电路及其分析方法

第1章电路及其分析方法

学习目标：

1.了解电路的作用与组成局部；理解电路元件、电路模型的意义：理解电压、电流参考方向的概念:

掌握电路中电位的计算：会判断电源和负载。并理解三种元件的伏安关系。

2.掌握基尔霍夫定律，会用支路电流法求解简单的电路。

3.理解电压源、电流源概念，了解电压源、电流源的联接方法，并掌握其等效变换法。

4.掌握电阻串联、并联电路的特点及分压分流公式，会计算串并联电路中的电压、电流和等效电阻:

能求解一些简单的混联电路。

5.会用叠加定理、戴维宁定理求解更杂电路中的电压、电流、功率等电量。

1.1电路的作用与组成局部

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成

1.电路的作用

(1)实现电能的传输、分配与转换

(2)实现信号的传递与处理

2.电路的组成局部

电路主要由电源、负载和传输环节等三局部组成，如图1.1所示

手电筒电路即为一简单的电路组成；电源是提供电能或信号的设备，负

载是消耗电能或输出信号的设备：电源与负载之间通过传输环节相连

接，为了保证电路按不同的需要完成工作，在电路中还需参加适当的

控制元件，如开关、主令控制器等。图1.1手

电筒电路

1.2电路模型

为了便于用数学方法分析电路,•股要将实际电路模型化,用足以反映其电磁性质的理想电路元件

或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。

理殂电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。

例：手电筒的电路模型

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

电池杲电源元件,其参数为电动势E和内阳Ro,灯洵主要具有消耗也能的性质，是电阻元件，其参数

为电阻R,筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。开关用来控制电路

的通断。

1.3电压和电流的参考方向

1.电流及其参考方向

带电质点的定向移动形成电流。

电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流的实际方向习惯上是指正电荷移动的方

向,

电流分为两类：一是大小和方向均不随时间变化，称为恒定电流，简称直流，用I表示。二是大八

和方向均随时间变化，称为文变电流，简称交流，用,表示。

对于直流电流，单位时间内通过导体截面的电荷量是恒定不变的，其大小为

对于交流，假设在一个无限小的时间间隔力内，通过导体横截面的电荷量为“八那么该瞬间的可

流为

在国际单位制(SI)中，电流的单位是安培(A)。

在复杂电路中，电流的实际方向有时难以确定。为了便于分析计算，便引入电流参考方向的概念。

所谓电流的参考方向，就是在分析计算电路时，先任意选定某一方向，作为待求电流的方向，并根

据此方向进行分析计算。假设计算结果为正，说明电流的参考方向与实际方向相同；假设计算结果为负,

说明电流的参考方向与实际方向相反。图2.3表示了电流的参考方向(图中实线所示)与实际方向(图

中虚线所示)之间的关系。

(a)，>°(b)i<°

图1.3电流参考方向与实际方向

例L1如图1.4所示，电流的参考方向已标出，并I尸一1A,L=1A,试指出电流的实际方向。

解：h=-lA<0,那么h的实际方向与参考方向相反，应由点B流向点A。

I2=IA>(),那么12的实际方向与参考方向相同，由点B流向点A,

图1.4例LI图

2.电压及其参考方向

在电路中，电场力把单位正电荷(q)从a点移到b点所做的功(W)就称为a、b两点间的电压，

也称电位差，记

uAB=—

对于直流，那么为Q

电压的单位为伏特(V)o

电压的实际方向规定从高电位指向低电位，其方向可用箭头表示，也可用极性表示，如

图L5所示。假设用双下标表示，如"必表示a指向b。显然"•二一”加。值得注意的是电压总是针

