第四章 三角形 期末总复习单元检测卷（含答案）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

第四章三角形期末总复习单元检测卷湘教版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.一个等腰三角形的两边长分别为3和5,则其周长为（）

A.11B.13C.11或13D.10或13

2.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出4'。*=404的依据是（）

3.游戏时，3名同学分别站在△力8。三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个髡子，谁

先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△力8c的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中线的交点D.三边上高的交点

4.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.3,5,8D.4,5,10

5.用反证法证明命题“在A"。中，ABwAC,则时，首先应该假设（）

A.AB=ACB.Z.B-Z.C

C.AB=AC\L^B=^CD.4B=AC且/BW/C

6.下列命题中，为真命题的是（）

A.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离

B.相等的两个角是对顶角

C.同位角相等

D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

7.数学课上，同学们在作△力8c的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）

A.50°B.80°C.85°D.75°

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.若三角形的三边长为整数，且q=5,b=3,那么边c的最大值为

10.如图，已知△48。g/\七8。，若HB=5,80=8,则CE的长为.

11.如图，。的平分线4”与△力8c的外角4CG的平分线相交于点R过点/作

DF〃BC交AB于点、D,交力C于点E,若BD=7cm,CE=5cm,则DE的长为cm.

12.如图，在△力5c中，AB=AC,4=50。，点。在线段8C上运动（点。不与点E,。重

合），连接力。，作4。£=50。，OE交线段AC于点E.当△%/）£1是等腰三角形时，/BAD

的度数为.

13.某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点&F,C,E

在宜线/上（点EC之间不能直接测量，产C为池塘的长度），点儿。在/的异侧，且4B〃DE,

ZA=ND,测得力8=QE.

（1）试说明：AABC冬4DEF.

（2）若8E=100m,5F=30m,求池塘的长度厂C.

A

CE

B

D

14.如图，已知N84C=/O/E=90°,AB=AC,AD=AE,连接8。，CE.

a)△BAD与△C4E全等吗2为什么？

(2)请直接写出40,CE的位置关系.

15.如下图，在等腰三角形/4C中，43=4。，点。在线段C3的延长线上，以力。为边

在力。的右侧作△力OE,使4D=4E,NDAE=NBAC,连接C£

(1)试说明：BD=CE.

(2)若N8CZT=26。，求“XC力的度数.

16.如图，在△/14C中，.48=/lC,。是8c上一点(不与点8,。重合).以4。为一边在

力。的右侧作使/。=力E,NDAE=NBAC,连接CE.

⑴①试说明：△ABDEAACE；

②若N54C=90。，求/8CE的度数.

(2)设/切C=a,4BCE=°,则④£之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

BDC

17.如图，在△/JBC中，AB=AC,点、D在BC边上,连接力O,ZJDC=I1O°,点E在BC下

方，连接OE,AE,BE.若DC=DE,且NBDE=40。.

(1)求证：AE=AC；

(2)若NC=55。，求N8EQ的度数.

18.如图，在等腰三角形48C中，月8=4C,点P为底边BC上一动点，连接力尸，在/。左

侧作等腰二角形4尸。，＜PA-PD,/APD:/BAC,连接40.

(1)如图1,若乙1尸。=/胡。=60。，求证："BD知ACP；

(2)如图2,若N”D=NB/1C=9O°,AB=2,当点P由点。运动到点8时：

①NP4。的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由；

②求出点。运动的路径长度.

参考答案

一、选择题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

二、填空题

9.7

10.3

11.2

12.30。或15。

三、解答题

13.【解】(1)解：♦:AB〃DE,

4ABC-/DEF.

在△48C和GEF中,

/ABC=NDEF,

■AB=DE,

ZA=ND,

△ABCWADEF(ASA).

(2)解：'：△ABCW4DEF,

：.BC=EF,

，BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC.

V^£=100m,5F=30m,

JFC=BE-BF-EC=BE-2BF'=\00-2x30=40(m).

故池塘的长度厂。是40米.

