幂函数 错题归纳 专项练-2026年高考数学一轮复习备考

舞函数错题归纳专题练

2026年高考数学一轮复习备考

类型梳理

易错点：底函数前系数、指数出错

类型一：不清楚定义辩错因：不清楚版函数的定义

补措施：巩固定义

易错点：没有对内层函数加以限制

类型二：忽视定义域辩错固：忽视寐函数的定义域

一补措施：要对内层函数求范围

易错点：大小比较错误

类型三：比较大小辩错因：不清楚就函数和指数函数区别

补措施：区分辨别两个不同函数和性质

_易错点：不会应用麻函数的性质

类型四：11生质应用辩错因：寐函数单调性和对称性薄弱

补措施：掌握性质，多加练习

针对性训练

一、单选题

1.若幕函数/（X）是R上的偶函数，且在区间（YO,0）上单调递减,若a=/（-1.5）,6=f（T.4）,

c=/（0.6）,则。，瓦c的大小关系为（）

A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a

2.已知Q=203,〃=0.2°3,C=0.2°6,则()

A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.a>b>c

/(2阳)

3.若基函数/（x）的图象过点［4,2）,贝|Jy=的定义域是（)

/(x)

A.(-2,0)B.(0,2]C.[0,2]D.(-2,2)

4.已知幕函数/（x）=（〃/-3m+3*是R上的偶函数，且函数g（x）=/（x）-24x在区间［1,3］上单调

递减，则实数。的取值范围是（）

A.［3,+oo）B.C.（田』）D.（-8,1卜［3,+纥）

5.已知事函数/。）=（2"+〃。熄一2,则下列结论正确的是（）

A./（X）为奇函数B./a）在其定义域上单调递减

C./(/»+1)>/(2)D./(w-l)</(-2)

6.已知幕函数/（》）=（〃/+2/〃-2）尸2在（0,也）上单调递增，则/〃的值为（）

A.1B.-3C.-4D.1或-3

7.已知哥函数/（x）的图像经过点（3,3,则（）

A./（x）的定义域为RB./*）为奇函数

C./（x）为减函数D.〃x）的值域为（0,位）

8.已知函数/（x）=（x—2取+1，对于任意的闫-1，2],不等式/（2f）+/（a+，）42恒成立，贝焕数。的

取值范围是（）

A.(-oo,-2]B.(f-10]C.[-3,+<»)D.[7,+司

9.恭函数/（M图象过点[2,干）则y=/（x）+/（2-⑷的定义域为（）

A.（0,2）B.（0,2]C.[0,2]D.（-2,2）

10.已知4a=6,6〃=4,c=ln2,则下列结论正确的是（）

ccah

A.a<bB.c>cC.Iogt.a>logcbD.logac<log；,c

11.已知幕函数y=/（x）的图象经过点’,"），则（）

A./（x）定义域为RB./（X）是偶函数

C./（"是减函数D./（力是奇函数

二、多选题

12.下列说法正确的是（）

A.若幕函数y=/（x）过点（2,g）,则/（x）=,「

B.函数尸2/表示幕函数

C.若基函数y=（"P-2W-2）广在（0,+回单调递增，则附=3

D.幕函数的图象都过点（0,0）和（1,1）

13.已知。>口则下列结论正确的是（）

A.a5>b5B.C.a2+b2>2\ab\D.\3a+b^3a-b\

12,V2>

14.已知凝函数/(x)的图象经过点P("J,。("依〈马)是函数图象上的任意不同

X/

两点，则下列结论正确的是()

A.xj(x1)>x2f(x2)

B.V(^)<^/(v2)

C/(♦)：/('J

.再W

/(Xl)f(X2)

D.-----<------

三、填空题

15.已知函数/(x)=(w2+〃l)l是基函数，且该函数是偶函数，则/(拉)的值是.

16.已知。£卜,一1,；,1,2,3卜若寻函数/⑴一入。为奇函数，且在(0,卜8)上单调递减，则a=.

17.已知(〃一2尸<(初+1广，则实数。的取值范围是•

18.已知kwZ,设塞函数卜=丁』的图象关于原点中心对称，且与丫轴及y轴均无交点，则女的值

为•

四、解答题

19.已知函数/(x)="x,(。>0且。工1)

⑴若/(2)=4,求方程/⑶-f(-x)=2的解;

(2)已知若关于x的不等式"(蛆)『2/(犬+1)・/卜+3)在区间［L2］上恒成立，求实数用的

最大值.

参考答案

题号12345678910

答案BDBACADAAD

题号11121314

答案BACACBC

1.B

【分析】运用箱函数知识，结合偶函数和单调性性质，转化比较大小即可.

