2017-2026年高考数学十年真题分类汇编：专题01 集合、常用逻辑用语与复数（教师版）

专题01集合、常用逻辑用语与复数

（三大考点，192题）

集合

7π5π5π31

1．（2026·全国一卷·高考真题）已知集合Asin,cos,tan，B,,1，则AB（）

63422

313131

A．,B．,1C．,1D．,,1

222222

【答案】C

7πππ15πππ1

【详解】因为sinsinπsin，coscos2πcos，

66623332

5πππ

tantanπtan1，

444

11311

即集合A,,1，且集合B,,1，所以AB,1.

22222

ð

2．（2026·天津·高考真题）已知全集U{2,1,0,1,2,3}，集合A{1,0,1,3}，集合B{2,0,1}，则UAB

（）

A．{2}B．{2,2}C．{0,1,2}D．{2,0,1,2}

【答案】D

ð

【详解】由题可得UA2,2,又因B{2,0,1}，

ð

则UAB2,0,1,2.

3．（2026·全国二卷·高考真题）已知集合A0,1,3,6,9，Bxxx，则AB（）

A．0,1B．3,6C．0,1,9D．0,3,9

【答案】A

【详解】由题可得B0,1，所以AB0,1

4．（2025·北京·高考真题）已知集合M{x∣2x15},N{1,2,3}，则MN（）

A．{1,2,3}B．{2,3}C．{3}D．

【答案】D

【分析】先求出集合M，再根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为Mx|2x15x|x3，所以MN，

故选：D.

ð

5．（2025·天津·高考真题）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B2,3,5，则UAB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．4

【答案】D

【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.

【详解】由A1,3,B2,3,5，则AB1,2,3,5，

集合U1,2,3,4,5，

ð

故UAB4

故选：D.

6．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合A{4,0,1,2,8},Bx∣x3x,则AB（）

A．{0,1,2}B．{1,2,8}

C．{2,8}D．{0,1}

【答案】D

【分析】求出集合B后结合交集的定义可求AB.

【详解】Bx|x3x0,1,1，故AB0,1，

故选：D.

是小于的正整数ð

7．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合Uxx9，A{1,3,5}，则UA中元素个数为（）

A．0B．3C．5D．8

【答案】C

【分析】根据补集的定义即可求出．

ðð

【详解】因为U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA2,4,6,7,8，UA中的元素个数为5，

故选：C．

8．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合Ax∣5x35,B{3,1,0,2,3}，则AB（）

A．{1,0}B．{2,3}C．{3,1,0}D．{1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A，由交集的概念即可得解.

【详解】因为Ax|35x35,B3,1,0,2,3，且注意到1352，

从而AB1,0.

故选：A.

9．（2024·北京·高考真题）已知集合M{x|3x1}，N{x|1x4}，则MN（）

A．x1x1B．xx3

C．x|3x4D．xx4

【答案】C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得MNx|3x4.

故选：C.

10．（2024·全国甲卷·高考真题）若集合A1,2,3,4,5,9，Bxx1A，则AB（）

A．1,2,3B．3,4,9C．1,2,3,4D．2,3,4,5

【答案】C

【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.

【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足x11,2,3,4,5,9，

则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即B{0,1,2,3,4,8}，

于是AB{1,2,3,4}.

故选：C

．（全国甲卷高考真题）已知集合，则ð（）

112024··A1,2,3,4,5,9,BxxAAAB

A．1,4,9B．3,4,9C．1,2,3D．2,3,5

【答案】D

【分析】由集合B的定义求出B，结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为A1,2,3,4,5,9,BxxA，所以B1,4,9,16,25,81，

ð

则AB1,4,9，AAB2,3,5

故选：D

12．（2024·天津·高考真题）集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AB（）

A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．1

【答案】B

【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.

