角形

15日-亚

*34

16.12.6m

三、解答题

17.解：(1)/+8%-20=0,

因式分解得：(%+10)。-2)=。

:.%+10=0或x—2=0,

解得：%i=-10，x2=2.

(2)原式移项得：2X2-3X-1=0,

•••b2—^ac=(-3)2-4x2x(-1)=17,

3±/17

二*=2x2*

3+/173-717

=---.X2=-一­

18..W：(1)vOA=OR,OD1AB,

...0。平分±40B,

:.乙BOD=Z.AOD=60°»

CDEB=3乙DOB=30°；

(2):。。的半径为2,

:.GA=OB=2,

VGD1AB,Z-AOC=60\

:.Z.OAC=30°,AB=2AC,

:.GC=gOA=1,

：.AC=0A2-OC2=<3,

AB=2AC=2/3.

19.1?：设48=3%,

•••匹边形ABC。是菱形，

•••AD=AB=3x,

vBE=；AB,

•••BE=x,

DE1AB,

二在At△40E中，AE—AB—BE=3x—x=2x,

由勾股定理可得DE=y/AD2-AE2=yj(3x)2-(2x)2=/5x,

在Rt△BOE中，BD=y/DE2+BE2=J(/5x)2+x2=/6x,

.BE_x/6

,■cos乙zDnDBCE=—=—=

故答案为：子.

20.

(1)解：如图，连接8。交4c于点。,

•・•点七和点尸分别为边A。，A8的中点,

E尸是△ABD的中位线，AF=FB,

EF//BD,

如=竺=1,

GOFB

AG=GO,

•.•匹边形ABC。为平行四边形，AC=8,

=o

?AC»

1

=-a

24

111

=oX=X8=

2-2-4-2,

•••4；的长为2：

(2)证明：•••「为边A8的中点,

-AB=AC,

AF1

'AC=2f

又"AG=

4

在以AFG和中，

又•：乙FAG=ZC4F,

•••△AFGSAACF.

21.S：任务1：设原硬纸板的宽是xc〃?，则长是Ztcm,

根据题意得：10(2%-20)(%-20)=12000,

整理得：x2-30x-400=0,

解得：%i=40,x2=一10(不符合题意，舍去)，

2%=80,

答：原硬纸板的长是80c〃?，宽是40(制；

任务2：小成可以做成一个底面面枳是896cm2的方形纸盒，理曰如下:

设剪裁的小正方形的边长为.V。小

根据题意得：(80—2y)(40—2y)=896,

整理得：y2-60y+576=0,

解得：力=12,皿=48(不符合题意，舍去)，

答：剪裁的小正方形的边长为12c/〃时，小成可以做成一个底面面积是896cm2的方形纸盒.

22.解：(l)：4O8M=44+4AMB=60°,乙4=30",

LAMB=30°.

-AB.CM都是正北方向，

AB//CM.

-Z.DBC=45°,

•••Z.BCM=45°.

故答案为：30,45.

(2)中(1)知乙4=CAMB,

AB=BM=20海里.

在RCAEBM中，

Z-EBM=60°,

二.乙EMB=30°,

•••BM=2BE,

VBE2+EM2=BM2.

EM=?BM，

=-^-x20

=10C(海里).

答：灯塔M到轮船航线48的距离为10V3海里.

(3)VCD1715,MELAB,AB.CM都是正北方向，

匹边形是矩形.

:.CD=EM=IOC海里，DE=CM.

在At△CDB中，

••58c=45°,

:.Z.DBC=乙DCB.

/.LB=DC=IOC海里.

在RtAEMB中，

乙EBM=60°,

乙EMB=30°,

:.BM=2BE,

1

BE=x20

=10(海里).

:.CM=DE=DB-EB

=1073-10

=10(/3-1)海里.

答：港口C与灯塔M的距离为10(展一D海里・

23.解：(1)-AB=AC,

••.，C=乙48c(答案不唯一)；

(2)Zk48F是等腰三角形；理由如下：

vAE1BD,

A/.AEB=90°,

：./.BAE+Z.ABE=90\

•••BD为。。的直径，

•••血4。=90°,

•••+乙48E=90°,

:.乙D=乙BAE,

又；ZC=ZD,

:.LC=Z.BAE,

":AB=AC,

•••zC=NABF,

•••Z.BAF=乙ABF,

••・△/WF是等腰三角形.

(3)如图,连接。A,

在等腰△尸中，Z.BAF=Z.ABF,且力F=2,

AF=BF=2.

vAE_LBD,BE=V-3,

在RtZkFEB中，由勾股定理得：EF=y]BF2-BE2=1,

•••力E=HF+EF=2+1=3,

设0。的半径为，则04=r,OE=r-G

在既△力EO中，由勾股定理得：OF+力片2=。/，

A(r—)2+?2=y2,

解得：r=2>/~3,

BD=2<3X2=4/3,

DE=BD-BE=4/3-/3=3/3.

24.解：(1)•.•正比例