【详解】/(%)为偶函数,所以c=/(0.6)=/(—0.6),又因为幕函数/(")在(-8,0)上单调递减,

所以/(—1.5)>/(-1.4)>/(-0.6)=/(0.6),即q>6>c.

故选：B.

2.D

【分析】由幕函数与指数函数的单调性比较指数籍的大小即可.

【详解】对于"/，由于歹=-3在(O,+s)单调递增，所以20'>0.203,

对于由于y=02,单调递减，故0.2°3>0.2°6.

所以a

故选：D

3.B

【分析】设/、(x)=x"根据基函数“外的图象过点(4,2)求出a的值，即可求出/(X)的定义域，再

根据抽象函数定义域的求法即可得解.

【详解】设/(x)=H依题意可得4"=2,解得a=g，所以/、(x)=.1，

所以/(X)的定义域为[0,y)，

对于尸售兽，有尸产，解得°<3,

f(x)[x>0

即函数0=/(：；；)的定义域是(0,2].

故选：B

4.A

【分析】根据塞函数的性质得到〃?=2,贝Ijg(x)=x2-2ar,其对称轴方程为工="，根据单调性得到

不等式，求出答案.

【详解】因为幕函数/(x)=(，/-3加+3卜机是R上的偶函数,

则m2—3m+3-1»解得〃？=1或〃？=2,

当〃?=1时，/(x)=x,该函数是奇函数，不合乎题意;

当机=2时，/(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意，所以/(x)=x2,

贝I］g(x)=x2—2or,其对称轴方程为x=”,

因为g(x)在区间［3］上单调递减,则

故选：A.

5.C

【分析】由幕函数的定义求出，〃=0,由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调

性，从而判断BCD.

【详解】因为/(x)=(2'"+〃?)xi是累函数，根据解函数的定义可知”+〃?=1,

当m=0时.2°+0=1.等式成立.

因为y=2"'+小在R上单调递增，故加=0为唯一解.

此时此x)=x-2=1，其定义域为(-oo,0)U(0,+oo).

x*

A选项，/(-x)=-^r=4=/Cv),所以是偶函数，A选项错误.

(一x)-厂

12

B选项，对/(外==求导，可得/(x)=-F.

XX

当x〉0时，fl(x)<0,当XV0时，/'(x)>o,

/(x)在(TO,0)上单调递增，在(。，也)上单调递减，

所以/(X)在其定义域上不单调递减的，B错误；

C选项，加+1=1,/(x)=-V在(0,欣)上单调递减.

x

因为1<2,所以〃1)>/(2),即/(m+l)>/(2),C选项正确.

D选项，/G)在(F,0)_L单调递增，

所以即/(加一1)>/(—2),D错误.

故选：C.

6.A

【分析】根据寻函数定义和函数单调性列出关于〃?的方程和不等式即可求解.

m~+2m-2=1fm=-3蜘i=1,

【详解】由题意可得=>〈=>m=1

m+2>Q]〃?>2

故选：A

7.D

【分析】根据图象过点求出函数解析式，再由解析式判断定义域、单调性、奇偶性、值域得解.

【详解】设〃制=丁，

由函数/*)的图像经过点(3,3，则3。二[,解得。=-2,

所以〃工)=『=5,故函数的定义域为(-8,())U((),+8),故A错误；

由定义域关于原点对称及/(f)=/(外可知函数为偶函数，故B错误；

由/(x)=g在(-8,0)11(0,+<0)上无单调性，故C错误：

因为〃x)=±>0,故/(x)的值域为(0,+0Q),故D正确.

X

故选：D

8.A

【分析】令g(x)=£，原不等式可转化为岑(2，2)»g(«I/2)<0,根据函数的单调性和奇偶性解

不等式即可求解.

【详解】令g(x)=_J,则/(”=g(x-2)+l,

所以不等式/(2/)+/(。+/)42可化为g(2/—2)+l+g(a+-2)+lK2,

即g(2/-2)+g(〃+/-2)S0,因为g(x)=,1是奇函数且在R上单调递增，

所以g(2/-2)W-g-2)=g(一。一/+2),贝lj2z—2K一！+2,

所以QW-3/+4在"[T2]上恒成立，则a2,

即实数。的取值范围是(f,-2].

故选：A

9.A

【分析】设出幕函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到J：,：八，解得答案.

12Txi>。

【详解】设幕函数为/")=/,则*2)=2。=等，故。=-；,/")=■，

则“X)的定义域为(0,+/),

/.[x>0

故y=/(x)+/(2-k|()X满足」|解得0<x<2.