【详解】因为集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，

所以AB2,3,4，

故选：B

13．（2023·北京·高考真题）已知集合M{x∣x20},N{x∣x10}，则MN（）

A．{x∣2x1}B．{x∣2x1}

C．{x∣x2}D．{x∣x1}

【答案】A

【分析】先化简集合M,N，然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，M{x∣x20}{x|x2}，N{x∣x10}{x|x1}，

根据交集的运算可知，MN{x|2x1}.

故选：A

14．（2023·上海·高考真题）已知P1,2，Q2,3，若M{x|xP且xQ}，则M（）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,3}

【答案】A

【分析】根据给定条件，直接求出集合M中的元素作答.

【详解】因为P{1,2}，由xP，得x1或x2，

又Q{2,3}，且xQ，即有x2且x3，因此x1，

所以M{1}.

故选：A

ð

15．（2023·全国乙卷·高考真题）设全集U0,1,2,4,6,8，集合M0,4,6,N0,1,6，则MUN（）

A．0,2,4,6,8B．0,1,4,6,8C．1,2,4,6,8D．U

【答案】A

ðð

【分析】由题意可得UN的值，然后计算MUN即可.

ðð

【详解】由题意可得UN2,4,8，则MUN0,2,4,6,8.

故选：A.

ð

16．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4,N2,5，则NUM（）

A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5

【答案】A

【分析】利用集合的交并补运算即可得解.

ð

【详解】因为全集U{1,2,3,4,5}，集合M{1,4}，所以UM2,3,5，

ð

又N{2,5}，所以NUM{2,3,5}，

故选：A.

17．（2023·全国甲卷·高考真题）设全集UZ,集合M{x∣x3k1,kZ},N{x∣x3k2,kZ}，

ðU(MN)（）

A．{x|x3k,kZ}B．{x∣x3k1,kZ}

C．{x∣x3k2,kZ}D．

【答案】A

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集Zx|x3k,kZx|x3k1,kZx|x3k2,kZ，UZ，所以，

ð

UMNx|x3k,kZ．

故选：A．

18．（2023·全国乙卷·高考真题）设集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，则xx2（）

ðð

A．UMNB．NUM

ðð

C．UMND．MUN

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为x|x2即可.

ð

【详解】由题意可得MNx|x2，则UMNx|x2，选项A正确；

ðð

UMx|x1，则NUMx|x1，选项B错误；

ð

MNx|1x1，则UMNx|x1或x1，选项C错误；

ðð

UNx|x1或x2，则MUNx|x1或x2，选项D错误；

故选：A.

ð

19．（2023·天津·高考真题）已知集合U1,2,3,4,5,A1,3,B1,2,4，则UBA（）

A．1,3,5B．1,3C．1,2,4D．1,2,4,5

【答案】A

【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

ð

【详解】由UB{3,5}，而A{1,3}，

ð

所以UBA{1,3,5}.

故选：A

20．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合M2,1,0,1,2，Nxx2x60，则MN（）

A．2,1,0,1B．0,1,2C．2D．2

【答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合M中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为Nxx2x60,23,，而M2,1,0,1,2，

所以MN2．

故选：C．

方法二：因为M2,1,0,1,2，将2,1,0,1,2代入不等式x2x60，只有2使不等式成立，所以

MN2．

故选：C．

21．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）设集合A0,a，B1,a2,2a2，若AB，则a（）．

2

A．2B．1C．D．1

3

【答案】B

【分析】根据包含关系分a20和2a20两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为AB，则有：

若a20，解得a2，此时A0,2，B1,0,2，不符合题意；

若2a20，解得a1，此时A0,1，B1,1,0，符合题意；

综上所述：a1.

故选：B.

22．（2022·上海·高考真题）若集合A1，2，BZ，则AB（）

A．2，1,0,1B．1,0,1C．1,0D．1

【答案】B

【分析】由于Z是整数集，结合交集的概念即可求出结果.

【详解】因为A1，2，BZ，所以AB1,0,1，

故选：B.

