初中七年级数学质量检测推理填空练习题

初中七年级数学质量检测推理填空练习题

学校名称：班级：学号：姓名：

1.根据下列证明过程填空:

如图，BD1AC,EF±AC,D、F分别为垂足,且Nl=/4,说明NADG=NC的理由.

解：VBD1AC,EF1AC(

，BD〃EF()

/.Z4=()

VZ1=Z4()

AZ1=_______()

；・DG〃BC()

AZADG=ZC()

2.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：・・・NA=NC(已知),

AABZ/CD()

AZABO=ZCDO()

又「DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

/.Z1=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

AZ1=Z2,・・・I)F〃BE()

3.完成下面的证明：已知，如图,AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD

求证：ZEGF=90°

证明：・.・HG〃AB(已知)

AZ1=Z3()

又・・・HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

•・，AB〃CD(已知)

/.ZBEF+=180°()

又・・・EG平分NBEF(已知)

・•・Zl=-Z__________________()

2

又・・・FG平分NEFD(已知)

AZ2=-Z()

2

AZ1+Z2=-(+)

2

.,.Zl+Z2=90°

:.Z3+Z4=900()BPZEGF=90°

4.如图，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°.将求NA6D的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以NBAC+__________=180°()

因为NBAC=70°

所以NAGD=

BEA

5.如图，EF〃AD,Z1=Z2,NBAO70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2二—(___

又因为Nl=/2

所以N1二N3

所以AB〃(______

所以NBAC+=180°

因为NBAO70。

所以NAGD=

6.如图，已在AB二AC,AD=AE,Z1=Z2,试说明AABDgAACE的理由.

解：VZ1=Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：ZBAD=ZCAE

在ABAD和4CAE中

AB=AC()

/BAD二NCAE

AD=AE()

.,.△BAD^ACAE()

7.A已知：如图，DG1BCAC±BC,EF1AB,Z1=Z2

求证：CD±AB

证明：VDGXBC,AC±BC(_)

.•・ZDGB=ZACB=90°(垂直的定义)

，DG〃AC()

・•・N2=)

VZ1=Z2(..），/l=NDCA（等量代换）

...EF〃CD(.).,.ZAEF=ZADC(_)

•/EF±AB:.ZAH'=90°ZADC=90°即CD±AB

8.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：:NA=NC（已知），

AAB/ZCD（）

.\ZABO=ZCDO（）

又・・・DF平分NCDO,BE平分NABO（已知）

Z.Z1=-ZCDO,Z2=1ZABO()

22

AZ1=Z2,DF〃BE()

9.填空：如图所示，NAO8=56°,NBOC=62。，O£平分NAO8,下面说明。E_LOC

过程，请补充完整。

解：VZAOB=56°,且OE平分NAO3,

Z.EOB——=度。

2

•・,NBOC=62。,

・•・ZEOC=+

OB

=+

=90°

：.OELOCC

10.如图，已知NB=NC,AD=AE,则AB=AC.请说理由（填空）

解：在△ABC和△ACD中

ZB=/()

{ZA=Z()

AE=()

・•・△ABC四△ACD()

・•・AB=AC()

11.已知:如图BE〃CF,BE、CF分另ij平分NABC和NBCD

求证：AB//CD

证明:〈BE、CF分别平分NABC和NBCD（已知）

AZ1=-ZZ2=-Z

2--2--------

VBE//CF(已知)

.*.Z1=Z2()

・・・-ZABC=-ZBCD

22

即NABONBCD

.'.AB//CD()

CD

12.如图，在AABC和ADEF中,ZA=ZD,AC=DF,AE=BD,则NC=NF。请说明理由（填空）。

解：VAE=BD()

AAE-BE=_-BEo

AAB=DE

在aABC和aDEF中,

.,.△ABC^ADEF(

・・・NC=NF(

13.如图,直线AB〃CD,EF分别交AB、CD于点M、G,MN平分NEMB,GH平分NMGD,求证:

MN#GHo

证明：・・・AB〃CD（已知）f/N

JNEMB=NEGD()

VMN平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

AZ1=-ZEMB,N2二一NMGD(

22

・・・N1=N2

，MN〃GH(

14.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和NBCD

求证：AB//CD

证明：VBE>CF分别平分NABC和NBCD（已知）

11

/.Z1=-ZZ2=-Z

2------------------2

)

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

A-ZABC=-ZBCD()

22

即NABO/BCD

.,.AB//CI)()

15.如图，推理填空

(1)VZB=(已知)

••・DE〃BC()

(2)VZ3+=180°

・・・DE〃BC()

(3)VZ4=(已知)

.,.AB/7EC()

(4)VAB/7(已知)

AZ1=ZE()

(5),・•〃(已知)

/.Z2+ZE=180＜，()

(6)•・•〃(已知)

AZ3=Z6()

16.如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF=CD,ND=NA,且AB二DE.请将下面说

明AABCgZXDEF的过程和理由补充完整.

解：VAF=CD()

.・・AF+FOCD+

即AC=DF

在AABC和4DEF中

AC=(已证)

•ZD=ZA()

AB=(已知)

/.△ABC^ADEF().