对两点而言。

图1.5电压参考方向的设定

和电流的参考方向一样，也需设定电压的参考方向。电压的参考方向也是任意选定的，当参考方向

与实际方向相同时，电压值为正；反之，电压值那么为负。

例1.2如图1.6所示，电压的参考方向已标出，并U产IV,U2=-1V,试指出电压的实际方向。

解：Ui=lV>0,那么Ui的实际方向与参考方向相同，由A指向B。

U2=-|V<0,那么U2的实际方向与参考方向相反，应由A指向B。

图1.6例1.2图

3.电位

在电路中任选一点作为参考点，那么电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。

电位用符号V或-表示。例如A点的电位记为匕或“。显然，匕=匕。，

电位的单位是伏特(V)。

电路中的参考点可任意选定。当电路中有接地点时，那么以地为参考点。假设没有接地点时，那么

选择较多导线的聚集点为参考点。在电子线路中，通常以设备外壳为参考点。参考点用符号“_L”表示。

有了电位的概念后，电压也可用电位来表示，即

因此，电压也称为电位差。

还需指出，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。即对于不同的参考点，虽然各点的电位

不同，但任意两点间的电压始终不变。

例1.3图1.7所示的电路中，各元件的电压为：Ui=10V,U2=5V,U3=8V,U4=-23VO假设

分别选B点与C点为参考点，试求电路中各点的电位。

解：选B点为参考点，那么%=。一■*

选C点为参考点，那么A----------1|----------B

或匕=UW=U4+U3=-23+8=T5VII_

Q4

DC

4K

V5=UBC=~~U?=-5V图L7例L3图

4.电动势

电源力把单位正电荷由低电位点B经电源内部移到高电位点A克服电场力所做的功，称为电源的

电动势。电动势用E或e表示，即

电动势的单位也是伏特〔V)。

电动势与电压的实际方向不同，电动势的方向是从低电位指向高电位，即由“一”极指向“+”极,

而电压的方向那么从高电位指向低电位，即由“+”极指向“一”极，此外，电动势只存在于电源的内

部，

5.功率

单位时间内电场力或电源力所做的功，称为功率，用P或p表示。即

假设元件的电压和电流，功率的表达式那么为

功率的单位是瓦特(W)。

当电流、电压为关联参考方向时，式(1-8)表示元件消耗能量.假设计算结果为正，说明电路询

实消耗功率，为耗能元件。假设计算结果为负，说明电路实际产生功率，为供能元件。

当电流、电压为非关联参考方向时:那么式(1-8)表示元件产生能量。假设计算结果为正，说明

电路确实产生功率，为供能元件。假设计算结果为负，说明电路实际消耗功率，为耗能元件。

例1.4(1)在图1.8(a)中，假设电流均为2A,Ui=IV,U2=—IV,求该两元件消耗或产生的功

率〃(2)在图1.8(b.l中,假设元件产生的功率为4W.求电流I。

(a)(b)

图：.8例1.4图

解：(1)对图1.83),电流、电压为关联参考方向，元件消耗的功率为

P=UJ=]x2=2WX)

说明元件消耗功率，为负载。

对图1.8(b),电流、电压为非关联参考方向，元件产生的功率为

P=U2I=(-Dx2=-2W<0

说明元件消耗功率，为负载。

(2)因图1.8(b)中电流、电压为北关联参考方向，且是产生功率，故

P=U2I=4W

/=—=—=-4

力-IA

负号表示电流的实际方向与参考方向相反。

1.4电源有载工作、开路与短路

电路在不同的工作条件下，会处于不同的状态，并具有不同的特点。电路的工作状态有三种：开路

状态、负载状态和短路状态。

1.开路状态(空载状态)_勺_

在图1.9所示电路中，当开关K断开时，电源那么处「不

于开路状态。开

Ucr压称为开路电

路时，电路中电流为零，电源不输出能量，电源两端的电4_URL

乐，用U”表示，其值等于电源电动势后即E(J)