23．（2022·浙江·高考真题）设集合A{1,2},B{2,4,6}，则AB（）

A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}

【答案】D

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】AB1,2,4,6，

故选：D.

24．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合A1,1,2,4,Bxx11，则AB（）

A．{1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}

【答案】B

【分析】方法一：求出集合B后可求AB.

【详解】[方法一]：直接法

因为Bx|0x2，故AB1,2，故选：B.

[方法二]：【最优解】代入排除法

x1代入集合Bxx11，可得21，不满足，排除A、D；

x4代入集合Bxx11，可得31，不满足，排除C.

故选：B.

【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；

方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．

25．（2022·全国乙卷·高考真题）集合M2,4,6,8,10,Nx1x6，则MN（）

A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为M2,4,6,8,10，Nx|1x6，所以MN2,4．

故选：A.

5

26．（2022·全国甲卷·高考真题）设集合A{2,1,0,1,2},B∣x0x，则AB（）

2

A．0,1,2B．{2,1,0}C．{0,1}D．{1,2}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

5

【详解】因为A2,1,0,1,2，Bx∣0x，所以AB0,1,2．

2

故选：A.

27．（2022·全国甲卷·高考真题）设全集U{2,1,0,1,2,3}，集合A{1,2},Bx∣x24x30，则

ð

U(AB)（）

A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}D．{2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，B=xx24x301,3，所以AB1,1,2,3,

ð

所以UAB2,0.

故选：D.

ð

28．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集U{1,2,3,4,5}，集合M满足UM{1,3}，则（）

A．2MB．3MC．4MD．5M

【答案】A

【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可

【详解】由题知M{2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

ð

29．（2022·北京·高考真题）已知全集U{x3x3}，集合A{x2x1}，则UA（）

A．(2,1]B．(3,2)[1,3)C．[2,1)D．(3,2](1,3)

【答案】D

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

ðð

【详解】由补集定义可知：UA{x|3x2或1x3}，即UA(3,2](1,3)，

故选：D．

30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合M{x∣x4},N{x∣3x1}，则MN（）

11

A．x0x2B．xx2C．x3x16D．xx16

33

【答案】D

【分析】求出集合M,N后可求MN.

11

【详解】M{x∣0x16},N{x∣x}，故MNxx16，

33

故选：D

31．（2021·天津·高考真题）设集合A1,0,1，B1,3,5,C0,2,4，则(AB)C（）

A．0B．{0,1,3,5}C．{0,1,2,4}D．{0,2,3,4}

【答案】C

【分析】根据交集并集的定义即可求出.

【详解】A1,0,1，B1,3,5,C0,2,4，

AB1，(AB)C0,1,2,4.

故选：C.

ð

32．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设集合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,6},B{2,3,4}，则AUB（）

A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}

【答案】B

ð

【分析】根据交集、补集的定义可求AUB.

ðð

【详解】由题设可得UB1,5,6，故AUB1,6，

故选：B.

33．（2021·北京·高考真题）已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB（）

A．x|1x2B．x|1x2

C．x|0x1D．x|0x2

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：ABx|1x2.

故选：B.

34．（2021·浙江·高考真题）设集合Axx1，Bx1x2，则AB（）

A．xx1B．xx1C．x1x1D．x1x2

【答案】D

【分析】由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】由交集的定义结合题意可得：ABx|1x2.

故选：D.

35．（2021·全国乙卷·高考真题）已知集合Sss2n1,nZ，Ttt4n1,nZ，则SÇT=（）

A．B．SC．TD．Z

【答案】C

【分析】分析可得TS，由此可得出结论.

【详解】任取tT，则t4n122n1，其中nZ，所以，tS，故TS，

因此，STT.

故选：C.

36．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合M1,3,5,7,9,Nx2x7，则MN（）

A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9

【答案】B

【分析】求出集合N后可求MN.

7

【详解】N,，故MN5,7,9，

2

故选：B.