17.阅读并完成填空.

如图，DC±CA,EA1CA,DB1EB,DB=BE,

（1）4BCD与aEAB是否全等？为什么？

解：VDC1CA,EA1CA,DB1EB（已知）

/.ZC=ZA=ZDBE=90°（）

VZ1+ZDBE+Z2=18O°

/.Zl+Z2=90°

又•・•在直角ABCD中，N1+ND=90°

・・・ND二_________（同角的余角相等）

在ABCD与中

,NONA（已证）

-ZD=Z2（己证）

、DB=___________（已知）

.,.△BCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

18.解答题如图，若/1=ND,则根据可得〃

若N4=/一,则根据可得AB〃CD；

若AF〃BD,则根据可得N2=N―

根据可得NA+N—=180°；

19.如图，EFZ/AD,Z1=Z2,NBAC=70°.请将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2=()

又因为N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃_______()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=70°

所以NAGD=。

20.如图，EF〃AD,N1=N2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以N2二—()

又因为/1二/2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

因为NBAC=70°

所以NAGD二.

21.如图BD是NABC的平分线,ED/7BC,NFED=NBDE,则EF也是

ZAED的平分线。完成下列推理过程：

•・•BD是NABC的平分线，(已知)

・•・ZABD=ZDBC()

■:ED/7BC(已知：)

:.ZB1)E=ZDBC()

・•・NABD=NBDE(等量代换)，又・.・NFED=/BDE(已知)

:.EF〃BD(),

:.ZAEF=ZABD()

:.ZAEF=ZFED(),

所以EF是NAED的平分线(角平分线的定义)

22.如图，已知EF〃AD,Z1=Z2,NBAC=680.求NAGD的度数.

解：因为EF〃AD,所以N1=.

又因为N1=N2,所以N2=.

所以AB〃

所以NBAC+__=180°.

因为NBAC=680,所以/AGD=.

23.已知：如图，AB〃CD,ZA=ND,试说明AC/7DE成立的理由。

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：•・•AB〃CD（已知）

・•・ZA=（两直线平行，齿错角相等）

又•・•ZA=ZD（）

・・・Z=Z（等量代换）

・•・AC〃DE（）

24.完成下列证明过程

已知：N'=/2=NB,EF〃AB2\E

求证：Z3=ZC

证明：•;Nl=NB根据可得。E7/4C

又根据可得Z2=ZC

•/EF//AB根据可得=Z3

又・.・N2=N3o

25.如图，已知：AF、BD、CE、ABC、DEF均是直线，ZEQF=ZAPB,ZC=ZDO

求证：ZA=ZF0

证明：VZEQF=ZAPB(已知)

ZEQF=ZAQC()

・・・NAPB=NAQC(等量代换)

:.〃()

:.=ZC()

*/ZC=zD(已知)

・•・=ZD()

・•・//()

AZA=ZF()

26.填空：如图，AD_LBC于D,EGJ_BC于G,ZE=Z1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

•・・AD_LBC于D,EG_LBC于G(已知)

AZADC=ZEGC=903()

AAD#EG()

AZI=()

=Z3()

又・・・NE=Z1()

AZ2=Z3()

・・・AI）平分NBAC（角平分线的定义）。

27.看图填空

A

•・・ZA=ZD(已知)

・・・AB〃CD()

NB=NBFD()

•・・Z1=Z3(已知)

Z2=Z3()

・•・Z1=Z2B

・•・—//—(同位角相等，两直线平行)

，ZC=ZBFD(___________________________

・・・ZB=ZC

28.如图，BD是NABC的平分线，ED〃BC,ZFED=ZBDE,则EF也是/AED的平分线。完成下列推理过程:

BD是ZABC的平分线，（已知）

•・ZABD=ZDBC(

ED〃BC(已知)

ZBDE=ZDBC(

,•NABD=NBDE(等量代换),

又・；NFED=NBDE（已知）

•・EF〃BD(),

ZAEF=ZABD()

•・ZAEF=ZFED(）,所以EF是/AED的平分线（角平分线的定义）

29.推理填空

・・,EF〃CD()AZAEF=ZADC(.)

VEF1ABAZAEF=90°AZ/\DC=90°即CD_LAB

30.推理填空

・・・EF〃CD()AZAEF=ZADC(..)

•・•EFlAB:.ZAEF=90°:.ZA1)C=9O0即CD1AB

31.已知：如图，AD〃BC,AD=CB,你能说明△ADCgZ\CBA吗？

证明：

VAD//BC（已知）

AZ=Z（两直线平行，内错犯相等）

在中

=（已知）

=Z（已证）

=（公共边）

0（）

32.如图，NB=NC,AD平分NBAC,求证：ZXABD丝AACD

证明：

TAD平分NBAC（）

・・・/=N（角平分线的定义）

在AABD和AACD中

Z=Z（已知）

Z=/（已证）

=（公共边）

AAABDAACD()

33.如图，己知AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：AD是角平分线吗

证明：

・・・AD是BC边上的中线（已知）

（全等三角形的走应角相等）

・・・AD是角平分线（）

34.如图，在△ABC中，/ABC、NACB的平分线交于0点.