态J图1.9开路状

2.短路状态

在图2.10所示电路中，当电源两端由于某种原因短接在一起时，电源那么被短路。短路电流

I—Q

凡很大，此时电源所产生的电能全被内阻衣。所消耗。

短路通常是严重的事故，应尽量防止发生，为了防止短路事故，通常在电路中接入熔断器或断路器,

以便在发生短路时能迅速切断故障电路。

3.负载状态（通路状态）

电源与一定大小的负载接通，称为负我状态。这时电路中流过的电流称为负载电流。如图1.11所

示,

负载的大小是以消耗功率的大小来衡量的。当电压一定时，负我的电流越大，那么消耗的功率亦越大，

那么负载也越大。

图L10短路状态图L11负载工作状态

为使电气设备正常运行，在电气设备上都标有额定值，额定值是生产厂为了使产品能在给定的工作

条件下正常运行而规定的正常允许值。一般常用的额定值有：额定电压、

额定电流、额定功率，用"N、、&表示。

需要指出，电气设备实际消耗的功率不一定等于额定功率。当实际消耗的功率P等于额定功率也

时，称为满载运行：假设尸＜外,称为轻载运行：而当°〉也时，称为过载运行。电气设备应尽量在

接近额定的状态下运行。

1.5基尔霍夫定律

本节将介绍基尔霍夫电流定律与电压定律，它们那么分别反映了电路中各个支路的电流以及各个局

部电压之间的关系。介绍支路电流法来求解简单的电路。

1.几个相关的电路名词

图1.12复杂电路

1、支路：电路中通过同一个电流的每一个分支。图中有三条支路，分别是BAF、BCD和BE。支

路BAF、BCD中含有电源，称为含源支路。支路BE中不含电源，祢为无源支路。

2、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。图中B、E（F、D）为两个节点。

3、回路：电路中的任一闭合路径。图中有三个回路，分别是ABEFA、BCDEB、ABCDEFAo

4、网孔：内部不含支路的回路。图3中ABEFA和BCDEB都是网孔，而ABCDEFA那么不是IM孔”

2.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出：任一时刻，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

基尔霍夫电流定律简称KCL,反映了节点处各支路电流之间的关系。

在图L12所示电路中，对于节点B可以写出

或改写为7i+72-73=0

即

由此，基尔霍夫电流定律也可表述为：任一时刻，流入电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，也可推广应用到包围几个节点的闭合面（也称广义

节点）。如图L13所示的电路中，可以把三角形ABC看作广义的节点，用KCL可列出

即

可见，在任一时刻，流过任一闭合面电流的代数和恒等于零。

图1.13KCL的推广图1.14

例1如图1.14所示电路，电流的参考方向已标明。假设h=2A,b=—4A,b=—8A,试求L。

解：根据KCL可得

3.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律指出：在任何时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压的代数和恒等于