1

37．（2021·全国甲卷·高考真题）设集合Mx0x4,Nxx5，则MN（）

3

11

A．x0xB．xx4

33

C．x4x5D．x0x5

【答案】B

【分析】根据交集定义运算即可

11

【详解】因为M{x|0x4},N{x|x5}，所以MNx|x4,

33

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

38．（2021·全国乙卷·高考真题）已知全集U1,2,3,4,5，集合M1,2,N3,4，则ðU(MN)（）

A．5B．1,2C．3,4D．1,2,3,4

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.

【详解】由题意可得：MN1,2,3,4，则ðUMN5.

故选：A.

39．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设集合Ax2x4，B2,3,4,5，则AB（）

A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求AB.

【详解】由题设有AB2,3，

故选：B.

40．（2020·海南·高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AB=（）

A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}

【答案】C

【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.

【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，

所以AB2,3,5

故选：C

【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.

41．（2020·天津·高考真题）设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A1,0,1,2,B3,0,2,3，则

ð

AUB（）

A．{3,3}B．{0,2}C．{1,1}D．{3,2,1,1,3}

【答案】C

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

ðð

【详解】由题意结合补集的定义可知：UB2,1,1，则AUB1,1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

42．（2020·北京·高考真题）已知集合A{1,0,1,2}，B{x|0x3}，则AB（）．

A．{1,0,1}B．{0,1}C．{1,1,2}D．{1,2}

【答案】D

【分析】根据交集定义直接得结果.

【详解】AB{1,0,1,2}(0,3){1,2}，

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

43．（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

y

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

x

下列命题正确的是（）

A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素

【答案】A

【分析】分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取S1,2,4，则T2,4,8，此时ST1,2,4,8，包含4个元素，排除选项C；

若取S2,4,8，则T8,16,32，此时ST2,4,8,16,32，包含5个元素，排除选项D；

若取S2,4,8,16，则T8,16,32,64,128，此时ST2,4,8,16,32,64,128，包含7个元素，排除选项

B；

下面来说明选项A的正确性：

*

设集合Sp1,p2,p3,p4，且p1p2p3p4，p1,p2,p3,p4N，

p

4

则p1p2p2p4，且p1p2,p2p4T，则S，

p1

ppppp

同理4S，4S，3S，3S，2S，

p2p3p2p1p1

pp

332

若p11，则p22，则p3，故p2即p3p2，

p2p2

pppp

44443

又p41，故2p2，所以p4p2，

p2p3p3p2

2354

故S1,p2,p2,p2，此时p2T,p2T，故p2S，矛盾，舍.

pppp

233232

若p12，则p3，故p2,p1即p3p1,p2p1，

p1p1p1p1

ppppp

444444

又p41，故3p1，所以p4p1，

p1p2p3p3p1

23434567

故Sp1,p1,p1,p1，此时p1,p1,p1,p1,p1T.

qq

ii3

若qT，则3S，故3p1,i1,2,3,4，故qp1,i1,2,3,4，

p1p1

45674567

即qp1,p1,p1,p1，故p1,p1,p1,p1T，

2344567

此时STp1,p1,p1,p1,p1,p1,p1,p1即ST中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去

解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看

本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

法宝.

44．（2020·浙江·高考真题）已知集合P={x|1x4}，Q{x|2x3}，则PQ=（）

A．{x|1x2}B．{x|2x3}

C．{x|3x4}D．{x|1x4}

【答案】B

【分析】根据集合交集定义求解.

【详解】PQ(1,4)(2,3)(2,3)

故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

45．（2020·山东·高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）

A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}

【答案】C

【分析】根据集合并集概念求解.

【详解】AB[1,3](2,4)[1,4)

故选：C

【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.