故选：A

10.D

【分析】将指数式化为对数式.然后判断dAc的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.

ft

【详解】•.•4°=6,6=4,.*.a=log46,/?=log64>

vl=log44<log46<log416=2.0=log61<log64<log66=1,0=lnl<In2<Ine=1,

.,.^G（1,2）,/）G（0J）,C€（0,1）,所以,

对于A,•.）=./,C€（0,l）在（Q,+8）单调递增，,故A错误；

对于B,丁歹二八也倒』）在R上单调递减，，故B错误；

对于C,vy=log（.x,ce（0,l）在（0,也）单调递减，.•.log,"log/,故C错误；

对于D,♦♦•y=logaXM«l,2）在（0,+。）单调递增，.•.log〃c<log“l=0,

又丁了二108户,6€（0』）在（0,+8）单调递减，」.唾%>108/1=0,

・•・log/vlog/,故D正确.

故选：D

11.B

【分析】根据题意求得/"）=4•.进而可得/（X）的单调性和奇偶性，进而逐项分析判断.

X

【详解】设/（x）=/\aeR,

代入点（3,：］,可得3〃=：=3-2,解得a=_2,

所以〃x）=x"=1.

X

对于A：可知/（x）的定义域为{x|x工0},故A错误；

对于BD：因为/（一力=言-已=/（切，可知/（x）是偶函数，故B正确，D错误；

对于C：由偶函数对称性可知f（x）在定义域内不单调，故C错误：

故选：B.

12.AC

【分析】对于A,利用待定系数法求解判断，对于B,根据弃函数的定义分析判断，对于C,根据哥

函数的性质分析判断，对于D.举例判断即可.

【详解】对于A,设幕函数为/（x）=N,则2a=3=2"=。=-1,所以/（力=/，所以A正确，

对于B，因为♦的系数为2,所以函数y=2/不是寻函数，所以B错误,

对于C,因为转函数y=（，〃2-2w-2）x在（0,+。）单调递增，

所以"二〃'一"，解得m=3,所以C正确，

w>0

对于D,因为基函数/"）=/的图象不过（0,0）,所以D错误.

故选：AC

13.AC

【分析】利用歹=x’的单调性判断A；利用y的单调性判断B；利用重要不等式判断C：举出

反例判断D.

【详解】选项A,函数》=/在R上单调递增，又a>〃，所以/>〃，故A正确：

选项B,y=（gj在R上单调递减，又心人所以（KJ故B错误；

选项C,/+从=同2+时22同同=2|"|,故C正确；

选项D,取。=1乃=-2时,^\3a+b\<\3a-b\t故D错误.

故选：AC.

14.BC

【分析】设/'（x）=x"，根据某函数所过的点求出的解析式，设g（x）=W）,«r）=&,由

x

察函数的性质可判断g（x）与。（X）的单调性，由单调性比较大小得到正确答案即可.

【详解】因为/］）是塞函数,可设/（》）=/,

因为靠函数/（X）的图象经过点（热孚），

所以巫=（耳，即/_户”解得所以/'（R=4,定义域为［0,+8）,

418〉乙一乙2

设g（x）=M（x）=x4=x>定义域为［0，+°°），因为：>0,

所以由暴函数性质得g（x）在（0,+8）上单调递增，

若。二七<X2，则有g（X［）<g（x?）,即项/（』）<勺/卜2），故A错误，B正确;

设A（x）=Z®=叵=定义域为（。,也），

XXs/x

因为-；＜0,所以由鼎函数性质得力（X）在。内）上单调递减，

若0＜用＜.，则有牝G＞心2），即4⑷＞小），故C正确，D错误.

M石

故选：BC

15.4

【分析】根据函数为事函数及函数为偶函数，求出加=1,从而代入求值即可.

【详解】由题意得〃=解得〃?=-2或1,

当机=-2时，/（x）=x为奇函数，不合要求，

当〃?=1时，/（力=/为偶函数，满足要求，

故/（上）=VT=4.

故答案为：4

16.-1

【分析】由哥函数/（%）=/为奇函数，且在（0,内）上单调递减，可知。是奇数，且a＜0,由此可求

出。的值.

【详解】由/（刈=由为奇函数,知a取-1,1,3.

又/（幻=丁在（0,包）上单调递减，.“＜0,故a=-l.

故答案为：-1

（3nr1n

17.u

23）\34j

f（a-2）2＞（3a+l）2

【分析】根据函数j,=人一的定义域、单调性列不等式组。-2工0,解不等式组即可得解.

3"1H0

【详解】函数二/的定义域为{刘工工0},

且为偶函数，在（0,+。）上单调递减，在（-8,0）上单调递增,

所以（"2）—＜（3a+l）V，等价于|”2「1|3a+l-，

所以|"233a+l|＞0,

3

22~2<a

(〃-2)>(3〃+1)28a+10<7-3<04

即，a-2Ho=J〃-2wO=>Jaw2

3。+1工0l|3t/+l*()।I

〔a*——

3

（31）,11

故实数〃的取值范围是一；,一13-不了

I23JI34

故答案为:

18.1