琴基尔霍夫电压定律简称KVL,其一般表达式为

应用上式列电压方程时，首先假定回路的绕行方向，然后选择各局部电压的参考方向，凡参考方向

与回路绕行方向•致者，该电压前取正号；凡参考方向与回路绕行方向相反者，该电压前取负号。

在图1.12中，对于回路ABCDEFA,假设按顺时针绕行方向，根据KVL可得

根据欧姆定律，上式还可表示为

即

表示，沿回路绕行方向，各电阻电压降的代数和等于各电源电动势升的代数和。

基尔霍夫电压定律不仅应用于回路，也可推广应用于一段不闭合电路。如图1.15所示

电路中.A、R两端未闭合,假设设A、R两点之间的电压为UAB.按逆时针绕行方向可得

那么力"=+R/

上式说明，开口电路两端的电压等于该两端点之间各段电压降之和。

图1.15KVL的推广图I.16例2图

例2求图1.16所示电路中10C电阻及电流源的端电压。

解：按图示方向得

按顺时针绕行方向，根据KVL得

例3在图1.17中，R）=4Q,R2=6C,USI=10V,US2=20V,试求UAC。

解：由KVL得

由KVL的推广形式得

或

由本例可见，电路中某段电压和路径无关。因此，计算时应尽量选择较短的路径。

图1.17例2.10图图1.18

例4求图1.18所示电路中的U?、小Ri、R?及US。

/-,=—=1.5A

解：-2

由KVL可得

由KCL可得

对于左边的网孔，由KVL可得

1.6电阻串并联联接的等效变换

1.电阻的串联

在电路中，假设干个电阻元件依次相联，这种联接方式称为串联。图1.20给出了三个电阻的串联

电路，

（a）电阻的串状（b）等效电路

图1.20电阻的串联

电阻串联时有以下几个特点：

①通过各电阻的电流相等：

②总电压等于各电阻上电压之和，即

③等效电阻（总电阻）等于各电阻之和，即

所谓等效电阻是指如果用一个电阻R代替串联的所有电阻接到同一电源上，电路中的电流是相同的。

④分压系数

在直流电路中，常用电阻的串联来到达分压的目的。各串联电阻两端的电压与总电压间的关系为

土里区

式中R、R、R称为分压系数，由分压系数可直接求得各串联电阻两端的电压。

还可知

即电阻串联时，各电阻两端的电压与电阻的大小成正比。

⑤各电阻消耗的功率与电阻成正比，即

例1多量程直流电压表是由表头、分压电阻和多位开关联接而成的，如图1.21所示。如果表头满

偏电流【"MM,表头电阻Rg=I0°°C,现在要制成量程为10V、50V、100V的三量程电压表，

试确定分压电阻值。

图1.21例1图

解：当L=i0°s流过表头时，表头两端的电压

当量程q=i°y时，串联电阻凡

得&=99kO

当量程氏=如时,串联电阻「2

得^2=400KQ

当量程=10°V时，串联电阻宠3用上述方法可得&=500KC0

2.电阻的并联

在电路中，假设干个电阻一端联在一起，另•端也联在一起，使电阻所承受的电压相同，这种联接

方式称为电阻的并联。图L22(a)所示为三个电阻的并联甩路。

(a)电阻的并联(b)等效电路

图1.22电路的并联

电路并联时有以下几个特点：

①各并联电阻两端的电压相等；

②总电流等于各电阻支路的电流之和，即

③等效电阻R的倒数等于各并联电阻倒数之和，即

上式也可写成

说明，并联电路的电导等于各支路电导之和。

对于只有两个电阻与及R?并联，那么等效电阻为

④分流系数

在电路中，常用电阻的并联来到达分流的目的。各并联电阻支路的电流与总电流的关系为

G]G2G3

式中G、G、G称为分流系数，由分流系数可直接求得各并联电阻支路的电流。

还可知

即电阻并联时，各电阻支路的电流5电导的大小成正比。也就是说电阻越大，分流作用就越小。

当两个电阻并联时

⑤各电阻消耗的功率与电导成正比，即

3.电阻的混联

实际应用中经常会遇到既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为电阻的混联电路，如图1.23所示。

求解电阻的混联电路时，首先应从电路结构，根据电阻串并联的特征，分清哪些电阻是串联的，哪

些电阻是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。

由图1.23可知，%与凡串联，然后与此并联，再与与串联，即

等效电阻宠=火1+我2〃便3+凡)