46．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合A{(x,y)|x,yN*,yx}，B{(x,y)|xy8}，则AB中元素的

个数为（）

A．2B．3C．4D．6

【答案】C

【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.

yx

【详解】由题意，AB中的元素满足，且x,yN*，

xy8

由xy82x，得x4，

所以满足xy8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，

故AB中元素的个数为4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

47．（2020·全国III卷·高考真题）已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则A∩B中元素的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】采用列举法列举出AB中元素的即可.

【详解】由题意，AB{5,7,11}，故AB中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

48．（2020·全国I卷·高考真题）已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AB（）

A．{4,1}B．{1,5}

C．{3,5}D．{1,3}

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.

【详解】由x23x40解得1x4，

所以Ax|1x4，

又因为B4,1,3,5，所以AB1,3，

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交

运算，属于基础题目.

49．（2020·全国I卷·高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4B．–2C．2D．4

【答案】B

【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】求解二次不等式x240可得：Ax|2x2，

a

求解一次不等式2xa0可得：Bx|x.

2

a

由于ABx|2x1，故：1，解得：a2.

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

50．（2020·全国II卷·高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）

A．B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2}D．{–2，2}

【答案】D

【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为Axx3,xZ2,1,0,1,2，

Bxx1,xZxx1或x1,xZ，

所以AB2,2.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

ð

51．（2020·全国II卷·高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则U(AB)

（）

A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}

【答案】A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

ð

【详解】由题意可得：AB1,0,1,2，则UAB2,3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

52．（2019·全国III卷·高考真题）已知集合A1,0,1,2，Bxx21，则AB

A．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,2

【答案】A

【解析】先求出集合B再求出交集.

【详解】x21,1x1，

∴Bx1x1，则AB1,0,1，

故选A．

【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

53．（2019·天津·高考真题）设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，C{xR|1x3}，则(AC)B

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

【答案】D

【分析】先求AC，再求(AC)B．

【详解】因为AC{1,2}，

所以(AC)B{1,2,3,4}.

故选D．

【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即

借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

54．（2019·全国II卷·高考真题）已知集合A={x|x1}，B{x|x2}，则A∩B=

A．(–1，+∞)B．(–∞，2)

C．(–1，2)D．

【答案】C

【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．

【详解】由题知，AB(1,2)，故选C．

【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的

概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．

，，

55．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合U1,2,3,4,5,6,7A2,3,4,5B2,3,6,7，则BCUA

A．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7

【答案】C

ðð

【分析】先求UA，再求BUA．

【详解】由已知得CUA1,6,7，所以BCUA{6,7}，故选C．

【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．

56．（2019·全国II卷·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=

A．(-∞，1)B．(-2，1)

C．(-3，-1)D．(3，+∞)

【答案】A

【分析】先求出集合A，再求出交集．

【详解】由题意得，Axx2或x3,Bxx1，则ABxx1．故选A．

【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．

57．（2019·全国I卷·高考真题）已知集合Mx4x2，N{xx2x60，则MN=

A．{x4x3B．{x4x2C．{x2x2D．{x2x3

【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结

合的思想解题．

【详解】由题意得，Mx4x2,Nx2x3，则

MNx2x2．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

58．（2018·北京·高考真题）已知集合A=xx2,B={−2,0,1,2},则AB()

A．{0,1}B．{−1,0,1}

C．{−2,0,1,2}D．{−1,0,1,2}

【答案】A

【详解】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.

详解：x2，2x2,

因此AB=2,0,1,2(2,2)0,1，选A.

点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是

正确求解的两个先决条件.

59．（2018·全国III卷·高考真题）已知集合A{x|x10}，B{0,1,2}，则AB

A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}

【答案】C

【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．

【详解】解：由集合A得x1,

所以AB1,2

故答案选C.

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

ð

60．（2018·浙江·高考真题）已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA（）

A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,5

【答案】C

【分析】根据补集的定义可得结果.

ð

【详解】因为全集U1,2,3,4,5，A1,3，所以根据补集的定义得UA2,4,5，故选C.

