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中国 石油大学 华东 数值 分析 习题 答案

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内容简介：

第 6 章 线性方程组迭代解法 参考答案 第 6 章 线性方程组迭代解法 参考答案 一、选择题（15 分，每小题 3 分) 1、(3) 2、(4) 3、(4) 4、(1) 5、(2) 二、填空题（15 分，每小题 3 分） 1、1a ；2、22a ；3、1a ；4、423+ +；5、Axb 三、（9 分） 解： (1) 19 . 01=B，迭代法fBxxkk+=1发散；（6 分） (3) B 的特征值19 . 0)(=B，迭代法fBxxkk+=1收敛。 -（9 分） 四、（14 分） 解：（1）Jacobi 迭代法的分量形式 11231213131212220 1 2322()( )( )()( )( )()( )( );, , ,kkkkkkkkkxxxxxxkxxx+= += +=L -（2 分） Gauss-Seidel 迭代法的分量形式 11231121311131212220 1 2322()( )( )()()( )()()();, , ,kkkkkkkkkxxxxxxkxxx+= += +=L -（4 分） （2）Jacobi 迭代法的迭代矩阵为 1022101220()BDLU =+= =+= ， -（6 分） 1230 =，01( )B =，Gauss-Seidel 迭代法发散-（12 分） （3）SOR 迭代法的分量形式 11112311221311133120 51 5 1220 51 5 20 1 20 51 5 322()( )( )( )()( )()( )()( )()(). (). ();, , ,. ()kkkkkkkkkkkkxxxxxxxxkxxxx+= += += += += += +L-（14 分） 五、（10 分） 证明：由*xBxg=+与(1)( )kkxBxg+=+相减得()(1)*( )*kkxxB xx+= 反复递推得 ()(1)*1(0)*kkxxBxx+= -（4 分） 设矩阵 B 的对应于特征值的特征向量为 y，若取初始向量(0)*xxy=+，则 (1)*11kkkxxByy+= -（6 分） 从而有 1(1)*kkxxy+= -（8 分） 因为1，0Tu Au -（8 分） 故210，1，()1H，所以题中结论成立。-（10 分） 八、（15 分） 解：(1) ()1BDLU=+， -（2 分） B 的特征方程为 ()()()()()11detdetdetdet0IBIDLUDDLU=+= 即()det0DLU=. -（5 分） (2) ()1GDLU=， -（7 分） G 的特征方程为 3()()()()()()()11detdetdetdet0IGIDLUDLDLU= 即()()det0DLU= -（10 分） (3)()()()11GDLDU=+， -（12 分） G的特征方程为 ()()()()()()()() ()(