符号“〃”表示并联。

1，=1r.=—U

那么R

各电阻两端的电压的计算读者自行完成。图1.23电阻的混联

1.7支路电流法

支路电流法是最根本的分析方法。它是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍天

电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后再解出各未知的支路电流。

支路电流法求解电路的步骤为：

①标出支路电流参考方向和回路绕行方向：

②根据KCL列写节点的电流方程式：

③根据KVL列写回路的电压方程式；

④解联列方程组，求取未知量。

例1如图1.24所示，为两台发电机并联运行共同向负载此供电。£>=130V,£2=H7V

凡=1",&=0-6Q.1=24。，求各支路的电流及发电机两端的电压e

解：①选各支路电流参考方向如卜图，回路绕行方向均为顺时针方向。

②列写KCL方程：

节点A：L+”=/

③列写KVL方程：

ABCDA回路：E\~E2=

f

AEFBA回路：E?=R22+RJ

其基尔崔夫定律方程组为

将数据代入各式后

解此联立方程得

以电机两端电压U为

1.8叠加定理

1.叠加定理

叠加定理指出：在线性电路中，假设有几个电源共同作用时，任何一条支路的电流（或电压）等于各

个电源单独作用时在该支路中所产生的电流（或电压）的代数和。

使用叠加定理时应注意以下几点：

①叠加定理只适用于线性电路。

②所谓某个电源单独作用，其它电源不作用是指：不作用的电压源用短路线代替，不作用的电流源

用开路代替，但要保存其内阻。

③将各个电源单独作用所产生的电流（或电压）叠加时，必须注意参考方向。当分量的参考方向和总

量的参考方向一致时，该分量取正，反之那么取负。

④在线性电路中，叠加定理只能用来计算电路中的电压和电流，不能用来计算功率。这是因为功运

与电压、电流之间不存在线性关系。

2.叠加定理的应用

稗加定理可以直接用来计算复杂电路，其优点是可以杷一个为杂由路分解为几个简单电路分别讲行

计算，防止了求解联立方程。然而当电路中的电源数目较多时，计算量那么太大。因此，叠加定理一般

不直接用作解题方法。学习叠加定理的目的是为了掌握线性电路的根本性质和分析方法。例如，在对手

正弦周期电路、线性电路的过渡过程、线性条件下的晶体管放大电路的分析以及集成运算放大器的应月

中，都要用到叠加定理。

例1电路如图1.25（a）所示，Us）=24V,IS2=1.5A,Ri=200Q,R-100C。应用叠加定理计算各支路

电流。

解：图示电路中只有两个电源，故采用叠加定理计算比拟方便。

当电压源单独作用时，电流源不作用，以开路替代，电路如图1.25(b)所示。那么

当电流源单独作用时，电压源不作用，以短路线替代，如图2.38(c)所示，那么

各支路电流/,=/；+/；=0.08-0.5=-0.42A

1.9电压源与电流源及其等效变换

电源是将其它形式的能量(如化学能、机械能、太阳能、风能等)转换成电能后提供应电路的设备

本节主要介绍电路分析中根本电源：电压源和电流源。

我们所讲的电压源和电流源都是理想化的电压源和电流源。

1.电压源

电压源是指理想电压源，即内阻为零，且电源两端的端电压值恒定不变(直流电压)，如图1.26所

示，

它的特点是电压的大小取决于电压源本身的特性，与流过的电流无关。流过电压源的电流大小与可

压源外部电路有关，由外部负载电阻决定。因此，它称之为独立电压源。

电压为Us的直流电压源的伏安特性曲线，是一条平行于横坐标的直线，如图1.27所示，特性方程

U=Us

如果电压源的电压Us=0,那么此时电压源的伏安特性曲线，就是横坐标，也就是电压源相当于短

路,

图1.26电压源图1.27直流且压源的伏安特性曲线

2.电流源

电流源是指理想电流源，即内阻为无限大、输出恒定电流Is的电源。如图1.28所示。

它的特点是电流的大小取决于电流源本身的特性，与电源的端电压无关。端电压的大小与电流源外

部电路有关，由外部负我电阻决定。因此，也称之为独立电流源。

图1.28电流源图1.29直流电流源的伏安特性曲线

电流为k的直流电流源的伏安特性曲线，是一条垂直于横坐标的直线，如图1.29所示，特性方程

I=Is

如果电流源短路，流过短路线路的电流就是Is，而电流源的端电压为零。

3.实际电源的模型

1)实际电压源

实际电压源可以用一个理想电压源Us与一个理想电阻r串联组合成一个电路来表示，如图1.30(a)