【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

61．（2018·全国II卷·高考真题）已知集合A1,3,5,7，B2,3,4,5，则AB

A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7

【答案】C

【详解】分析：根据集合A{1,3,5,7},B{2,3,4,5}可直接求解AB{3,5}.

详解：A{1,3,5,7},B{2,3,4,5},

AB3,5,

故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的

集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运

算.

62．（2018·全国I卷·高考真题）已知集合A0，2，B2，1，0，1，2，则AB

A．0，2B．1，2C．0D．2，1，0，1，2

【答案】A

【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合AB中的元素，

最后求得结果.

【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得AB0,2，故选A.

点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结

果.

63．（2018·全国II卷·高考真题）已知集合Ax,yx2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）

A．9B．8C．5D．4

【答案】A

【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.

【详解】x2y23

x23,

xZ

x1,0,1

当x1时，y1,0,1；

当x0时，y1,0,1；

当x1时，y1,0,1；

所以共有9个，

故选：A.

【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

2ð

64．（2018·全国I卷·高考真题）已知集合Axxx20，则RA

A．x1x2B．x1x2

C．x|x1xx2D．x|x1x|x2

【答案】B

【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出x2x20的解集，从而求得集合A，之后根据集

合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式x2x20得x1或x2，

所以Ax|x1或x2，

所以可以求得CRAx|1x2，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确

一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

65．（2017·全国I卷·高考真题）已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则

A．AB{x|x0}B．ABR

C．AB{x|x1}D．AB

【答案】A

【详解】∵集合B{x|3x1}

∴Bxx0

∵集合A{x|x1}

∴ABxx0，ABx|x1

故选A

66．（2017·全国III卷·高考真题）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【详解】由题意可得AB2,4，故AB中元素的个数为2，所以选B.

【名师点睛】集合基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解

决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

67．（2017·全国I卷·高考真题）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，则

3

A．AB=x|xB．AB

2

3

C．ABx|xD．AB=R

2

【答案】A

333

【详解】由32x0得x，所以AB{x|x2}{x|x}{x|x}，选A．

222

点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图

处理．

68．（2017·全国II卷·高考真题）设集合A1,2,4，Bxx24xm0．若AB1，则

B()

A．1,3B．1,0C．1,3D．1,5

【答案】C

【详解】∵集合A1，2，4，Bx|x24xm0，AB1

∴x1是方程x24xm0的解，即14m0

∴m3

∴Bx|x24xm0x|x24x301，3，故选C

69．（2017·全国II卷·高考真题）设集合A{1,2,3},B{2,3,4}，则AB

A．1，2，3,4B．1，2，3C．2，3，4D．1，3，4

【答案】A

【详解】由题意AB{1,2,3,4}，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解

决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

二、填空题

70．（2026·上海·高考真题）已知集合A2,1a，1A，则a__________．

【答案】

2

【详解】由题意得1a1，解得a2，经验证此时集合A2,1满足题意.

71．（2025·上海·高考真题）已知全集U{x∣2x5,xR}，集合A{x∣2x4,xR}，则A_________．

【答案】x|4x5,xR/4,5

【分析】根据补集的含义即可得到答案.

【详解】根据补集的含义知Ax|4x5,xR.

故答案为：x|4x5,xR.

72．（2025·上海·高考真题）已知集合Axx0，B1,0,1,2，则AB等于________．

【答案】1,2

【详解】试题分析：ABx|x01,0,1,21,2

考点：集合运算

【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类

型，是数集、点集还是其他的集合．

2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn

图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

73．（2018·江苏·高考真题）已知集合A0,1,2,8，B1,1,6,8，那么AB________．

【答案】{1，8}.

【详解】分析：根据交集定义ABxxA且xB求结果.

详解：由题设和交集的定义可知：AB1,8.

点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

常用逻辑用语

1．（2026·天津·高考真题）设xR，则“x0”是“x23x0”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由x23x0，解得：x3或x0，

即x0时，x23x0成立，反之不成立，

所以“