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中国 石油大学 华东 数值 分析 习题 答案

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内容简介：

第 1 章 绪论 参考答案第 1 章 绪论 参考答案 一、选择题（15 分，每小题 3 分) 1、(2) 2、 (3) 3、(3) 4、(4) 5、（2） 二、填空题（15 分，每小题 3 分） 1、31102 ；2、12；3、130；4、33；5、截断（方法）误差 三、（13 分） 解：已知有效数的绝对误差限为123()()()0.0005e xe xe x=，-（2 分） 从而相对误差限为 123()0.00016,()0.5,()0.005rrrexexex=， 1123()()()()0.0015reye xe xe x+=+=， -（4 分） 由绝对误差限的传播关系式得 2231132123()()()()e yx x e xx x e xx x e x+，23232331()()()()xe ye xe xxx +， -（7 分） 所求算式的相对误差限为 111()0.0015()0.00053.004re yeyy， 221232()()()()()0.50516rrrre yeyexexexy+， 33233()()()()0.505rrre yeyexexy+=+=。 -（13 分） 四、（16 分） 解：（1）22122222sincostansinsinxxxxxxcox=（避免很小的数作除数）；-（4 分） （2）2112121121()()xxxxxx=+=+（避免相近的数相减）；-（8 分） 1（3）21121111()xxxxxxxxxxxxxx+=+=+（理由同（2）； -（12 分） （4）1221111arctan()arctan( )arctanxxdtxxtxx+ +=+=+=+=+ （理由同（2） （利用公式1tantantan()tantanxyxyxy=+=+即得）。-（16 分） 五、（15 分） 解：01 41.y = = ，则20001102eyy=，-（2 分） 根据递推公式得到： 1111101010101010nnnnnnnnneyyyyyyee=L-（6 分） 当10n = =时，101028100111010101022ee=，故该方法不稳定。-（9 分） 将递推公式改写为1111 21010, ,nnyyn =+=+=L，-（12 分） 则有111110nnnnneyyyy=，2112111010nnnnneyyyy =， 0110nnneyy=， -（14 分） 由此可以看出，如果倒着计算，误差会递减，但必须知道ny的值。-（15 分） 六、（13 分） 解：因为,sssxyyxxy=， -（2 分） ()0.2x = =，()0.1y = =， -（6 分） 绝对误差限 ()()()()sx yxyyx=+=+110 0 180 0 227.= =+=+=； 2 -（10 分） 相对误差限 ()27()0.31%110 80rsss=。-（13 分） 七、（13 分） 解：ka是有效数字，根据有效数字的定义知1102m kxx ，-（3 分） 且111 101010mmx = =， -（5 分） 111101210102()m kkmrxxex=。-（8 分） 另一方面，10mx ，1102kr