所示。

特征方程U=Us-Ir

实际电压源的伏安特性曲线如图1.30(b)所示，可见电源输出的电压随负载电流的增加而卜降。

(a)实际电压源(b)实际电压源的伏安特性曲线

图1.30实际电压源模型

2)实际电流源

实际电压源可以用一个理想电流源Is与一个理想电导G并联组合成一个电路来表示，如图1.31(a)

所示，

(a)实际电流源(b)实际电流源的伏安特性曲线

图1.31实际电流源模型

特征方程I=ls-UG

实际电流源的伏安特性曲线如图l-22b所示,可见电源输出的电流随负载电压的增加而减少。

1.10戴维宁定理

1.戴维宁定理

戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，总可以用一个电压源与电阻的串联

模型来替代。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压其电阻那么等于该有源二端网络中所

有电压源短路、电流源开路后的等效电阻火”。

戴维南定理可用图1.32所示框图表示。图中电压源串电阻支路称戴维南等效电路，所串电阻那么

称为戴维南等效内阻，也称输出电阻。

2.8.2戴维南定理的应用

应用一：将复杂的有源二端网络化为最简形式

图1.32戴维南定理

例1用戴维南定理化简图1.32(a)所示电路。

解(1)求开路端电压U"

在图1.32(a)所示电路中

/=1A

Voc=Uah=(6/+9)=(6xl+9)V=15v

或U4=UH,=-3/+18=(-3XI+18)V=15V

图1.33例1图

(2)求等效电阻R"

将电路中的电压源短路，得无源二端网络，如图1.32(b)所示。可得

(3)作等效电压源模型

作图时，应注意使等效电源电压的极性与原二端网络开路端电压的极性一致，电路如图2.36(c)所

示,

应用二：计算电路中某一支路的电压或电流

当计算复杂电路中某一支路的电压或电流时，采用戴维南定理比拟方便。

例2用戴维南定理计算图1.34(a)所示电路中电阻RL上的电流。

解：(1)把电路分为待求支路和有源二端网络两个局部。移开待求支路，

得有源二端网络，如图1.34(b)所示。

困1.34例2国

(2)求有源二端网络的开路端电压0"。因为此时1求,由图1.34(求可得

4=3-2=1人

I2=2+1=3A

%=(1＞：4+3X2+6)V=16v

(3)求等效电阻J。

将有源二端网络中的电压源短路、电流源开路，可得无源二端网络，如图1.34(c)所示，那么

(4)画出等效电压源模型，接上待求支路，电路如图1.34(d)所示。所求电流为

j=℃==o

RH6+2A

应用三：分析负载获得最大功率的条件

例3试求上题中负载电阻RL的功率。假设RL为可调电阻，问RL为何值时获得的功率最大？其最

大功率是多少？由此总结出负载获得最大功率的%件。

=IR

解：(1)利用例2的计算结果可得：L=2-X2=8W

(2)假设负载R.是可变电阻，由图1.37(d),可得

那么RL从网络中所获得的功率为

上式说明：负载从电源中获得的功率取决于负载本身的情况，当负载开路(无穷大电阻)或短路(零

电阻)时，功率皆为零。当负载电阻在0—8之间变化时负载可获得最大功率。这个功率最大值qax应

*)

发生在dRL的时候，经计算得

=10.7

4R«4x6

综上所述，负我获得最大功率的条件是负我电阻等于等效电源的内阻，即电路的这种二

作状态称为电阻匹配。

1.11电路中电位的计算

1.电位

在电路中任选一点作为参考点，那么电路中某一点与参考点之间的电压称为该点的电位。

电位用符号V或V表示。例如A点的电位记为匕或乙。显然，匕=匕。，七=七。0

电位的单位是伏特(V)。

电路中的参考点可任意选定。当电路中有接地点时，那么以地为参考点。假设没有接地点时，那么

选择较多导线的聚集点为参考点。在电子线路中，通常以设备外壳为参考点。参考点用符号表示。

有了电位的概念后，电压也可