14.【解】(1)解：•；NB4C=ND4E=90°,

，ZBAC+ACAD=/DAE+ACAD,

即/BAD=ZCAE.

在△氏1。和AC4E中，

AB=AC,

-ZBAD=NCAE,

AD=AE,

.•・△84。/△Of(SAS).

(2)解：延长交CE于点N.

•・•"AD知CAE,

JZ.ABD=Z.ACE.

,/NA4c=90',

/.ZABC+ZACB=90°.

即：^ABD+^DBC+^ACB=90°.

代入乙4BD=4CE,得：乙4CE+NDBC+乙4cB=90°.

在MNC中，/BNC=180°-(ZMC+AACB+乙4CE)=90°.

/.BDLCE.

15.【解】(1)解：VZDAE=ABAC,

ADAE+/EAB=NBAC+AEAB,

:・NDAB=NEAC.

在△D48和△"C中，

AD=AEt

•NDAB=NEAC,

AB=AC,

△Q48之A£>1C(SAS),

BD=CE.

(2)解：♦：AB=AC,

NABC=ZACB.

由(1)得△。44g△E4C,

NABD=ZACE=ZACD+ZZ)CE=/ABC+NDCE.

VN4BD+N4BC=l80°,

・•・ZABC+Z.DCE+ZABC=\80°.

,//BCE=26。,

JZ.ACB=NABC=lx(lS0°-26°)=77°.

16.【解】(1)解：①•：NDAE=NB4C,

AADAE-ADAC=ABAC-ADAC,即：/BAD=NCAE.

在△44。和△ACE'中：

AB=AC

<NB4D=NCAE

AD=AE

:ABD知ACE(SAS).

@VAB=AC,/8/C=90°,

:./B=ZACB=45°.

由①知，"BDg"CE,

，N4CE=NB=45°.

，/BCE=ZACB+AACE=45°+45°=90°.

(2)解：由①知，MBD知ACE,则4c£=/8.

VAB=AC,ZBAC=a,

180-a

，NB=NACB=~T~

/.NBCE=NACB+NACE=一％曳0-J180-a

22

•・•乙BCE=0,

・・・a+万=180°.

17.【解】(1)证明：vZJDC=110°,

408=180。-ZADC=70°,

•.NBDE=40°,

NADE=NADB+NBDE=110°=Z.ADC,

•••DC=DE、AD=AD,

..AACD^AED(SAS),

/.AE=AC

(2)解：vZC=55°,Z/1DC=110°,

/CAD=18(T-ZC-ZJDC=15°

由△力(7力且力£7)得，ZDAE=ADAC=15°,ZCAE=30°,Z.AED=ZC=55°,

在△IBC中，4B=4C,

ZJ5C=ZJC5=55°,

ZBAC=180°-/ABC一乙4cB=70°,

.../EAB=ZBAC-Z.CAE=40°,

：.AE-AC=AB,

180°-ZEJ51800-40°

ZAEB=ZABE=

2=2=70°,

Z1BED=Z1AEB+Z1AED=7(T+5F=12竽.

18.【解】(1)证明：vZ5JC=60°,AB=ACf

是等边三角形，

同理得A/P。也是等边三侑形，

:.AD=AP,NO4P=60。，

NDAB+Z.BAP=/CAP+NBAP,

NDAB=Z.CAP,

AD=AP

在A/A。和△NCQ中，l^DAB=ZPAC,

AB=AC

.•.△ABDAACP:

(2)①解：NP8。的大小会发生变化，

⑴如下图所示，过点力作/E_L8C,交.BC于F,则尸是8C的中点,

当点P在产。上运动时，NPBD=45。，

A

理由如下：

过点。作。G_L3C于G,

-ZAPF+ZDPG=90°,NGOP+NQPG=90°,

ZAPF=NGDP,

•:/AFP=/DGP=%Q,AP=PD,

ZPF=tGDP

在"FP和dPGD中，•4FP=NDGP=90P,

AP=PD

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