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中国 石油大学 华东 数值 分析 习题 答案

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内容简介：

第 1 章 绪论 第 1 章 绪论 一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题 3 分，共计 15 分) 1、近似数0.231x = =关于真值0.229x = =有（ ）位有效数字。 （1）1；（2）2；（3）3；（4）4。 2、取31 732. 计算431()x =，下列方法中哪种最好？（ ） (1)28 16 3 ； (2)242 3() ； (3) 21642 3()+ +； (4) 41631()+ +。 3、下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（ ）。 （1）方法收敛性；（2）方法的稳定性；（3）方法的计算量；（4）方法的误差估计。 4、下列说法错误的是（ ）。 （1）如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数； （2）凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数； （3）数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响； （4）病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关。 5、已知近似数x 的相对误差限为 0.3,则x至少有（ ）位有效数字。 （1）1； （2）2 ； （3）3； （4）5。 二、填空题（每小题 3 分，共计 15 分） 1、设 的近似数 有 4 位有效数字，则其相对误差限为_ _。 2、x 的相对误差约是x 的相对误差的 倍。 3、计算球体积时要使相对误差限为 10%，问测量半径时允许的相对误差限是 。 4、规格化浮点数系2 41 2( , , )F =中一共有 个数 5、用数1112e + +作为计算积分10xIedx = = 的近似值，产生的主要误差是 。 三、（13 分）对于有效数1233.105,0.001,0.100xxx= = =，估计下列算式是相对误差限 21123212333;xyxxxyx x xyx =+=+=。 四、（16 分）写出下列各题的合理计算路径，使计算结果更精确（不必计算结果），并说明理由。 （1）101cos,sinxxxx 且； （2）111121,xxxx +； （4）1211,xxdtxt+ + + ； 五、（15 分）设序列ny满足递推关系11011 2, ,nnyyn = =L，若021 41.y=，计算到10y时误差有多大？计算过程是否稳定？如果不稳定，试给出一种稳定的计算方法，并说明理由。 六、（13 分） 已测得某场地长x的值为110x = =米， 宽y的值为80y = =米， 已知0 2 .xx 米，0 1 .yy 米。试求面积sxy= =的绝对误差限和相对误差限。 七、（13 分）设x的近似数*x表示为12010mknx.a aaa = = LL，证明：若ka是有效数字