①当NA=30。时，ZB0C=105°=90°+-x30\；

2

②当NA-40。时，ZB0C-U00-900+-x40°;

2

③当NA=50°时，ZB0C=115°=90°+-x50r;

2

当NA=n°（n为已知数）时，猜测NB0C=,并用所学的三角形的有关知

识说明理由.

35.已知：AB\|CD,4BAD=/BCD,AF平分/BAD,CE平分/BCD

求证：AF||EC

证明：

-AD\\BC

Z1=Z2()

•・•/BAD=/BCD

A尸平分/BAD,CE平分NBCQ

)

/.Z1=-ZBAD,Z3=-ZBCD()

22

Z1=Z3

/.Z2=()

AF||()

36.如图，N1=N2,ZA=ZFo求证：NC=ND。

证明：VZ1=Z2(已知)

N1=N3(龙顶角相等)

・・.N2=N()

ABD/7()

ZFEM=ZD,Z4=ZC()

又・.・NA=NF(已知)

・・・AC〃DF()

/.ZC=ZFEM()

又・・・/FEM=ND(己证)

/.ZC=ZD(等量代换)

37.如图，Z1=Z2,CF±AB,DE±AB,求证：FG〃BC。

证明：VCF1AB,DEIAB(已知)

/.ZBED=90°,ZBFC=90°()

.\ZBED=ZBFC(等量代换)

・・・ED〃FC()

.•.Z1=ZBCF()

又,.,N1=N2(已知)

・・・N2=NBCF()

AFG/7BC()

38.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分NBOC,ZA0E=115°,请你把求NA0D的推理

过程补充完整.

解•・•A0B是一条直线（已知）

:.NA0E+NB0E=18（T（平角定义）

•・•NA0E=I150（已知）

・•・ZB0E=°（等式性质）

•・•0E平分NB0C（已知）

:.NB0C=2/B0E（角平分线定义）

:.ZB0C=°

•••直线AB、CD相交于点0（已知）

・•・NA0D与NB0C是对顶角（对顶角定义）

故ZA0D=ZB0C（）

:.Z/\0D=______________°（）

39.已知：如图BE〃CF,BE、CF分别平分NABC和/BCD

求证：AB//CD

证明：VBE,CF分别平分/ABC和NBCD（已知）

11

AZ1=-ZZ2=-Z(

2------------2-

VBE//CF(己知)

/.Z1=Z2•)

・•・-ZABC=-NBCD()

22

即NABC=NBCD

AAB//CD()

40.如图，已知：ZBCF=ZB+ZFo

求证：经过点C画CD//AB

AZBCD=ZBo(

VZBCF=ZB+ZF,(已知)

/.ZCDF=ZFo()

ACD/ZEFo()

AAB//EF()

41.如图，AD〃BC,Zl+Z2=180°,求证：ZEFD=ZC

证明：・・・N1+N2=18O"1已知)

，AD〃EF()

又・・,AD〃BC(),

//()

・・.NEFD=NC()

42.如图，已知C【)_LAB,FEIAB,N1=N2。求证：ZADG=ZBo

证明：VCD1AB,FEIAB（已知）

ACD#（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相）

JZ3=Z2()

VZ1=Z2(已知)

・・・/3=(等量代换)

:.//()

AZADG=ZB()

43.如图，EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,将求NAGD的过程填写完整.

因为EF〃AD,

所以N2二一.

又因为N1=N2,

所以N1=N3.

所以AB〃.

所以NBAC+=180°.

因为NBAC=70°,

所以NAGD=_______

44.完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

已知，如图13-1,Z1=Z2,Z/\=ZFo求证：ZC=ZDo

证明：・・・N1=N2(己知)

Z1=Z3(对顶角相等)

AZ2=Z()

ABD/7()

・・・NFEM=ND,Z4=ZC()

又・・・NA=NF(已知)

・・・AC〃DF()

Z.ZC=ZFEM()

又・.・/FEM=/D(已证)

AZC=ZD（等量代换）

45.推理填空：

如图①若N1=N2

则//(

若NDAB+NABC=180°

则〃(

②当〃时

NC+ZABC=18D°(

当〃时

Z3=ZC(

46.如图AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求证：BE〃CF

证明：VAB±BC,BC_LCD(已知)

:.==90°()

VZ1=Z2(已知)

・•・=(等式性质)

・・・BE〃CF()

47.如图,AC±BC,垂足为C,NBCD是NB的余角。

求证：ZACD=ZBo

证明：・・・AC_LBC(已知)

:.NACB=90°()

・・・NBCD是NDCA的余角

•••/BCD是NB的余角(已知)・・・NACI)=NB(

48.如图,BCE、AFE是直线,AB/7CD,Z1=Z2,Z3=Z4o

求证：AD〃BE。

证明：VAB^CD(已知)

，N4=N()

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z()

VZ1=Z2(已知)

/.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF()

即N=Z

AZ3=Z()

AAD//BE()

49.推理填空：

如图①若N1=N2

则〃(

若NDAB+NABC=180°

则//(

②当〃时

ZC+ZABC=18D°(

当//时

Z3=ZC(